Zasady oceniania
Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe.


Spis treści

Funkcja liniowa

Wartość funkcji liniowej
Wykres funkcji liniowej
Wykres funkcji kawałkami liniowej
Wzór funkcji liniowej wyznaczonej przez dwa punkty
Wzór funkcji
Wzór przesuniętej funkcji
Wzór przesuniętej funkcji. Wersja graficzna
Przykładowa funkcja
Przykładowa funkcja. Wersja graficzna

Równania i nierówności

Równanie pierwszego stopnia
Równanie pierwszego stopnia z wartością bezwzględną
Proporcja
Relacja na płaszczyźnie
Nierówność liniowa
Nierówność liniowa. Wersja graficzna
Nierówność z wartością bezwzględną
Nierówność z wartością bezwzględną. Wersja graficzna

Układy równań liniowych

Układ równań liniowych
Układ równań liniowych. Wyznaczniki
Układ równań liniowych. Wersja graficzna
Wyznaczniki układu równań liniowych

Zadania z treścią

Przejazd taksówką
Stężenie roztworu

Funkcja liniowa

Wartość funkcji liniowej

Przykładowa treść Uzupełnij poniższą tabelkę. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.  f = 3x + 1.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Jeśli któraś liczba jest wprowadzona w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów przewidzianych za tę liczbę.

Wykres funkcji liniowej

Przykładowa treść Narysuj wykres funkcji  f.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Wykres funkcji kawałkami liniowej

Przykładowa treść Narysuj wykres funkcji  f.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie elementów.

Wzór funkcji liniowej wyznaczonej przez dwa punkty

Przykładowa treść Wyznacz funkcję liniową  f, która przyjmuje podane wartości. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.  f(–7) = 35,  f(8) = –40.

Za każdy prawidłowy współczynnik uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli któryś współczynnik jest wprowadzony w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów przewidzianych za ten współczynnik.

Wzór funkcji

Przykładowa treść Napisz wzór funkcji, której wykres przedstawiono poniżej. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Za każdy prawidłowy współczynnik uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli któryś współczynnik jest wprowadzony w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów dostępnych za ten współczynnik.

Wzór przesuniętej funkcji

Przykładowa treść Dana jest funkcja  f(x) = –4x – 7. Podaj wzór funkcji g, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji  f o 5 jednostek w lewo. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Za każdy prawidłowy współczynnik uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli któryś współczynnik jest wprowadzony w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów dostępnych za ten współczynnik.

Wzór przesuniętej funkcji. Wersja graficzna

Przykładowa treść Podaj wzór funkcji g, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji widocznej na rysunku o 3 jednostki w dół. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Za każdy prawidłowy współczynnik uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli któryś współczynnik jest wprowadzony w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów dostępnych za ten współczynnik.

Przykładowa funkcja

Przykładowa treść Napisz wzór przykładowej funkcji liniowej, której wykresem jest prosta przechodząca przez ćwiartki III, IV oraz która leży nad punktem P=(–6; –7).

Jeśli prosta napisana przez ucznia przechodzi przez zadany punkt (lub, w zależności od zadania, nad/pod zadanym punktem), to uczeń otrzymuje 40% punktów. Jeśli prosta przecina odpowiednie ćwiartki układu współrzędnych, to uczeń otrzymuje pozostałe 60% punktów. 

Przykładowa funkcja. Wersja graficzna

Przykładowa treść Napisz wzór przykładowej funkcji liniowej, której wykres przedstawiono poniżej. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Jeśli prosta napisana przez ucznia przechodzi przez zadany punkt (lub, w zależności od zadania, nad/pod zadanym punktem), to uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli prosta przecina odpowiednie ćwiartki układu współrzędnych, to uczeń otrzymuje kolejne 30% punktów. Pozostałe 20% punktów uczeń otrzymuje za prawidłowy współczynnik kierunkowy prostej.

Jeśli któryś współczynnik jest wprowadzony w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów dostępnych za ten współczynnik.

Równania i nierówności

Równanie pierwszego stopnia

Przykładowa treść Rozwiąż równanie: 9x + 9 = –15x + 3. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%. Jeśli uczeń przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.

Równanie pierwszego stopnia z wartością bezwzględną

Przykładowa treść Rozwiąż równanie: |x – 3| = 2. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie zadania oceniane jest sposobem Ocenianie liczb. Jeśli uczeń przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.

Proporcja

Przykładowa treść Rozwiąż równanie . Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub mieszanej. Na rysunku zaznacz dziedzinę równania.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%. Jeśli zadanie wymaga narysowania dziedziny, to uczeń otrzymuje 70% punktów za prawidłowe rozwiązanie i maksymalnie 30% punktów za prawidłowo narysowaną dziedzinę (dziedzina oceniana jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych I). Jeśli rozwiązanie wprowadzone przez ucznia zawiera drobny błąd, to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów dostępnych za liczbę.

Relacja na płaszczyźnie

Przykładowa treść Zaznacz zbiór punktów spełniających podane równanie: –5x – 8y = 7x – 2y.

Jeśli rozwiązaniem zadania jest prosta, to program stosuje ocenianie 0 lub 100%. Jeśli zadanie polega na wykreśleniu półpłaszczyzny, to uczeń uzyska 60% punktów, gdy prawidłowo umiejscowi półpłaszczyznę, ale źle wykreśli jej brzeg (narysował półpłaszczyznę otwartą zamiast domkniętej, lub odwrotnie). Jeśli brzeg półpłaszczyzny jest również poprawny, to uczeń otrzyma pozostałe 40% punktów. Za każdą zbędną figurę uczeń traci 20% punktów.

Nierówność liniowa

Przykładowa treść Rozwiąż nierówność: 4x + 4 > 6x + 2. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Jeśli rozwiązaniem jest zbiór pusty lub cała prosta, to rozwiązanie jest oceniane sposobem 0 lub 100%. Jeśli rozwiązaniem jest zbiór i uczeń wprowadzi niepoprawny znak nierówności, to otrzymuje 0 punktów. Jeśli wprowadzi prawidłowy typ nierówności oraz przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzymuje 80% punktów za zadanie.

Nierówność liniowa. Wersja graficzna

Przykładowa treść Rozwiąż nierówność: –7x < –7.

Zbiór narysowany przez ucznia oceniany jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych I.

Nierówność z wartością bezwzględną

Przykładowa treść Rozwiąż nierówność: |–x + 4| > 6.

Jeśli uczeń zapisał poprawny zbiór, to otrzymuje 70% punktów. Jeśli dodatkowo zapisał ten zbiór przy pomocy minimalnej liczby przedziałów, to otrzymuje pozostałe 30% punktów.

Nierówność z wartością bezwzględną. Wersja graficzna

Przykładowa treść Rozwiąż nierówność |x – 2| > 3 i zaznacz rozwiązanie na osi liczbowej.

Zbiór narysowany przez ucznia oceniany jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych I.

Układy równań liniowych

Układ równań liniowych

Przykładowa treść Rozwiąż układ równań liniowych.

Jeśli układ jest sprzeczny lub nieoznaczony, to rozwiązanie jest oceniane sposobem 0 lub 100%. Jeśli układ posiada jedno rozwiązanie, to uczeń uzyskuje 30% punktów za zaznaczenie prawidłowego typu rozwiązania oraz od 0 do 70% punktów procentowo za każdą poprawnie obliczoną niewiadomą. Jeśli któraś liczba jest wprowadzona w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów przewidzianych za tę liczbę.

Układ równań liniowych. Wyznaczniki

Przykładowa treść Rozwiąż układ równań liniowych metodą wyznaczników.

Za poprawnie obliczone wyznaczniki uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli układ jest sprzeczny lub nieoznaczony, to uczeń otrzymuje pozostałe 50% punktów za zaznaczenie prawidłowego typu rozwiązania. Jeśli układ posiada jedno rozwiązanie, to uczeń uzyskuje 25% punktów za zaznaczenie prawidłowego typu rozwiązania oraz od 0 do 25% punktów procentowo za każdą poprawnie obliczoną niewiadomą.

Układ równań liniowych. Wersja graficzna

Przykładowa treść Rozwiąż graficznie układ równań liniowych. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Za prawidłowo wykreślone proste uczeń otrzymuje 50% punktów.

Za prawidłowy wniosek drugie 50% punktów, przy czym w przypadku, gdy układ ma jedno rozwiązanie, uczeń otrzymuje 25% punktów za zaznaczenie prawidłowego typu rozwiązania i od 0 do 25% punktów procentowo za każdą poprawnie obliczoną niewiadomą. Jeśli któraś liczba jest wprowadzona w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 80% punktów przewidzianych za tę liczbę.

Wyznaczniki układu równań liniowych

Przykładowa treść Wyznacz wskazane wyznaczniki i oblicz je.

Za poprawne wypisanie wyznaczników uczeń otrzymuje 40% punktów — proporcjonalnie do liczby poprawnie wypisanych elementów (por. Procent poprawnych odpowiedzi). Za poprawne obliczenie wyznaczników przysługuje 60% punktów.

Zadania z treścią

Przejazd taksówką

Przykładowa treść Wsiadając do taksówki, Monika płaci za wejście do niej 6zł oraz 4,6zł za każdy przejechany kilometr. Napisz wzór funkcji opłata (s), opisującej ile musi zapłacić Monika za przejazd trasą długości s km. Następnie oblicz, ile zapłaci Monika za przejechanie taksówką trasy długości 5km. Wynik zapisz w postaci liczby dziesiętnej.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Stężenie roztworu

Przykładowa treść Do 200g roztworu soli o stężeniu 10% dodano 800g wody. Oblicz stężenie p otrzymanego roztworu.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.