Zasady oceniania
Równania kwadratowe. Funkcja kwadratowa. Nierówności kwadratowe.


Spis treści

Własności i wykres funkcji kwadratowej

Różne przedstawienia funkcji kwadratowej
Wykres funkcji kwadratowej
Wzór przykładowej funkcji kwadratowej
Własności funkcji kwadratowej
Własności funkcji kwadratowej zależne od parametru
Znaki

Równania kwadratowe

Równanie kwadratowe
Równanie kwadratowe z parametrem
Układ równań kwadratowych

Nierówności kwadratowe

Nierówność kwadratowa
Nierówność kwadratowa. Wersja graficzna

Własności i wykres funkcji kwadratowej

Różne przedstawienia funkcji kwadratowej

Zasady oceniania zależą od treści zadania.

Przykładowa treść 1 Przedstaw w postaci ogólnej funkcję kwadratową, której obraz f(R)=[–4,∞) i która ma miejsca zerowe x1=–2 oraz x2=0.

Zadanie polega na podaniu prawidłowych współczynników a, b, c we wzorze: ax2+bx+c.

Jeśli uczeń wpisał współczynnik a=0, otrzymuje 0 punktów. Jeśli wpisał poprawnie dwa współczynniki, otrzymuje 50% punktów. Za wszystkie trzy poprawne otrzymuje 100% punktów. Ponadto uczeń traci 10% punktów za nieuporządkowanie potęg, np. zapis: 2x+x2–1 zamiast poprawnego: x2+2x–1. Następne 10% punktów uczeń straci, gdy we wzorze wystąpią wyrazy podobne, np. 2+x2–1 zamiast poprawnego: x2+1.

Przykładowa treść 2 Przedstaw w postaci kanonicznej funkcję kwadratową  f(x)=2(x+3)(x–7).

Zadanie polega na podaniu prawidłowych współczynników a, pq we wzorze: a(x–p)2+q.

Jeśli uczeń wpisał współczynnik a=0, otrzymuje 0 punktów. Jeśli wpisał poprawnie dwa współczynniki, otrzymuje 50% punktów. Za wszystkie trzy poprawne otrzymuje 100% punktów.

Przykładowa treść 3 Przedstaw w postaci iloczynowej funkcję kwadratową f(x)=–2(–x+6)2–12(2x–2)+120.

Zadanie polega na sprawdzeniu, czy funkcja f posiada postać iloczynową, a jeśli tak, to również na zapisaniu wzoru: a(x–x1)(x–x2) lub a(x–x0)2.

Jeśli funkcja nie posiada postaci iloczynowej, to uczeń uzyskuje 100% punktów, gdy wybierze opcję ''nie istnieje'' i 0 punktów, gdy zaznaczy coś innego. Jeśli funkcja posiada postać iloczynową. Jeśli uczeń wpisał współczynnik a=0, otrzymuje 0 punktów. Jeśli wpisał poprawnie dwa współczynniki, otrzymuje 50% punktów. Za wszystkie trzy poprawne otrzymuje 100% punktów.  Uczeń straci 10% punktów, jeśli funkcja posiada jeden pierwiastek, a uczeń wybrał zapis z dwoma pierwiastkami, np. 2(x–3)(x–3) zamiast poprawnego: 2(x–3)2.

Wykres funkcji kwadratowej

Przykładowa treść Narysuj wykres funkcji kwadratowej, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji  f(x)=x2–4x o 5 jednostek w górę.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Wzór przykładowej funkcji kwadratowej

Zasady oceniania zależą od treści zadania.

Przykładowa treść 1 Napisz wzór przykładowej funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, której wykres przedstawiono poniżej.

Za poprawny wzór przykładowej funkcji uczeń otrzymuje 100% punktów. Ponadto uczeń traci 10% punktów za nieuporządkowanie potęg, np. zapis: 2x+x2–1 zamiast poprawnego: x2+2x–1. Następne 10% punktów uczeń straci, gdy we wzorze wystąpią wyrazy podobne, np. 2+x2–1 zamiast poprawnego: x2+1.

Przykładowa treść 2 Napisz wzór przykładowej funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej, której wykres przedstawiono poniżej.

Za poprawne rozwiązanie (w tym wybór ''nie istnieje'', jeśli dana funkcja nie posiada postaci iloczynowej) uczeń otrzymuje 100%. Uczeń straci 10% punktów, jeśli funkcja posiada jeden pierwiastek, a uczeń wybrał zapis z dwoma pierwiastkami, np. 2(x–3)(x–3) zamiast poprawnego: 2(x–3)2.

Własności funkcji kwadratowej

Przykładowa treść Odczytaj, bądź wyznacz podane własności trójmianu kwadratowego i wpisz do tabelki.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Dodatkowo uczeń otrzyma tylko 80% punktów za liczbę, jeśli przy jej zapisie popełni drobny błąd.

Własności funkcji kwadratowej zależne od parametru

Przykładowa treść Dla jakich wartości parametru m funkcja: f(x)=(–m+1)x2–(4m–4)x–5m–3 przyjmuje tylko wartości mniejsze od –4.

Rozwiązanie zapisane przez ucznia oceniane jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych II.

Znaki

Przykładowa treść Na podstawie wykresu funkcji f(x)=ax2+bx+c określ znaki podanych w tabeli wielkości. Uzupełnij tabelę.

Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Równania kwadratowe

Równanie kwadratowe

Przykładowa treść 1 Rozwiąż równanie: x2–6x+8=0. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Przykładowa treść 2 Znajdź miejsca zerowe funkcji kwadratowej: f(x)=(x+1)2–9. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie liczb. Jeśli miejsca zerowe wypisane przez ucznia powtarzają się, to uczeń otrzymuje tylko 60% przysługujących punktów. Dodatkowo uczeń otrzyma tylko 80% punktów za liczbę, jeśli przy jej zapisie popełni drobny błąd.

Równanie kwadratowe z parametrem

Przykładowa treść Dla jakich wartości parametru m równanie: (–m–1)x2+(5m+5)x–6m–4=0 ma co najmniej jeden pierwiastek?

Rozwiązanie zapisane przez ucznia oceniane jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych II.

Układ równań kwadratowych

Przykładowa treść Rozwiąż graficznie układ równań: .

Za każdą poprawnie narysowaną funkcję uczeń otrzymuje 30% punktów. Jeśli układ posiada jedno rozwiązanie, to uczeń otrzymuje 40% punktów za wypisanie rozwiązania. Jeśli układ posiada dwa rozwiązania, to za każde poprawnie wypisane rozwiązanie uczeń uzyskuje 20% punktów.

Nierówności kwadratowe

Nierówność kwadratowa

Przykładowa treść Rozwiąż nierówność: –(x+2)(x–2)>0.

Rozwiązanie zapisane przez ucznia oceniane jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych I.

Nierówność kwadratowa. Wersja graficzna

Przykładowa treść Rozwiąż nierówność: –(x–2)2+4>0. Zbiór rozwiązań zaznacz na osi liczbowej.

Zbiór zaznaczony przez ucznia oceniany jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych I.