Wielomiany - równania i nierówności

Wzory

WzórPrzykład
Trójmian kwadratowy to wielomian stopnia drugiego postaci Wx=ax2+bx+c =0
Wyróżnik trójmianu to =b2-4ac
Jeśli =0, to wielomian W ma jeden pierwiastek podwójny x0= -b2a
Jeśli >0, to wielomian W ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x1= -b-2a  oraz  x2= -b+2a
Jeśli <0, to wielomian W nie ma pierwiastków rzeczywistych.
Wx=2x2+5x+2
=52-422=9
W ma dwa pierwiastki x1=-12 i  x2=-2 .
Jeżeli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego. Tylko liczby 1;-1;2;-2 mogą być całkowitymi pierwiastkami wielomianu Wx=x3-2x2+ x-2.
Wxgx=0 Wx=0gx=0 x-3 x2+6x+9=0 x=3x=-3
Wxgx0 Wx0gx0 Wx0gx0 2x+13x-2 0
x-12x23 x-12x23
x(-;-12] x[23;)
x(-;-12] [23;) .
Wxgx0 Wx0gx0 Wx0gx0 x+1x-30
x-1x3 x-1x3
x[-1;3] x
x[-1;3]
Wxgx>0 Wxgx>0 gx0 x+3x2-4>0 x+3x2-4 >0xR\{-2;2}

Zadania

Ogólny opis zadańZadania