Pochodna funkcji (poziom rozszerzony)

Wzory

WzórPrzykład
Ilorazem różnicowym funkcji fx w punkcie x0 nazywamy iloraz:
fx= fx1-fx0 x1-x0= fx0+x-fx0 x
gdzie x=x1-x0 .
Iloraz różnicowy funkcji fx=3x2 w punkcie x0=1:
fx= 31+x2-312x= 3+6x+x2-3x= x+6
Dla cR c=0:
Dla xR x=1:
Dla xRnN  xn=nxn-1.
x3=3x2
Dla każdego x z dziedziny funkcji f , w którym istnieje jej pochodna:
cfx= cfx.
fx±gx= fx±gx
fxgx= fxgx+ fxgx
Dla gx0  fxgx = fxgx- fxgx gx2
x5+3x2-2= x5+3x2-2=
5x4+32x= 5x4+6x

x2+1x-5= x2+1x-5- x2+1x-5 x-52=
2xx-5-x2+11 x-52= 2x2-12x x-52
Styczna do wykresu funkcji fx w punkcie x0;fx0 ma równanie:
y-fx0= fx0 x-x0 .
Styczna do wykresu funkcji fx=x2-x+2 w punktcie 1;f1:
f1=2
fx=2x-1
f1=2
y-2=1x-1
y=x+1

Zadania

Ogólny opis zadańZadania