Zasady oceniania
Planimetria (część I — wielokąty i koła)


Spis treści

Odcinki

Długość odcinka
Długość odcinka. Punkty współliniowe
Długość odcinka. Podział odcinka
Punkty współliniowe
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa. Zadania z treścią
Twierdzenie Pitagorasa. Zadania z treścią
Trójkąty podobne
Środkowe trójkąta

Kąty

Miary kątów, typ I
Miary kątów, typ II
Zegar

Okrąg

Długość okręgu. Zadania z treścią
Cięciwa
Sieczne okręgu. Rysunek
Wycinek koła
Okrąg wpisany i opisany na trójkącie
Promień okręgu opisanego
Wzajemne położenie prostej i okręgu
Wzajemne położenie dwóch okręgów
Kąty w okręgu. Rysunek
Kąty w okręgu. Opis

Poniżej znajdziesz zwięzły opis zasad stosowanych przy ocenianiu Twoich rozwiązań.

Odcinki

Długość odcinka

Przykładowa treść Punkty A, B, C, D, E są parami różne i leżą na jednej prostej w podanej kolejności. Oblicz długość odcinka |BD|, jeśli znane są długości |AB|=6,1  |DE|=9,1  |AE|=58,8.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Długość odcinka. Punkty współliniowe

Przykładowa treść Oblicz długość odcinka CA wiedząc, że punkty A, C, B są współliniowe, punkt C leży pomiędzy pozostałymi punktami, a długości odcinków wynoszą odpowiednio: |CB|=8,3 oraz |AB|=11,1.

Za prawidłowy wynik, zapisany w poprawnej postaci (pierwiastek w najprostszej postaci itp.) otrzymasz 100% punktów. Jeśli wynik jest prawidłowy, ale zapis liczby nie jest optymalny, otrzymasz tylko 80% punktów.

Długość odcinka. Podział odcinka

Przykładowa treść Odcinek PS został podzielony punktami Q, R na odcinki PQ, QR, RS, których długości pozostają w stosunku 1:5:9. Długość odcinka PS wynosi 72. Oblicz długości wskazanych odcinków.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Dodatkowo otrzymasz tylko 90% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Punkty współliniowe

Przykładowa treść Dane są trzy różne punkty A, B, C (tj. A≠B, A≠C, B≠C). Dla jakich wartości parametru m punkty A, B, C są współliniowe, jeśli |AB|=2m+4, |BC|=15, |AC|=21.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych III.

Twierdzenie Talesa

Przykładowa treść Wiedząc, że odcinki BC, DE są równoległe, oblicz długość zaznaczonego na rysunku odcinka x.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Twierdzenie Talesa. Zadania z treścią

Przykładowa treść Stojące na brzegu rzeki drzewo o wysokości 2,8m rzuca cień równy szerokości rzeki. W tym samym czasie patyk o wysokości 20cm rzuca cień długości 33cm. Jaka jest szerokość rzeki? Wynik podaj w m.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%. Jeśli podasz wynik w złej jednostce, otrzymasz 0 punktów.

Twierdzenie Pitagorasa. Zadania z treścią

Przykładowa treść Oblicz wysokość h n.p.m. progu skoczni, jeśli belka startowa znajduje się na wysokości 789m n.p.m., długość rozbiegu skoczni wynosi 120m, a długość podstawy rozbiegu wynosi 96m. Zakładamy, że skocznia narciarska jest postaci trapezu, jak na rysunku.

Za prawidłowy wynik, zapisany w poprawnej postaci (ułamek skrócony bez niewymierności w mianowniku, pierwiastek w najprostszej postaci itp.) otrzymasz 100% punktów. Jeśli wynik jest prawidłowy, ale zapis liczby nie jest optymalny, otrzymasz 90% punktów.

Trójkąty podobne

Przykładowa treść Boki trójkąta ABC mają długości |AB|=25, |BC|=22, |AC|=7. Trójkąt A1B1C1 jest podobny do trójkąta ABC i jego obwód jest równy 27. Wyznacz długości boków trójkąta A1B1C1.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Dodatkowo otrzymasz tylko 90% punktów za daną odpowiedź, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd.

Środkowe trójkąta

Przykładowa treść Podstawa trójkąta równoramiennego ABC oraz środkowe, poprowadzone z jej końców mają długość 76. Oblicz długość ramion b trójkąta.

Otrzymasz 100% punktów za poprawną odpowiedź. Jeśli nie przedstawisz wyniku w najprostszej postaci, to otrzymasz 80% punktów.

Kąty

Miary kątów, typ I

Przykładowa treść Oblicz miary kątów zaznaczonych na rysunku.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Miary kątów, typ II

Przykładowa treść Oblicz miary wskazanych kątów.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Zegar

Przykładowa treść Oblicz miarę kąta wypukłego α, jaki tworzą wskazówki zegara wskazującego godzinę 20:00.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Okrąg

Długość okręgu. Zadania z treścią

Przykładowa treść 1 Asia spędza popołudnie w wesołym miasteczku. Krzesełko karuzeli, na którym siedzi Asia, znajduje się w odległości 3m od jej środka. W ciągu minuty karuzela obraca się 5 razy. Jaką drogę (s) pokona Asia w ciągu 15 minut zabawy na tej karuzeli?

Przykładowa treść 2 Koło roweru ma średnicę 16 cali. Ile pełnych obrotów (n) wykona koło roweru na drodze 5km. W obliczeniach przyjmij π≈3,14 oraz 1 cal = 2,54cm.

Za prawidłową odpowiedź otrzymasz 100% punktów. Otrzymasz 50% punktów, jeśli wynik podasz z inną niż zadaną w zadaniu dokładnością i Twoja odpowiedź będzie różniła się od poprawnego wyniku o mniej niż 0,01.

Cięciwa

Przykładowa treść W okręgu o średnicy AB dane są długości dwóch cięciw BC=4cm oraz AC=15cm. Oblicz promień tego okręgu.

Za prawidłowy wynik, zapisany w poprawnej postaci (ułamek skrócony bez niewymierności w mianowniku, pierwiastek w najprostszej postaci itp.) otrzymasz 100% punktów. Jeśli wynik jest prawidłowy, ale zapis liczby nie jest optymalny, otrzymasz tylko 80% punktów.

Sieczne okręgu. Rysunek

Przykładowa treść Oblicz brakującą długość odcinka. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.

Wycinek koła

Przykładowa treść W okręgu o promieniu r=10 pewien kąt środkowy α jest oparty na łuku o długości L=6π. Oblicz miarę kąta α oraz obwód (O) utworzonego przezeń wycinka kołowego.

W rozwiązaniu tego zadania musisz udzielić dwóch odpowiedzi. Za każdą poprawną odpowiedź otrzymasz 50% punktów.

W przypadku zadań, w których jedna z odpowiedzi jest postaci □ + □·π, otrzymasz 25% punktów za każdą poprawnie uzupełnioną formatkę tej odpowiedzi.

Okrąg wpisany i opisany na trójkącie

Przykładowa treść Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 1 oraz 8. Oblicz długość promienia r okręgu wpisanego w ten trójkąt oraz długość promienia R okręgu opisanego na tym trójkącie.

Za prawidłowy wynik, zapisany w poprawnej postaci (ułamek skrócony bez niewymierności w mianowniku, pierwiastek w najprostszej postaci itp.) otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Jeśli wynik jest prawidłowy, ale zapis liczby nie jest optymalny, otrzymasz tylko 80% punktów za daną odpowiedź.

Promień okręgu opisanego

Przykładowa treść Oblicz długość promienia R okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości długości 8cm.

Za prawidłowy wynik, zapisany w poprawnej postaci (ułamek skrócony bez niewymierności w mianowniku, pierwiastek w najprostszej postaci itp.) otrzymasz 100% punktów. Jeśli wynik jest prawidłowy, ale zapis liczby nie jest optymalny, otrzymasz tylko 80% punktów.

Wzajemne położenie prostej i okręgu

Przykładowa treść Dany jest okrąg O(S,r) o promieniu r=5 oraz prosta k odległa od środka okręgu o d=–m–1. Dla jakich wartości m prosta k jest rozłączna z okręgiem.

Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych III.

Wzajemne położenie dwóch okręgów

Przykładowa treść Dane są dwa okręgi O(S1,17) oraz O(S2,16). Odległość między ich środkami wynosi d=m–10. Dla jakich wartości parametru m okręgi są rozłączne wewnętrznie?

Rozwiązanie oceniane jest sposobem Ocenianie podzbiorów liczb rzeczywistych III.

Kąty w okręgu. Rysunek

Przykładowa treść Uzupełnij brakujące miary kątów, obliczając je na podstawie rysunku.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.

Kąty w okręgu. Opis

Przykładowa treść Dane są dwa kąty wpisane α1, α2 takie, że α2=3α1. Kątom tym odpowiadają kąty środkowe ß1, ß2, których suma miar wynosi 208°. Oblicz miary wskazanych kątów.

Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi.