Zasady oceniania
Ciągi liczbowe


Spis treści

Ciąg

Ciąg arytmetyczny
Ciąg arytmetyczny. Zadanie z niewiadomą
Ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny. Zadanie z niewiadomą
Wyznaczanie wyrazów ciągu
Równanie
Rysowanie ciągu

Suma

Suma ciągu
Suma częściowa ciągu
Suma liczb

Zadania z treścią

Latarnie
Nadgodziny

Inne

Ułamki okresowe
Kodowanie

Poniżej znajdziesz zwięzły opis zasad stosowanych przy ocenianiu Twoich rozwiązań.

Ciąg

Ciąg arytmetyczny

Przykładowa treść Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę r ciągu arytmetycznego (an), znając jego dwa wyrazy a10 = 53 i a5 = 28.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Ciąg arytmetyczny. Zadanie z niewiadomą

Przykładowa treść Dane są wyrazy ciągu arytmetycznego a8 = –2x – 1, a9 = 13 oraz a10 = –5x – 1. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę r tego ciągu.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Ciąg geometryczny

Przykładowa treść Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz q ciągu geometrycznego (an), znając jego dwa wyrazy a2 = 12 i a5 = –324.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Ciąg geometryczny. Zadanie z niewiadomą

Przykładowa treść Dane są wyrazy ciągu arytmetycznego a2 = –4x – 3, a3 = –4x – 1 oraz a4 = –4x + 3. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz q tego ciągu.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Wyznaczanie wyrazów ciągu

Przykładowa treść Wiadomo, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym. Na podstawie jego pierwszych wyrazów (6; 12; 24; 48...) rozstrzygnij jaki to ciąg i oblicz wskazane wartości.

Za prawidłowo zaznaczony typ ciągu otrzymasz 30% punktów. Za każdą prawidłowo wyznaczoną wartość otrzymasz 35% punktów. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Przykładowa treść Ciąg (an) dany jest wzorem an =  –2 + 5n. Oblicz wskazane wartości.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Równanie

Przykładowa treść Rozwiąż równanie 85 + 80 + 75 + ... + x = 765 wiedząc, że jego lewa strona jest sumą początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego.

Zadanie oceniane jest metodą Ocenianie liczb.

Rysowanie ciągu

Przykładowa treść Narysuj pierwsze 7 elementów ciągu (an): an = –11 + 2n.

Zadanie oceniane jest metodą Ocenianie elementów.

Suma

Suma ciągu

Przykładowa treść Dany jest wzór na sumę n początkowych wyrazów pewnego ciągu (an): Sn = 5n2 + n. Rozstrzygnij jaki to ciąg i uzupełnij brakujące pola.

Jeśli zaznaczysz zły rodzaj ciągu, to otrzymasz 0 punktów. Jeśli zaznaczysz prawidłowy rodzaj ciągu, to punkty za uzupełnione pola są przyznawane na zasadzie Procent poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Suma częściowa ciągu

Przykładowa treść Wiadomo, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym. Na podstawie jego pierwszych wyrazów (7; 0; 7; 14...) rozstrzygnij jaki to ciąg i oblicz wskazane wartości.

Za prawidłowo zaznaczony typ ciągu otrzymasz 30% punktów. Za każdą prawidłowo wyznaczoną wartość otrzymasz 35% punktów. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Przykładowa treść Ciąg (an) dany jest wzorem an = 9 – 3n. Oblicz wskazane sumy.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Suma liczb

Przykładowa treść Wyznacz sumę S 53 kolejnych liczb naturalnych większych lub równych 36, które są parzyste.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Zadania z treścią

Latarnie

Przykładowa treść Łódka płynie rzeką, kierując się względem brzegu zgodnie z kierunkiem prądu rzeki. Prędkość prądu rzeki wynosi V1 = 2,9 m/s, a prędkość łódki wynosi V2 = 6,7 m/s. Oblicz prędkość V z jaką porusza się łódka względem brzegu rzeki. Wynik podaj z dokładnością do 2 miejsc po przecinku.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Nadgodziny

Przykładowa treść Z powodu dodatkowego zlecenia Jędrzej musiał przez 7 tygodni wykonywać dodatkową pracę. Aby ją wykonać, w każdym tygodniu (począwszy od pierwszego) jego czas pracy zwiększał się o dodatkowe 22 minuty dziennie. Ile dodatkowych minut przepracował w podanym okresie? Ile łącznie godzin przepracował w podanym okresie? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych godzin. Przyjmij, że standardowy czas pracy to 8 godzin dziennie przez 5 dni w tygodniu oraz że w podanym okresie nie ma dodatkowych dni wolnych od pracy.

Za każde prawidłowo wypełnione pole otrzymasz 50% punktów. Jeśli źle przybliżysz liczbę przepracowanych godzin, to za wypełnienie pola otrzymasz tylko 20% punktów.

Inne

Ułamki okresowe

Przykładowa treść Zamień ułamki zwykłe na okresowe.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Kodowanie

Przykładowa treść Za pomocą ciągu stałego o wyrazie 1 odkoduj PIN.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.