Granica funkcji (poziom rozszerzony)
Wzory
Wzór
Przykład
Granica funkcji stałej jest równa wartości tej funkcji.
lim
x
→
x
0
5
=
5
Jeżeli istnieją granice
lim
x
→
x
0
f
x
i
lim
x
→
x
0
g
x
, to:
lim
x
→
x
0
f
x
±
g
x
=
lim
x
→
x
0
f
x
±
lim
x
→
x
0
g
x
lim
x
→
x
0
f
x
⋅
g
x
=
lim
x
→
x
0
f
x
⋅
lim
x
→
x
0
g
x
Jeżeli ponadto
lim
x
→
x
0
g
x
≠
0
, to:
lim
x
→
x
0
f
x
g
x
=
lim
x
→
x
0
f
x
lim
x
→
x
0
g
x
Uwaga. W powyższych zbiorach
x
0
może być równe
±
∞
.
Oblicz granicę
lim
x
→
0
x
2
+
3
x
x
3
+
x
Dla
x
≠
0
mamy:
x
2
+
3
x
x
3
+
x
=
x
x
+
3
x
x
2
+
1
=
x
+
3
x
2
+
1
A więc
lim
x
→
0
x
2
+
3
x
x
3
+
x
=
lim
x
→
0
x
+
3
x
2
+
1
=
lim
x
→
0
x
+
3
lim
x
→
0
x
2
+
1
=
3
1
=
3
Jeżeli
k
>
0
to:
lim
x
→
∞
c
x
k
=
0
lim
x
→
∞
6
x
=
lim
x
→
∞
6
x
1
2
=
0
Zadania
Ogólny opis zadań
Zadania