Zasady oceniania
Liczby i wyrażenia algebraiczne.


Spis treści

Wzory skróconego mnożenia

Działania na jednomianach
Różnica kwadratów
Iloczyn sumy i różnicy
Kwadrat sumy, kwadrat różnicy

Działania na liczbach

Wyrażenia zawierające nawiasy
Zmiana postaci liczby
Porządkowanie liczb
Porządkowanie osób
Cecha i mantysa
Rozkład na czynniki pierwsze
Podzielność liczb

Potęgowanie i pierwiastkowanie

Potęgowanie
Potęgowanie zaawansowane
Potęga na pierwiastek
Pierwiastek na potęgę
Niewymierność w mianowniku

Procenty i promile

Procent
Procent liczby
Liczba na procent/promil
Procent/promil na liczbę

Zadania praktyczne

Lokata
Cena produktu
Rachunki z podatkiem VAT
Zarobki
Kontrola jakości

Wzory skróconego mnożenia

Działania na jednomianach

Przykładowa treść Zapisz w postaci jednomianu.

Za prawidłowo wyznaczony współczynnik uczeń otrzymuje 30% punktów.  Za współczynnik, który uczeń wpisał popełniając przy tym drobny błąd przysługuje 90% punktów przeznaczonych na współczynnik. Pozostałe 70% punktów uczeń otrzymuje za prawidłowo wpisane potęgi zmiennych (na zasadzie Procent poprawnych odpowiedzi).

Różnica kwadratów

Przykładowa treść Rozłóż na iloczyn sumy i różnicy stosując odpowiedni wzór skróconego mnożenia.

Rozwiązanie zadania polega na wpisaniu dwóch dwumianów, np.:

czyli, w tym przypadku, dwumianu x+3 oraz dwumianu x–3.

Zadanie oceniane jest na zasadzie Ocenianie elementów, a elementami w tym zadaniu są dwumiany wpisane w rozwiązaniu.

Na przykład: W powyższym zadaniu zbiór R={x+3; x–3}. Gdyby uczeń nie podał prawidłowego rozwiązania, a wpisałby (x+3)·(x+3), to U={x+3}, przekrój R∩U={x+3}, a suma R∪U={x+3; x–3}. Zatem za takie rozwiązanie uczeń uzyska: 100% · 1 : 2 = 50% punktów.

Na przykład: Gdyby powyższe zadanie uczeń rozwiązał (x+9)·(x–9), to U={x+9; x–9}, R∩U=∅ (zbiór pusty) oraz R∪U={x+3; x–3; x+9; x–9}. Uczeń otrzyma 100% · 0 : 4 = 0 punktów.

Iloczyn sumy i różnicy

Przykładowa treść Uprość wyrażenie stosując odpowiedni wzór skróconego mnożenia.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%.

Kwadrat sumy, kwadrat różnicy

Przykładowa treść Podnieś do kwadratu stosując odpowiedni wzór skróconego mnożenia.

Jeśli uczeń wpisze w rozwiązaniu złą liczbę jednomianów lub złe potęgi przy zmiennych, to otrzymuje 0 punktów. Jeśli wpisze poprawne współczynniki, lecz jeden współczynnik wpisze ze złym znakiem, to otrzymuje 50% punktów.

Działania na liczbach

Wyrażenia zawierające nawiasy

Przykładowa treść Oblicz wartość wyrażenia: W = – ((42 + 80) – (–65) · 60). Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%.

Zmiana postaci liczby

Przykładowa treść Zapisz podane liczby w postaci liczby dziesiętnej.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie zapisanych odpowiedzi. Jeśli uczeń przy zapisie jakiejś liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów przysługujących za daną liczbę.

Porządkowanie liczb

Przykładowa treść Uporządkuj rosnąco podane liczby.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie kolejności.

Porządkowanie osób

Przykładowa treść Uporządkuj osoby malejąco według wzrostu.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie kolejności.

Cecha i mantysa

Przykładowa treść Wyznacz cechę [x] i mantysę {x} podanych liczba. Mantysę zapisz w postaci całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Jeśli uczeń ma wypisać cechy i mantysy podanych liczb, to otrzymuje otrzymuje 40% punktów za poprawnie obliczone cechy i 60% punktów za poprawnie obliczone mantysy (na zasadzie procent poprawnych odpowiedzi).

Jeśli zadanie polega na zaokrąglaniu liczb, uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Rozkład na czynniki pierwsze

Przykładowa treść Rozłóż liczbę a=90 na czynniki pierwsze. Wypisz wszystkie czynniki, które wystąpią w iloczynie rozkładu (pamiętaj, że niektóre czynniki w rozkładzie mogą się powtórzyć).

Ocena rozwiązania wpisanego przez ucznia zależy od liczby czynników w rozkładzie liczby a. Na początku program wyznacza współczynnik w:

w = 100 : (liczba czynników występująca w rozkładzie liczby a, wliczając powtarzające się czynniki).

Następnie za poprawnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 100% punktów. Gdy rozwiązanie ucznia nie jest poprawne, program zlicza następujące punkty:

Na przykład: Zadanie polega na rozłożeniu na czynniki liczby a = 90. Poprawny rozkład to a = 2 · 3 · 3 · 5. Liczba a ma w rozkładzie cztery czynniki (w tym liczba 3 powtarza się dwa razy) zatem współczynnik w wynosi w = 100 : 4 = 25.

Jeśli uczeń w rozwiązaniu napisze rozkład 2 · 3 · 3, to iloczyn czynników nie jest równy a, ale uczeń nie wypisał żadnych zbędnych czynników. Otrzyma zatem:

3 · w% = 75% punktów.

Jeśli uczeń w rozwiązaniu napisze rozkład 2 · 3 · 3 · 5 · 7, to iloczyn czynników nie jest równy a oraz występują cztery poprawne czynniki i jeden nieprawidłowy, zatem uczeń otrzyma:

4 · w% – (kara za zbędny czynnik) = 4 · w% – 2 · w% = 2 · 25% = 50% punktów.

Jeśli uczeń w rozwiązaniu napisze rozkład 1 · 2 · 5 · 9, to iloczyn czynników jest równy a oraz dwa z wypisanych czynników są prawidłowe. Ze względu na poprawny iloczyn nie ma kary za błędny czynnik, jednak uczeń niepotrzebnie dopisał jedynkę, która nie jest liczbą pierwszą. Uczeń otrzyma:

2 · w% + (bonus za poprawny iloczyn) – (kara za liczbę 1) = 2 · w% + 0,5 · w% – w% = 1,5 · 25% = 38% punktów.

Podzielność liczb

Przykładowa treść Dane są liczby: a=50, b=32, c=44. Oblicz NWD(a,b,c).

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Potęgowanie i pierwiastkowanie

Potęgowanie

Przykładowa treść Zapisz wyrażenie w za pomocą potęgi o najmniejszej całkowitej podstawie.

Ocenianie rozwiązania zależy od treści zadania. Jeśli uczeń ma zapisać wynik w postaci potęgi o najmniejszej całkowitej podstawie, to w przypadku, gdy zadanie rozwiąże niepoprawnie, ale wartość liczby, którą zapisał jest równa wartości w, otrzyma 30% punktów.
Jeśli uczeń ma zapisać wynik w postaci potęgi o podanej podstawie wymiernej, to za niepoprawne rozwiązanie, którego wartość jest równa wartości w, uczeń otrzyma 20% punktów.

Jeśli uczeń nie skróci liczby wymiernej występującej w rozwiązaniu, to otrzyma 90% punktów przysługujących za tę liczbę.

Potęgowanie zaawansowane

Przykładowa treść Zapisz wyrażenie w za pomocą potęgi o dodatnim wykładniku oraz o podstawie będącej ułamkiem o możliwie najmniejszym liczniku i mianowniku.

Ocenianie rozwiązania zależy od treści zadania.  Jeśli uczeń ma tylko uprościć wyrażenie, to za nieprawidłowe rozwiązanie, którego wartość jest równa wartości liczby w, uczeń otrzymuje 50% punktów. 
Jeśli uczeń ma uprościć wyrażenie i obliczyć jego wartość, to za uproszczenie wyrażenia otrzymuje maksymalnie 50% punktów i za obliczenie wartości wyrażenia pozostałe 50% punktów. Ponadto, podobnie jak w przypadku powyżej, uczeń otrzyma 25% punktów, jeśli uprości wyrażenie niezgodnie z treścią zadania, ale wartość wyrażenia, które zapisał uczeń, będzie równa wartości w.
Jeśli uczeń nie skróci liczby wymiernej występującej w rozwiązaniu, to otrzyma 90% punktów przysługujących za tę liczbę.

Potęga na pierwiastek

Przykładowa treść Zapisz w postaci pierwiastka.

Jeśli uczeń rozwiąże zadanie niepoprawnie, ale wartość liczby, którą zapisał jest równa wartości liczby w treści zadania, to otrzyma 50% punktów. Jeśli uczeń pierwiastek kwadratowy zapisze za pomocą formatki pierwiastkowej dowolnego stopnia, tzn. wybierze zamiast , to otrzyma tylko 90% dostępnych punktów. Jeśli uczeń przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.

Pierwiastek na potęgę

Przykładowa treść Zapisz podane wyrażenie w postaci potęgi tak, aby podstawa była jak najmniejsza.

Uczeń otrzyma 20% punktów, gdy w rozwiązaniu wypisze liczbę, której wartość jest równa wartości liczby w treści zadania. 50% punktów otrzyma za zapisanie prawidłowej postawy i pozostałe 30% punktów za prawidłowy wykładnik.

Niewymierność w mianowniku

Przykładowa treść Usuń niewymierność z mianownika.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%. Jeśli uczeń pozostawi w zadaniu ułamek skracalny, to otrzyma tylko 90% punktów.

Procenty i promile

Procent

Przykładowa treść Znajdź liczbę k, która jest o 30% mniejsza od liczby 40.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Procent liczby

Przykładowa treść Jakim procentem liczby x jest liczba y? Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej.

Za każdą prawidłową liczbę uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli któraś liczba jest wprowadzony w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 90% punktów dostępnych za tę liczbę.

Liczba na procent/promil

Przykładowa treść Zamień liczbę na procent. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie wpisanych wyników. Jeśli uczeń przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.

Procent/promil na liczbę

Przykładowa treść Zamień promile na liczbę. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie wpisanych wyników. Jeśli uczeń przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.

Zadania praktyczne

Lokata

Przykładowa treść Oblicz jakimi oszczędnościami y będziemy dysponować po okresie 1 roku, gdy na lokacie zdeponujemy x zł, przy rocznej stałej stopie procentowej r i podanej w tabeli częstotliwości kapitalizacji. Końcowy wynik zaokrąglij do 2 miejsc po przecinku.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie wpisanych wyników. Ponadto, jeżeli jakaś liczba wpisana przez ucznia nie różni się o więcej niż 0,1 od prawidłowego wyniku, to uczeń otrzymuje 50% punktów przewidzianych za tę liczbę.

Cena produktu

Przykładowa treść Cenę pamięci USB podwyższono o 6%, a następnie obniżono o 21%. Aktualna cena pamięci USB wynosi 280zł. Oblicz cenę początkową pamięci USB.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%.

Rachunki z podatkiem VAT

Przykładowa treść Tabela przedstawia miesięczne kwoty rachunków za usługi wraz ze stawkami podatku VAT. Uzupełnij brakujące pola. Wyniki zapisz w postaci liczby dziesiętnej. Nie wpisuj jednostek.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie zapisanych odpowiedzi.

Zarobki

Przykładowa treść Przemek zarabia miesięcznie 3980zł. Kierownik działu, w którym pracuje Przemek zaplanował 10% podwyżkę wynagrodzenia. Ile wyniesie wynagrodzenie Przemka po podwyżce?

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Kontrola jakości

Przykładowa treść W procesie kontroli jakości spośród 100 losowo wybranych dysków, dokładnie 32 okazało się wadliwych. Jeśli procent wadliwych podzespołów wśród wszystkich dysków jest taki jak w wybranej próbce, to ile wadliwych dysków znajdzie się wśród 5400 wyprodukowanych dysków?

W zależności od ilości liczb, które musi wpisać uczeń, rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100% lub procentowo za każdą poprawnie obliczoną liczbę.