Działania na jednomianach
Wyrażenia zawierające nawiasy |
Potęgowanie i pierwiastkowanie
Potęgowanie Procent Lokata |
Przykładowa treść Zapisz w postaci jednomianu.
Za prawidłowo wyznaczony współczynnik uczeń otrzymuje 30% punktów. Za współczynnik, który uczeń wpisał popełniając przy tym drobny błąd przysługuje 90% punktów przeznaczonych na współczynnik. Pozostałe 70% punktów uczeń otrzymuje za prawidłowo wpisane potęgi zmiennych (na zasadzie Procent poprawnych odpowiedzi).
Przykładowa treść Rozłóż na iloczyn sumy i różnicy stosując odpowiedni wzór skróconego mnożenia.
Rozwiązanie zadania polega na wpisaniu dwóch dwumianów, np.:
czyli, w tym przypadku, dwumianu x+3 oraz dwumianu x–3.
Zadanie oceniane jest na zasadzie Ocenianie elementów, a elementami w tym zadaniu są dwumiany wpisane w rozwiązaniu.
Na przykład: W powyższym zadaniu zbiór R={x+3; x–3}. Gdyby uczeń nie podał prawidłowego rozwiązania, a wpisałby (x+3)·(x+3), to U={x+3}, przekrój R∩U={x+3}, a suma R∪U={x+3; x–3}. Zatem za takie rozwiązanie uczeń uzyska: 100% · 1 : 2 = 50% punktów.
Na przykład: Gdyby powyższe zadanie uczeń rozwiązał (x+9)·(x–9), to U={x+9; x–9}, R∩U=∅ (zbiór pusty) oraz R∪U={x+3; x–3; x+9; x–9}. Uczeń otrzyma 100% · 0 : 4 = 0 punktów.
Przykładowa treść Uprość wyrażenie stosując odpowiedni wzór skróconego mnożenia.
Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%.
Przykładowa treść Podnieś do kwadratu stosując odpowiedni wzór skróconego mnożenia.
Jeśli uczeń wpisze w rozwiązaniu złą liczbę jednomianów lub złe potęgi przy zmiennych, to otrzymuje 0 punktów. Jeśli wpisze poprawne współczynniki, lecz jeden współczynnik wpisze ze złym znakiem, to otrzymuje 50% punktów.
Przykładowa treść Oblicz wartość wyrażenia: W = – ((42 + 80) – (–65) · 60). Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej.
Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%.
Przykładowa treść Zapisz podane liczby w postaci liczby dziesiętnej.
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie zapisanych odpowiedzi. Jeśli uczeń przy zapisie jakiejś liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów przysługujących za daną liczbę.
Przykładowa treść Uporządkuj rosnąco podane liczby.
Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie kolejności.
Przykładowa treść Uporządkuj osoby malejąco według wzrostu.
Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie kolejności.
Przykładowa treść Wyznacz cechę [x] i mantysę {x} podanych liczba. Mantysę zapisz w postaci całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
Jeśli uczeń ma wypisać cechy i mantysy podanych liczb, to otrzymuje otrzymuje 40% punktów za poprawnie obliczone cechy i 60% punktów za poprawnie obliczone mantysy (na zasadzie procent poprawnych odpowiedzi).
Jeśli zadanie polega na zaokrąglaniu liczb, uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.
Przykładowa treść Rozłóż liczbę a=90 na czynniki pierwsze. Wypisz wszystkie czynniki, które wystąpią w iloczynie rozkładu (pamiętaj, że niektóre czynniki w rozkładzie mogą się powtórzyć).
Ocena rozwiązania wpisanego przez ucznia zależy od liczby czynników w rozkładzie liczby a. Na początku program wyznacza współczynnik w:
w = 100 : (liczba czynników występująca w rozkładzie liczby a, wliczając powtarzające się czynniki).
Następnie za poprawnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje 100% punktów. Gdy rozwiązanie ucznia nie jest poprawne, program zlicza następujące punkty:
za każdy prawidłowy czynnik uczeń otrzymuje w% punktów, ponadto
jeśli iloczyn wypisanych czynników jest równy a, to:
uczeń otrzymuje bonus 0,5 · w% punktów,
uczeń nie jest karany za błędne czynniki, za wyjątkiem
jeśli wśród wypisanych czynników występuje liczba 1, uczeń traci w% punktów,
jeśli iloczyn wypisanych czynników nie jest równy a, to:
uczeń jest karany za błędne czynniki — za każdy nieprawidłowy czynnik, uczeń traci 2 · w% punktów,
jeśli wśród wypisanych czynników występuje liczba 1, uczeń traci 2 · w% punktów.
Na przykład: Zadanie polega na rozłożeniu na czynniki liczby a = 90. Poprawny rozkład to a = 2 · 3 · 3 · 5. Liczba a ma w rozkładzie cztery czynniki (w tym liczba 3 powtarza się dwa razy) zatem współczynnik w wynosi w = 100 : 4 = 25.
Jeśli uczeń w rozwiązaniu napisze rozkład 2 · 3 · 3, to iloczyn czynników nie jest równy a, ale uczeń nie wypisał żadnych zbędnych czynników. Otrzyma zatem:
3 · w% = 75% punktów.
Jeśli uczeń w rozwiązaniu napisze rozkład 2 · 3 · 3 · 5 · 7, to iloczyn czynników nie jest równy a oraz występują cztery poprawne czynniki i jeden nieprawidłowy, zatem uczeń otrzyma:
4 · w% – (kara za zbędny czynnik) = 4 · w% – 2 · w% = 2 · 25% = 50% punktów.
Jeśli uczeń w rozwiązaniu napisze rozkład 1 · 2 · 5 · 9, to iloczyn czynników jest równy a oraz dwa z wypisanych czynników są prawidłowe. Ze względu na poprawny iloczyn nie ma kary za błędny czynnik, jednak uczeń niepotrzebnie dopisał jedynkę, która nie jest liczbą pierwszą. Uczeń otrzyma:
2 · w% + (bonus za poprawny iloczyn) – (kara za liczbę 1) = 2 · w% + 0,5 · w% – w% = 1,5 · 25% = 38% punktów.
Przykładowa treść Dane są liczby: a=50, b=32, c=44. Oblicz NWD(a,b,c).
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.
Przykładowa treść Zapisz wyrażenie w za pomocą potęgi o najmniejszej całkowitej podstawie.
Ocenianie rozwiązania zależy od treści zadania. Jeśli uczeń ma
zapisać wynik w
postaci potęgi o
najmniejszej całkowitej podstawie, to w przypadku, gdy zadanie rozwiąże
niepoprawnie, ale wartość liczby, którą zapisał jest równa wartości w, otrzyma 30%
punktów.
Jeśli uczeń ma zapisać wynik w postaci potęgi o
podanej podstawie wymiernej, to za
niepoprawne rozwiązanie, którego wartość jest równa wartości w, uczeń otrzyma
20% punktów.
Jeśli uczeń nie skróci liczby wymiernej występującej w rozwiązaniu, to otrzyma 90% punktów przysługujących za tę liczbę.
Przykładowa treść Zapisz wyrażenie w za pomocą potęgi o dodatnim wykładniku oraz o podstawie będącej ułamkiem o możliwie najmniejszym liczniku i mianowniku.
Ocenianie rozwiązania zależy od treści zadania.
Jeśli uczeń ma
tylko uprościć wyrażenie, to za nieprawidłowe rozwiązanie, którego
wartość jest równa wartości liczby w,
uczeń otrzymuje 50% punktów.
Jeśli
uczeń ma uprościć wyrażenie i obliczyć jego wartość, to za uproszczenie
wyrażenia otrzymuje maksymalnie 50% punktów i za obliczenie wartości
wyrażenia pozostałe 50% punktów. Ponadto, podobnie jak w przypadku
powyżej, uczeń otrzyma 25% punktów, jeśli uprości wyrażenie
niezgodnie z treścią zadania, ale wartość wyrażenia, które zapisał
uczeń, będzie równa wartości w.
Jeśli uczeń nie skróci liczby wymiernej występującej w
rozwiązaniu, to otrzyma 90% punktów przysługujących za tę liczbę.
Przykładowa treść Zapisz w postaci pierwiastka.
Jeśli uczeń rozwiąże
zadanie niepoprawnie, ale wartość liczby, którą zapisał jest równa
wartości liczby w
treści zadania, to otrzyma
50% punktów. Jeśli uczeń pierwiastek kwadratowy zapisze za pomocą formatki
pierwiastkowej dowolnego stopnia, tzn. wybierze zamiast
, to otrzyma
tylko
90% dostępnych punktów. Jeśli uczeń
przy zapisie liczby
popełni drobny
błąd,
to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.
Przykładowa treść Zapisz podane wyrażenie w postaci potęgi tak, aby podstawa była jak najmniejsza.
Uczeń otrzyma 20% punktów, gdy w rozwiązaniu wypisze liczbę, której wartość jest równa wartości liczby w treści zadania. 50% punktów otrzyma za zapisanie prawidłowej postawy i pozostałe 30% punktów za prawidłowy wykładnik.
Przykładowa treść Usuń niewymierność z mianownika.
Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%. Jeśli uczeń pozostawi w zadaniu ułamek skracalny, to otrzyma tylko 90% punktów.
Przykładowa treść Znajdź liczbę k, która jest o 30% mniejsza od liczby 40.
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.
Przykładowa treść Jakim procentem liczby x jest liczba y? Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej.
Za każdą prawidłową liczbę uczeń otrzymuje 50% punktów. Jeśli któraś liczba jest wprowadzony w niepoprawnej postaci (drobny błąd), to uczeń otrzymuje tylko 90% punktów dostępnych za tę liczbę.
Przykładowa treść Zamień liczbę na procent. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej.
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie wpisanych wyników. Jeśli uczeń przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.
Przykładowa treść Zamień promile na liczbę. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie wpisanych wyników. Jeśli uczeń przy zapisie liczby popełni drobny błąd, to otrzyma tylko 80% punktów za daną liczbę.
Przykładowa treść Oblicz jakimi oszczędnościami y będziemy dysponować po okresie 1 roku, gdy na lokacie zdeponujemy x zł, przy rocznej stałej stopie procentowej r i podanej w tabeli częstotliwości kapitalizacji. Końcowy wynik zaokrąglij do 2 miejsc po przecinku.
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie wpisanych wyników. Ponadto, jeżeli jakaś liczba wpisana przez ucznia nie różni się o więcej niż 0,1 od prawidłowego wyniku, to uczeń otrzymuje 50% punktów przewidzianych za tę liczbę.
Przykładowa treść Cenę pamięci USB podwyższono o 6%, a następnie obniżono o 21%. Aktualna cena pamięci USB wynosi 280zł. Oblicz cenę początkową pamięci USB.
Rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100%.
Przykładowa treść Tabela przedstawia miesięczne kwoty rachunków za usługi wraz ze stawkami podatku VAT. Uzupełnij brakujące pola. Wyniki zapisz w postaci liczby dziesiętnej. Nie wpisuj jednostek.
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnie zapisanych odpowiedzi.
Przykładowa treść Przemek zarabia miesięcznie 3980zł. Kierownik działu, w którym pracuje Przemek zaplanował 10% podwyżkę wynagrodzenia. Ile wyniesie wynagrodzenie Przemka po podwyżce?
Uczeń otrzymuje liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.
Przykładowa treść W procesie kontroli jakości spośród 100 losowo wybranych dysków, dokładnie 32 okazało się wadliwych. Jeśli procent wadliwych podzespołów wśród wszystkich dysków jest taki jak w wybranej próbce, to ile wadliwych dysków znajdzie się wśród 5400 wyprodukowanych dysków?
W zależności od ilości liczb, które musi wpisać uczeń, rozwiązanie oceniane jest sposobem 0 lub 100% lub procentowo za każdą poprawnie obliczoną liczbę.