Kombinatoryka

Wzory

WzórPrzykład
Wariacje z powtórzeniami.
Liczba sposobów, na które z n różnych elementów można utworzyć ciąg składający się z k (niekoniecznie różnych) wyrazów:
V_nk=nk.
Z cyfr 1,2,3,4,5 można utworzyć 52=25 liczb dwucyfrowych (cyfry mogą się powtórzyć).
Wariacje bez powtórzeń.
Liczba sposobów, na które z n różnych elementów można utworzyć ciąg składający się z k różnych wyrazów:
Vnk= n!n-k! =n(n-1) (n-k+1).
Z cyfr 1,2,3,4,5 można utworzyć 5!5-3!=60 liczb trzycyfrowych, w których każda cyfra występuje tylko raz.
Permutacje.
Liczba sposobów, na które n różnych elementów można ustawić w ciąg:
Pn=n!.
Elementy zbioru A={a;b;c} można ustawić w ciąg na 3!=6 sposobów:
abc, acb, bac, bca, cab, cba.
Kombinacje.
Liczba sposobów, na które z n różnych elementów można wybrać k elementów:
Cnk= nk= n!k!n-k! .
Liczba sposobów, na które możemy wybrać 6 liczb spośród 49, wynosi 496= 49!6!43!=13 983 816 .
Zatem prawdopodobieństwo trafienia "szóstki" w Lotto wynosi 113 983 816=7,15112384…10-8 .

Zadania

Ogólny opis zadańZadania