Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Wzory

WzórPrzykład
Niech a>0 i a1 , c>0.
Logarytmem liczby c przy podstawie a
 jest wykładnik b potęgi, do której należy podnieść podstawę a,
by otrzymać liczbę c.
Innymi słowy logac=b ⇔  ab=c.
Równoważnie alogac=c.
log5125=3, bo 53=125 , czyli 5log5125=125
Dla dowolnych x>0 , y>0 oraz r zachodzą wzory:
logaxy= logax+logay.
logaxr= rlogax.
logaxy= logax-logay.
log1010010= log10100+log1010=2+1=3
log249=9log24= 92=18
log313=log31-log33= 0-1=-1
Wzór na zamianę podstaw logarytmu.
Jeżeli a>0 , a1 ,  b>0 , b1 , c>0 , to:
logbc= logaclogab.
log210=log1010log102= 1log102
Dla dowolnych a>0 , b>0 oraz  s,tR zachodzi :
asat=as+t ,  asat=as-t ,  ast=ast,
abs=asbs ,  abs=asbs ,  a-s=1as.
10310102 105= 1012310322 10125= 1032+31052=
1092-52= 1042=102=100

Zadania

Ogólny opis zadańZadania