Zasady oceniania
Trygonometria (część I — podstawowe definicje)


Spis treści

Funkcje trygonometryczne

Zamiana jednej funkcji trygonometrycznej na pozostałe funkcje
Porządkowanie funkcji trygonometrycznych
Wyznaczanie kątów na podstawie tablic
Narysuj kąt

Trójkąt

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. Rysunek
Wartości funkcji trygonometrycznych dla trójkąta prostokątnego
Wartości funkcji trygonometrycznych dla trójkąta prostokątnego. Rysunek
Długości boków trójkąta. Rysunek
Długości boków trójkąta prostokątnego
Długości boków trójkąta prostokątnego. Rysunek

Prostokąt

Prostokąt
Prostokąt. Rysunek

Zadania z treścią

Nachylenie
Góra
Cień
Ściana, typ I
Ściana, typ II

Funkcje trygonometryczne

Zamiana jednej funkcji trygonometrycznej na pozostałe funkcje

Przykładowa treść Kąt α jest ostry. Ponadto sin α=1/2. Oblicz wskazane wartości. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Porządkowanie funkcji trygonometrycznych

Przykładowa treść Nie posługując się tablicami matematycznymi uporządkuj rosnąco podane wartości.

Rozwiązanie oceniane jest metodą Ocenianie kolejności.

Wyznaczanie kątów na podstawie tablic

Przykładowa treść Odczytaj z tablic matematycznych miary kątów ostrych α, β, γ. Wynik podaj z dokładnością do 1°.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Narysuj kąt

Przykładowa treść Narysuj kąt α=180°.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Trójkąt

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym. Rysunek

Przykładowa treść Podaj wartości wskazanych funkcji trygonometrycznych kątów narysowanego trójkąta prostokątnego.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Wartości funkcji trygonometrycznych dla trójkąta prostokątnego

Przykładowa treść W trójkącie prostokątnym długości przyprostokątnych wynoszą 5 i 7. Kąt δ leży naprzeciwko pierwszej przyprostokątnej. Oblicz wartości wskazanych funkcji kąta ostrego w tym trójkącie. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Wartości funkcji trygonometrycznych dla trójkąta prostokątnego. Rysunek

Przykładowa treść Podaj wartości wskazanych funkcji trygonometrycznych kątów narysowanego trójkąta prostokątnego. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Długości boków trójkąta. Rysunek

Przykładowa treść Oblicz wskazane elementy. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Długości boków trójkąta prostokątnego

Przykładowa treść 1 Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wynosi 3/5, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta jest równa 6. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej (b) i przeciwprostokątnej (c). Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Jeśli w rozwiązaniu musisz podać długości obu przyprostokątnych, to sposób oceniania jest trochę inny.

Przykładowa treść 2 Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym wynosi 2√5/5, a długość przeciwprostokątnej  jest równa 5√5. Oblicz długość przyprostokątnej przylegającej do tego kąta (b) i drugiej przyprostokątnej (a). Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Jeśli przy zadaniach o takiej treści dobrze obliczysz długości przyprostokątnych, ale przy podawaniu wyniku zamienisz przyprostokątne miejscami, tzn.

to otrzymasz tylko 50% punktów za to rozwiązanie. W tym przypadku także otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Długości boków trójkąta prostokątnego. Rysunek

Przykładowa treść Wiedząc, że sin δ=3/5, oblicz długości wskazanych boków narysowanego trójkąta. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Prostokąt

Prostokąt

Przykładowa treść W prostokącie długość jednego boku wynosi 8, a cotangens kąta między drugim bokiem a przekątną wynosi 3/4. Oblicz długości drugiego boku b, przekątnej d oraz pole prostokąta S. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Prostokąt. Rysunek

Przykładowa treść Wiedząc, że sin β=7/8 oblicz długości boku b i przekątnej d oraz pole prostokąta S. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Zadania z treścią

Nachylenie

Przykładowa treść Samochód jechał pod górę z prędkością 63 km/h. Nachylenie podjazdu wynosiło 14°, a samochód pokonał wzniesienie o wysokości 1143m. Oblicz czas, w którym samochód wjechał na górę oraz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do liczby całkowitej.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli Twój wynik jest nieprawidłowy, ale różni się od poprawnego wyniku o nie więcej niż 1, to otrzymasz 50% punktów dostępnych za daną odpowiedź.

Góra

Przykładowa treść Zaczynając wycieczkę Karolina zmierzyła kąt α=25° pod jakim zobaczyła górę. Po przejściu 1040m w linii prostej po płaskim terenie w kierunku góry przy ponownym pomiarze otrzymała kąt β=55°. Oblicz wysokość góry (h) oraz długość trasy (l) od początku wycieczki do rzutu wierzchołka na prostą, po której spacerowała Karolina. Wysokość góry mierzymy względem poziomu, po którym spacerowała Karolina. Wyniki podaj z dokładnością do metra.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Cień

Przykładowa treść Tadek ma 177cm wzrostu. Stoi (wyprostowany) na plaży, a długość jego cienia wynosi 284cm. Oblicz kąt pod jakim promienie słoneczne padają na ziemię.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Ściana, typ I

Przykładowa treść Z poziomu najwyższej platformy rusztowania, która jest 10,9m nad ziemią zmierzono kąt α=43° pod jakim widać szczyt ściany oraz kąt β=34°, pod jakim widać podstawę ściany. Oblicz wysokość ściany (H) oraz odległość obserwatora od ściany (d). Wyniki podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Ściana, typ II

Przykładowa treść Z poziomu ziemi zmierzono kąt β=51° pod jakim widać szczyt ściany. Z poziomu rusztowania, które jest oddalone 3,45m od ściany zmierzono kąt α=33°, pod jakim widać szczyt ściany. Oblicz wysokość ściany (H) oraz wysokość rusztowania (h). Wyniki podaj z dokładnością do drugiego miejsca po przecinku.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.