Obsługa narzędzi graficznych


Rozwiązanie niektórych zadań polega na zaznaczeniu zbiorów na osi lub narysowaniu wykresu funkcji.

Poćwicz!

Uruchom program, w którym możesz przetestować różne narzędzia graficzne:

Możesz też uruchomić programy zawierające mniej zaawansowane narzędzia do rysowania. Występują one w zadaniach, których rozwiązanie polega na zaznaczeniu pewnego zbioru na osi:

                                                    

Program ćwiczeniowy zawiera wszystkie dostępne narzędzia do rysowania, jednak w każdym zadaniu będą dostępne jedynie te narzędzia, które są niezbędne do zapisania rozwiązania.

Uaktywnianie narzędzi

By wybrać narzędzie do rysowania, kliknij na obrazek, który je przedstawia. Gdy to zrobisz:

W ten sposób zawsze możesz sprawdzić, które narzędzie wybrałeś.

Jeśli chcesz dezaktywować wybrane narzędzie, przesuń kursor myszy poza układ współrzędnych.

Ograniczenie liczby obiektów

Zadania graficzne są tak zaprojektowane, że każdy rodzaj obiektu może być wstawiony tylko ograniczoną liczbę razy. Liczba ta zależy od konkretnego zadania.

Oczywiście możesz obiekty usuwać z rysunku za pomocą gumki i rysować je potem na nowo, jednak nigdy nie przekroczysz ustalonego dla konkretnego zadania limitu.

Opis narzędzi graficznych

Zaczniemy od gumki. Nie jest to narzędzie służące do rysowania, ale do usuwania narysowanych figur. Każdą figurę zaznaczoną w układzie współrzędnych możesz w dowolnej chwili wymazać!

Gumka

Naciśnij ikonę przedstawiającą gumkę. Kursor wtedy zmieni się ze zwykłej strzałki w ikonkę z gumką: gumka. Zauważ, że zbliżając się z kursorem-gumką do narysowanych obiektów, zmieniają one kolor. Gdy klikniesz, figura, która zmieniła kolor, zostanie wymazana.

Punktpunkt

Przy pomocy tego narzędzia możesz w układzie współrzędnych narysować punkt. Kliknij ikonę przedstawiającą punkt: punkt, a kursor zmieni się na: kursor-punkt. Klikając w wybranym miejscu w układzie współrzędnych, narysujesz tam punkt.

Punkt (pusty) punkt pusty Odejmowanie punktu

Użyj tego narzędzia, gdy chcesz usunąć punkt z narysowanego już zbioru.

Na przykład, jeśli chcesz narysować prostą bez punktu, wykreśl prostą, następnie wybierz narzędzie Punkt (pusty): i kliknij: kursor Punkt (pusty) narysowaną prostą w punkcie, który chcesz wyrzucić.

Jeśli zaznaczysz Punkt (pusty) w miejscu, w którym nie ma figury, nie zmieni to w żaden sposób narysowanego zbioru.

Prosta prosta

Przy pomocy tego narzędzia możesz wykreślić prostą w układzie współrzędnych. Kliknij ikonę przedstawiającą prostą: prosta, a kursor zmieni się na: kursor-prosta. By wykreślić prostą kliknij w punkcie, przez który prosta ma przechodzić. Pojawi się prosta przechodząca przez wybrany punkt i obracająca się razem z kursorem. Poruszając kursorem ustal kierunek prostej taki, jaki chcesz i kliknij po raz drugi.

Półprosta Półprosta otwarta Półprosta domknięta

Masz do wyboru dwa rodzaje półprostych: półprosta otwarta: Półprosta otwarta nie zawiera punktu będącego jej początkiem oraz półprosta domknięta: Półprosta domknięta, do której należy jej początek. W zależności od zadania musisz wybrać odpowiednią figurę.

By narysować półprostą otwartą, kliknij ikonę: Półprosta otwarta, a kursor zmieni się na: kursor-półprosta otwarta.

By narysować półprostą domkniętą, kliknij ikonę: Półprosta domknięta, a kursor zmieni się na: kursor-półprosta domknięta.  

Dalej postępuje się tak samo, bez względu na wybór typu półprostej.

Kliknij w układzie współrzędnych w punkcie, w którym leży początek półprostej. Pojawi się półprosta zaczepiona w danym punkcie, której kierunek będziesz mógł ustalić za pomocą kursora. Poruszając kursorem ustaw kierunek półprostej tak, jak chcesz i kliknij po raz drugi.

Odcinki Odcinek otwarty Odcinek domknięty Odcinek otwarto-domknięty

Masz do wyboru trzy rodzaje odcinków: odcinek otwarty: odcinek otwarty nie zawierający swych końców, odcinek domknięty: odcinek domknięty, w którym mieszczą się oba jego końce i odcinek otwarto-domknięty: odcinek otwarto-domknięty, do którego należy jeden z końców.

Kliknij na ikonę odcinka, którego chcesz użyć, a kursor zmieni się i będzie przedstawiał wybrany typ odcinka: kursor-odcinek otwarty, kursor-odcinek domknięty lub kursor-odcinek otwarto-domknięty.

Kliknij w układzie współrzędnych w punkcie, w którym ma leżeć jeden z końców odcinka.

Uwaga! W przypadku odcinka otwarto-domkniętego kliknij najpierw w punkcie, w którym znajduje się otwarty koniec odcinka!

Pojawi się odcinek zaczepiony w jednym punkcie, który będzie poruszał się razem z kursorem. Teraz kliknij w punkcie, w którym ma być drugi koniec odcinka.

Parabola

By narysować parabolę, kliknij ikonę , a kursor zmieni się na: . Teraz kliknij w układzie współrzędnych punkt, w którym znajdować ma się wierzchołek paraboli. Pojawi się parabola o wierzchołku w danym punkcie, która będzie poruszała się razem z kursorem. Teraz kliknij w innym punkcie, przez który ma przechodzić wykres paraboli. Rysowanie zakończone.

Homografia

By narysować homografię (hiperbolę), kliknij ikonę , a kursor zmieni się na: . W układzie współrzędnych kliknij najpierw w punkcie przecięcia asymptot wykresu. Pojawią się asymptoty wykresu oraz zielony wykres funkcji homograficznej, który będzie poruszał się razem z kursorem. Teraz kliknij w dowolnym punkcie, przez który przechodzi wykres funkcji homograficznej. Rysowanie zakończone.

Kąt wypełniony

Aby narysować kąt wypełniony, kliknij ikonę , a kursor zmieni się na: . Teraz kliknij w układzie współrzędnych punkt, w którym ma znajdować się wierzchołek kąta. Pojawi się półprosta zaczepiona w punkcie, której kierunek ustalisz za pomocą ruchomego kursora. Przemieszczając kursor, określ kierunek półprostej i kliknij ponownie. Jedno ramię kąta zostało wykreślone. Teraz drugie ramię kąta poruszać się może razem z kursorem. Określ, ponownie za pomocą kursora, kierunek drugiego ramienia i kliknij po raz trzeci. Rysowanie zakończone.

Kątomierz

Kątomierz to narzędzie pomagające przy rysowaniu kątów. By narysować kątomierz, kliknij ikonę kątomierza , a kursor zmieni się na: . Teraz kliknij w układzie współrzędnych lub w obszarze rysowania punkt, w którym znajdować się ma środek kątomierza (a później wierzchołek kątarysowanie kąta). Na rysunku ukaże się kątomierz.

Kątomierz zawiera podziałki co 7,5°.

Narysuj żądany kąt. Po narysowaniu kąta możesz wymazać kątomierz gumką, jednak nie jest to konieczne.

Okrąg, koło, zewnętrze koła

Wszystkie poniższe figury rysuje się w podobny sposób:

Kliknij ikonę z figurą, którą chcesz narysować. Ikona przy kursorze będzie wskazywała wybraną figurę. Kliknij w układzie współrzędnych punkt, który ma być środkiem rysowanej figury (środek okręgu, środek koła itp.). Figura, którą wykreślasz, pojawi się w układzie współrzędnych — będzie miała kolor zielony, a jej promień będzie się zmieniał podczas ruszania kursorem. Ustaw wybrany promień i kliknij ponownie. Rysowanie zakończone!

Pamiętaj, że w dowolnym momencie możesz wymazać narysowaną już figurę korzystając z gumki.

Współrzędne całkowite

Przy rysowaniu obiektów w układzie współrzędnych program pozwala na zaznaczanie jedynie tych punktów, których obie współrzędne są liczbami całkowitymi. Stanowi to utrudnienie przy rozwiązywaniu niektórych zadań.

Możesz, na przykład, trafić na zadanie, w którym trzeba wykreślić prostą o równaniu: y = 0,3 x – 1,2. Zgodnie z zasadami rysowania prostej musisz znaleźć dwa punkty, przez które ta prosta przechodzi. Co więcej, muszą to być punkty o współrzędnych całkowitych! Nasza prosta przechodzi przez punkty: (0; –1,2), (1; –0,9), (2; –0,6), (3; –0,3), (4; 0). Pierwszych czterech punktów nie można wykorzystać do rysowania. Dopiero punkt piąty (4; 0) ma obie współrzędne całkowite. Innym takim punktem jest, na przykład, punkt (–6; –3). Zatem by narysować prostą y = 0,3x – 1,2 musisz wybrać ikonę prostej prosta, następnie w układzie współrzędnych kliknąć w punkcie (4; 0), a później w punkcie (–6; –3).