Działania
na zbiorach skończonych
Działania na zbiorach skończonych. Wersja graficzna
Zbiór dzielników i wielokrotności
Liczność zbiorów
Przykład zbioru skończonego
Wartość logiczna wyrażeń
Wartość logiczna wyrażeń zawierających nierówności
Tautologia
Przykładowa treść W przestrzeni X={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} wyznacz zbiór: {3;4;7;8;10}∩{1;3;4;5;9;11}.
Zbiór zapisany przez ucznia oceniany jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych I.
Przykładowa treść W przestrzeni X={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} podstaw, a następnie narysuj podany zbiór W=( (A' ∪ (B' ∩ C) )\ D)'. A={3;7;10} B={2;7;10} C={5;7;10;11} D={2;3}.
Zbiór zapisany przez ucznia oceniany jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych I.
Przykładowa treść Wyznacz zbiór wszystkich dzielników liczby 6.
Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie liczb.
Przykładowa treść Wiedząc, że: |A|=7, |B|=7, |A∪B|=10 wyznacz liczności zbiorów: |A\B|, |B\A|, |A∩B|.
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.
Zasady oceniania zależą od treści zadania.
Przykładowa treść 1 Podaj przykład zbioru A, który spełnia następujące warunki: B={1;4;9}, |A∪B|=4, |A∩B|=1.
Uczeń otrzymuje 50% punktów za wypisanie zbioru, który spełnia warunek na liczność sumy i 50% punktów, jeśli wypisany zbiór spełnia warunek na liczność przekroju.
Przykładowa treść 2 Podaj przykład zbiorów A i B, które spełniają następujące warunki: A∪B={2;3;8;9}, |A|=2, |A∩B|=1.
Uczeń otrzymuje 40% punktów, gdy wypisze zbiory, których suma/różnica jest równa sumie/różnicy podanej w treści zadania oraz po 30% punktów za każdy spełniony warunek na liczność zbiorów.
Przykładowa treść 3 Podaj przykład zbioru A, który spełnia następujące warunki: A' ∪ B' ={2;3;4;5;6;7;8}, B={1;7;8}, |A|=3.
Uczeń otrzymuje 60% punktów, gdy wypisze zbiór, który spełnia warunek na sumę/przekrój zawarty w treści zadania oraz 40% punktów, gdy liczność zbioru jest równa liczności podanej w treści zadania.
Przykładowa treść Dane są następujące wyrażenia logiczne: W : ~p ˄ q, V : ~ ( ~q ˅ p ). Uzupełnij poniższą tabelkę.
Ocena rozwiązania zależy od liczby miejsc, które uczeń musi wypełnić w tabeli. Na początku program wyznacza współczynnik w:
w = 100% : (liczba miejsc w tabeli, które uczeń musi wypełnić).
Następnie program zlicza punkty:
za każdą prawidłowo obliczoną wartość uczeń otrzymuje w punktów,
za każdą niepoprawnie obliczoną wartość uczeń traci w punktów.
Na przykład: Jeśli uczeń ma obliczyć wartości wyrażeń W oraz V (wypisanych powyżej) dla wartości zmiennych (p=0 oraz q=0), a także dla (p=0 oraz q=1), to ma do wypełnienia cztery miejsca w tabeli. Zatem:
w = 100% : 4 = 25%.
Poprawne rozwiązanie to:
p | q | W | V |
0 | 0 | ![]() |
![]() |
0 | 1 | ![]() |
![]() |
Jeśli uczeń w rozwiązaniu napisze:
p | q | W | V |
0 | 0 | ![]() |
![]() |
0 | 1 | ![]() |
![]() |
tzn. trzy wartości wpisał dobrze, a jedną wpisał źle, to otrzyma:
3 · (punkty za dobre odpowiedzi) – 1 · (kara za złą odpowiedź) = 3·w – 1·w = 2·w = 50% punktów.
Przykładowa treść Dane są następujące zdania: . Oblicz
wartość logiczną: ( ~q
˄ p ) ˅ p, ~ ( p ˄ (~q ˅ p ) ).
Zadanie oceniane jest tak samo jak zadanie Wartość logiczna wyrażeń.
Przykładowa treść Sprawdź, czy poniższe wyrażenia są tautologiami. Jeśli wyrażenie jest tautologią, to zaznacz pole na prawo od wyrażenia. Natomiast, jeśli nie jest tautologią, to podaj wartości logiczne zdań, dla których wyrażenie jest fałszywe.
Uczeń ma określić, czy dwa lub trzy występujące w zadaniu wyrażenia są tautologiami. Otrzymuje następującą liczbę punktów:
10 punktów, jeśli prawidłowo zaznaczy, że dane wyrażenie jest tautologią,
10 punktów, jeśli prawidłowo zaznaczy, że dane wyrażenie nie jest tautologią oraz poprawnie wypisze wartości zmiennych, dla których wyrażenie jest fałszywe,
–3 punkty (traci 3 punkty) za każdy błąd typu:
przy wyrażeniu będącym tautologią uczeń
wybierze
przycisk ,
przy wyrażeniu nie będącym tautologią uczeń wybierze
przycisk ,
przy wyrażeniu nie będącym tautologią uczeń wybierze
przycisk ,
ale poda wartości zmiennych, dla których wyrażenie jest
prawdziwe.
Następnie program zlicza punkty ucznia i na tej podstawie wystawia ocenę:
10 · (liczba punktów zdobytych przez ucznia) : (liczba wyrażeń występujących w zadaniu) %.