Rozwiązanie niektórych zadań polega na zaznaczeniu zbiorów na osi lub narysowaniu wykresu funkcji.
Uruchom program, w którym możesz przetestować różne narzędzia graficzne:
Możesz też uruchomić programy zawierające mniej zaawansowane narzędzia do rysowania. Występują one w zadaniach, których rozwiązanie polega na zaznaczeniu pewnego zbioru na osi:
Program ćwiczeniowy zawiera wszystkie dostępne narzędzia do rysowania, jednak w każdym zadaniu będą dostępne jedynie te narzędzia, które są niezbędne do zapisania rozwiązania.
By wybrać narzędzie do rysowania, kliknij na obrazek, który je przedstawia. Gdy to zrobisz:
tło ikony narzędzia zmieni kolor na ciemnoszary:
narzędzie nieaktywne: ,
narzędzie aktywne:
,
po najechaniu na układ
współrzędnych kursor nie będzie już zwykłą strzałką , a będzie
pokazywał wybrane
narzędzie:
.
W ten sposób zawsze możesz sprawdzić, które narzędzie wybrałeś.
Jeśli chcesz dezaktywować wybrane narzędzie, przesuń kursor myszy poza układ współrzędnych.
Zadania graficzne są tak zaprojektowane, że każdy rodzaj obiektu może być wstawiony tylko ograniczoną liczbę razy. Liczba ta zależy od konkretnego zadania.
Oczywiście możesz obiekty usuwać z rysunku za pomocą gumki i rysować je potem na nowo, jednak nigdy nie przekroczysz ustalonego dla konkretnego zadania limitu.
Zaczniemy od gumki. Nie jest to narzędzie służące do rysowania, ale do usuwania narysowanych figur. Każdą figurę zaznaczoną w układzie współrzędnych możesz w dowolnej chwili wymazać!
Naciśnij ikonę przedstawiającą gumkę..
Zauważ, że
zbliżając się z
kursorem-gumką do narysowanych obiektów, zmieniają
one
kolor. Gdy klikniesz, figura, która zmieniła kolor, zostanie
wymazana.
Przy pomocy tego narzędzia możesz w
układzie współrzędnych narysować punkt. Kliknij ikonę
przedstawiającą punkt: ,
a kursor zmieni się na:
.
Klikając w wybranym miejscu w układzie współrzędnych,
narysujesz tam punkt.
Użyj tego narzędzia, gdy chcesz usunąć punkt z narysowanego już zbioru.
Na przykład, jeśli chcesz narysować prostą bez
punktu, wykreśl prostą, następnie wybierz narzędzie Punkt (pusty):
i kliknij:
narysowaną
prostą w punkcie,
który chcesz wyrzucić.
Jeśli zaznaczysz Punkt (pusty) w miejscu, w którym nie ma figury, nie zmieni to w żaden sposób narysowanego zbioru.
Przy pomocy tego narzędzia możesz wykreślić prostą w
układzie współrzędnych. Kliknij ikonę przedstawiającą
prostą: ,
a kursor zmieni się na:
.
By
wykreślić prostą kliknij w punkcie, przez który prosta ma
przechodzić. Pojawi się prosta przechodząca przez wybrany punkt i
obracająca się razem z kursorem. Poruszając kursorem ustal kierunek prostej taki, jaki chcesz i kliknij po raz drugi.
Masz do wyboru dwa rodzaje półprostych:
półprosta
otwarta:
nie zawiera punktu będącego jej początkiem oraz półprosta
domknięta:
,
do której należy jej początek. W zależności od
zadania musisz wybrać odpowiednią figurę.
By narysować półprostą
otwartą, kliknij ikonę: ,
a kursor zmieni się na:
.
By
narysować półprostą
domkniętą, kliknij ikonę: ,
a kursor zmieni się na:
.
Dalej postępuje się tak samo, bez względu na wybór typu półprostej.
Kliknij w układzie współrzędnych w punkcie, w którym leży początek półprostej. Pojawi się półprosta zaczepiona w danym punkcie, której kierunek będziesz mógł ustalić za pomocą kursora. Poruszając kursorem ustaw kierunek półprostej tak, jak chcesz i kliknij po raz drugi.
Masz do wyboru trzy rodzaje
odcinków: odcinek otwarty: nie
zawierający swych
końców, odcinek domknięty:
, w którym
mieszczą się oba jego końce i
odcinek otwarto-domknięty:
,
do którego należy jeden z końców.
Kliknij na
ikonę odcinka, którego chcesz użyć, a kursor zmieni się i
będzie przedstawiał wybrany typ odcinka: ,
lub
.
Kliknij w układzie współrzędnych w punkcie, w którym ma leżeć jeden z końców odcinka.
Uwaga! W przypadku odcinka otwarto-domkniętego kliknij najpierw w punkcie, w którym znajduje się otwarty koniec odcinka!
Pojawi się odcinek zaczepiony w jednym punkcie, który będzie poruszał się razem z kursorem. Teraz kliknij w punkcie, w którym ma być drugi koniec odcinka.
By narysować parabolę, kliknij ikonę , a kursor
zmieni się
na:
.
Teraz kliknij w układzie współrzędnych punkt, w
którym znajdować ma się wierzchołek
paraboli.
Pojawi się parabola o wierzchołku w danym punkcie, która będzie
poruszała się razem z kursorem. Teraz kliknij w innym punkcie, przez
który ma przechodzić wykres paraboli. Rysowanie zakończone.
By narysować homografię (hiperbolę), kliknij ikonę , a kursor
zmieni
się na:
.
W układzie współrzędnych kliknij najpierw w punkcie przecięcia asymptot
wykresu. Pojawią się asymptoty wykresu oraz zielony wykres funkcji
homograficznej, który będzie poruszał się razem z kursorem. Teraz
kliknij w dowolnym punkcie, przez który przechodzi wykres funkcji
homograficznej. Rysowanie zakończone.
Aby narysować kąt wypełniony, kliknij ikonę , a kursor zmieni
się
na:
.
Teraz kliknij w układzie współrzędnych punkt, w którym ma znajdować się
wierzchołek
kąta. Pojawi się półprosta zaczepiona w punkcie, której kierunek
ustalisz za pomocą ruchomego kursora. Przemieszczając kursor, określ
kierunek półprostej i kliknij ponownie.
Jedno ramię kąta zostało wykreślone. Teraz drugie ramię kąta poruszać
się może razem z kursorem. Określ, ponownie za pomocą kursora, kierunek
drugiego ramienia i kliknij po raz trzeci. Rysowanie zakończone.
Kątomierz to narzędzie pomagające przy rysowaniu kątów. By
narysować
kątomierz, kliknij ikonę kątomierza , a kursor zmieni się na:
. Teraz
kliknij w
układzie współrzędnych lub w obszarze rysowania punkt, w którym
znajdować się ma środek
kątomierza (a później wierzchołek
kąta — rysowanie
kąta). Na rysunku ukaże się kątomierz.
Kątomierz zawiera podziałki co 7,5°.
Narysuj żądany kąt. Po narysowaniu kąta możesz wymazać kątomierz gumką, jednak nie jest to konieczne.
Wszystkie poniższe figury rysuje się w podobny sposób:
okrąg,
koło
domknięte,
koło
otwarte,
domknięte
zewnętrze koła,
otwarte
zewnętrze koła.
Kliknij ikonę z figurą, którą chcesz narysować. Ikona przy kursorze
będzie wskazywała wybraną figurę. Kliknij w układzie współrzędnych
punkt, który ma być środkiem rysowanej figury (środek okręgu, środek
koła itp.). Figura, którą wykreślasz, pojawi się w układzie
współrzędnych — będzie miała kolor zielony, a jej promień będzie
się zmieniał podczas ruszania kursorem. Ustaw wybrany promień i kliknij
ponownie. Rysowanie zakończone!
Pamiętaj, że w dowolnym momencie możesz wymazać narysowaną już figurę korzystając z gumki.
Przy rysowaniu obiektów w układzie współrzędnych program pozwala na zaznaczanie jedynie tych punktów, których obie współrzędne są liczbami całkowitymi. Stanowi to utrudnienie przy rozwiązywaniu niektórych zadań.
Możesz, na przykład, trafić na zadanie, w którym
trzeba wykreślić prostą o równaniu:
y = 0,3 x – 1,2.
Zgodnie
z zasadami rysowania prostej
musisz znaleźć dwa punkty, przez które ta prosta przechodzi.
Co więcej, muszą to być punkty
o współrzędnych całkowitych!
Nasza prosta przechodzi przez punkty:
(0; –1,2),
(1; –0,9),
(2; –0,6),
(3; –0,3),
(4; 0). Pierwszych czterech
punktów
nie można wykorzystać do rysowania. Dopiero punkt piąty
(4; 0) ma obie
współrzędne całkowite. Innym takim punktem jest, na
przykład, punkt
(–6; –3).
Zatem
by narysować prostą
y = 0,3x – 1,2
musisz wybrać ikonę prostej , następnie
w układzie
współrzędnych kliknąć w
punkcie (4; 0), a
później w
punkcie (–6; –3).