Prawdopodobieństwo

Wzory

WzórPrzykład
Niech Ω będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia AΩ jest równe PA =|A||Ω|,
gdzie |A|,|Ω| oznaczają liczności zbiorów A,Ω .
Rzucamy kostką sześcienną. Przez Ω={ 1;2;3;4;5;6} oznaczamy możliwe wyniki rzutu. Niech A oznacza wyrzucenie parzystej liczby oczek. Wtedy A={2;4;6}.
Zatem PA=|A||Ω|= 36=12.
Własności prawdopodobieństwa.
0PA1.
PΩ=1, gdzie Ω zdarzenie pewne.
P=0, gdzie  zdarzenie niemożliwe.
PAPB gdy AB.
PA'=1-PA, gdzie A' zdarzenie przeciwne do A.
PAB= PA+PB- PAB.
PAB PA+PB.
Rozważmy sytuację j.w. czyli rzut kostką sześcienną. Zdefiniujemy następujące zdarzenia:
A={1;2;3;4;5;6} - wyrzucenie co najmniej jednego oczka (zdarzenie pewne)
B - wyrzucenie siedmiu oczek (zdarzenie niemożliwe)
C={6} - wyrzucenie sześciu oczek
D={2;4;6} - wyrzucenie parzystej liczby oczek
E={1;2;3;4;5} - wyrzucenie co najwyżej pięciu oczek
Wtedy: PA=66=1 ,  PB=0 ,  PC=1636=PC .
Ponieważ E=C' , więc PE=PC'=1-PC=1-16=56 .
CD={2;4;6}  , CD={6}
PCD=36=12 ,  PCD=16

Zadania

Ogólny opis zadańZadania