Geometria analityczna - proste

Wzory

WzórPrzykład
Równaniem ogólnym prostej jest równanie postaci Ax+By+C=0 ,
gdzie współczynniki A i B nie są jednocześnie zerami.
Wektor [A;B] jest prostopadły do tej prostej.
2x-3y+4=0 jest równaniem prostej prostopadłej do wektora [2;-3].
Proste o równaniach ogólnych A1x+B1y+C1=0  i A2x+B2y+C2=0  są równoległe, gdy A1B2- A2B1=0. Proste 2x-3y+4=0 , 2x-3y-1=0 i 4x-6y=0 są równoległe.
Proste o równaniach ogólnych A1x+B1y+C1=0  i
A2x+B2y+C2=0  są prostopadłe, gdy A1A2+ B1B2=0.
Proste 2x-3y+4=0 oraz 3x+2y-1=0 są prostopadłe,
bo 23-32=0
(wektory prostopadłe do obu prostych są wzajemnie prostopadłe)
Proste o równaniach kierunkowych y=a1x+b1  i
y=a2x+b2  są równoległe, gdy a1=a2.
Proste y=2x+4 oraz y=2x-3 są równoległe.
Proste o równaniach kierunkowych y=a1x+b1  i
y=a2x+b2  są prostopadłe, gdy a1a2=-1.
Proste y=2x+4 oraz y=-12x-3 są prostopadłe.
Prosta o równaniu y=ax+b  przecina oś OY w punkcie (0;b). Prosta y=x+2 przecina oś OY w punkcie (0;2) .

Zadania

Ogólny opis zadańZadania