Zasady oceniania
Planimetria (część II - wielokąty wpisane i opisane na okręgu, twierdzenia sinusów i cosinusów, podobieństwo figur)


Spis treści

Figury

Kwadrat
Prostokąt
Trapez
Romb
Równoległobok
Sześciokąt

Czworokąt

Czworokąt opisany na okręgu
Czworokąt wpisany w okrąg
Podobieństwo czworokątów

Zadania z treścią

Twierdzenie sinusów. Zadania z treścią
Podobieństwo pól

Inne

Jednokładność
Twierdzenie sinusów i cosinusów

Poniżej znajdziesz zwięzły opis zasad stosowanych przy ocenianiu Twoich rozwiązań.

Figury

Kwadrat

Przykładowa treść Długość boku kwadratu wynosi a = 3. Oblicz następujące wielkości: pole P kwadratu, obwód O kwadratu, długość przekątnej d kwadratu.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Prostokąt

Przykładowa treść 1 Długości boków prostokąta wynoszą 4 i 8. Oblicz długość przekątnej d, pole P prostokąta oraz obwód O prostokąta.

Przykładowa treść 2 Kąt między przekątną prostokąta i jednym z boków wynosi α = 30°, przy czym długość tego boku wynosi a = 8 (patrz rysunek). Oblicz następujące wielkości: długość boku b prostokąta, pole P prostokąta oraz obwód O prostokąta. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Trapez

Przykładowa treść Dany jest trapez równoramienny o podstawach długości a = 6 i b = 4 oraz ramionach długości c = 2. Oblicz wysokość h trapezu oraz pole P trapezu.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Romb

Przykładowa treść Bok rombu ma długość a = 18. Wysokość rombu jest równa h = 9√ 3 . Oblicz następujące wielkości: obwód O rombu, pole P rombu, sinus kąta ostrego rombu (sin α). Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Równoległobok

Przykładowa treść Długości boków równoległoboku ABCD wynoszą a = 7 oraz b = 3. Ponadto kąt α jest ostry i cos α = 1/6. Oblicz następujące wielkości: sinus kąta ostrego α, pole P równoległoboku. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Sześciokąt

Przykładowa treść Długość boku sześciokąta foremnego wynosi a = 3. Oblicz następujące wielkości: obwód O sześciokąta, pole P sześciokąta, promień r okręgu wpisanego w sześciokąt. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Czworokąt

Czworokąt opisany na okręgu

Przykładowa treść Na okręgu o promieniu r = 4 opisano czworokąt, którego trzy kolejne boki mają długość 20, 17 i 5. Oblicz pole tego czworokąta.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Czworokąt wpisany w okrąg

Przykładowa treść Przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg przedłużono w sposób przedstawiony na rysunku. Utworzone w ten sposób kąty mają następujące miary α = 72°, β = 12°. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Podobieństwo czworokątów

Przykładowa treść Jeden z boków prostokąta ma długość 11. Ile powinna wynosić długość drugiego boku tego prostokąta, by był on podobny do prostokąta o bokach długości 18 i 4.

Zadanie oceniane jest metodą Ocenianie liczb. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.

Zadania z treścią

Twierdzenie sinusów. Zadania z treścią

Przykładowa treść Przy pomocy teodolitu dokonano pomiarów kątów, pod jakimi z miejsc B i C widać obiekt A leżący po drugiej stronie jeziora. Uzyskane miary kątów wynosiły |∠ABC| = 20° oraz |∠ACB| = 51°. Ponadto wiadomo, że w terenie punkty B i C są odległe o 4784m. Oblicz rzeczywistą odległość obiektu A od punktu B. Wynik podaj w zaokrągleniu do liczby całkowitej. Wartości przybliżone funkcji trygonometrycznych odczytaj z tablic maturalnych.

Jeśli podasz prawidłową odpowiedź otrzymasz 100% punktów. Jeśli Twoja odpowiedź będzie się różniła od odpowiedzi prawidłowej o mniej niż 0,1 jednostki, to otrzymasz 20% punktów. W przeciwnym przypadku otrzymujesz 0.

Podobieństwo pól

Przykładowa treść W trakcie prowadzonych wykopalisk archeolodzy odkryli ślady osady Bałtów. Obszar odkrytej osady liczył 0,9ha. Jakie pole będzie miał rysunek osady wykonany na planie w skali 1:100? Wynik podaj w cm2.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Inne

Jednokładność

Przykładowa treść Narysuj obraz podanych punktów w jednokładności J-3(0;0). A = (–3;0).

Zadanie oceniane jest metodą Ocenianie elementów.

Twierdzenie sinusów i cosinusów

Przykładowa treść W trójkącie, którego boki i kąty zostały oznaczone jak na rysunku, kąty α oraz β nie są rozwarte. Ponadto wiadomo, że a = 3, b = 2 oraz c = 3. Oblicz cos β. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.