Geometria analityczna - okręgi

Wzory

WzórPrzykład
Okrąg o środku w punkcie S=ab i promieniu  r>0 ma równanie x-a2+ y-b2=r2 .
Długość okręgu o promieniu r>0 wynosi O=2πr.
Okrąg o środku w S=1-2 i promieniu  3 ma równanie x-12+ y+22=9 .
Jego długość wynosi O=2π3=6π .
Pole powierzchni koła o promieniu r>0 wynosi P=πr2. Pole koła o promieniu 5 wynosi P=π52=25π .
Odległość punktu S= x0;y0  od prostej l o równaniu  Ax+By+C=0
dSl=| Ax0+B y0+C| A2+B2
Odległość punktu S= 2;1 od prostej l o równaniu  3x+5y+7=0
d=|18| 34=934 17
Prosta l jest styczna (tzn. ma dokładnie jeden punkt wspólny)
do okręgu o środku w punkcie S i promieniu długości r > 0 wtedy i tylko wtedy, gdy dSl=r.
Prosta l: x=1 jest styczna do okręgu x2+y2=1
o środku w S=00 i promieniu r=1 bo dSl=1 .
Prosta l nie ma punktów wspólnych z okręgiem o środku w punkcie S i promieniu długości r > 0
wtedy i tylko wtedy, gdy dSl>r.
Prosta l: 12x-y+1=0 nie ma punktów wspólnych z okręgiem x-12+ y+12=4 o środku w S=1-1 i promieniu r=2 , bo dSl=5>2 .
Prosta l ma dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie S i promieniu długości r > 0
wtedy i tylko wtedy gdy dSl<r.
Prosta l: 2x+y+1=0 ma dwa punkty wspólne z okręgiem x2+y-12=9 o środku w S=01 i promieniu r=3 , bo dSl=255<3 .
Odległość między punktami P1=x1y1  i P2=x2y2 wyraża się wzorem dP1P2= x2-x12+ y2-y12. Długość wektora AB , gdzie A=12 , B=3-1 wynosi
|AB|=dAB= 3-12+-1-22 =13 .

Zadania

Ogólny opis zadańZadania