Funkcje wykładnicze i logarytmiczne
Wzory
Wzór
Przykład
Niech
a
>
0
i
a
≠
1
,
c
>
0
.
Logarytmem liczby
c
przy podstawie
a
jest wykładnik
b
potęgi, do której należy podnieść podstawę
a
,
by otrzymać liczbę
c
.
Innymi słowy
log
a
c
=
b
⇔
a
b
=
c
.
Równoważnie
a
log
a
c
=
c
.
log
5
125
=
3
, bo
5
3
=
125
, czyli
5
log
5
125
=
125
Dla dowolnych
x
>
0
,
y
>
0
oraz
r
zachodzą wzory:
log
a
x
⋅
y
=
log
a
x
+
log
a
y
.
log
a
x
r
=
r
⋅
log
a
x
.
log
a
x
y
=
log
a
x
-
log
a
y
.
log
10
100
⋅
10
=
log
10
100
+
log
10
10
=
2
+
1
=
3
log
2
4
9
=
9
log
2
4
=
9
⋅
2
=
18
log
3
1
3
=
log
3
1
-
log
3
3
=
0
-
1
=
-
1
Wzór na zamianę podstaw logarytmu.
Jeżeli
a
>
0
,
a
≠
1
,
b
>
0
,
b
≠
1
,
c
>
0
, to:
log
b
c
=
log
a
c
log
a
b
.
log
2
10
=
log
10
10
log
10
2
=
1
log
10
2
Dla dowolnych
a
>
0
,
b
>
0
oraz
s
,
t
∈
R
zachodzi
:
a
s
⋅
a
t
=
a
s
+
t
,
a
s
a
t
=
a
s
-
t
,
a
s
t
=
a
s
⋅
t
,
a
⋅
b
s
=
a
s
⋅
b
s
,
a
b
s
=
a
s
b
s
,
a
-
s
=
1
a
s
.
10
3
10
10
2
10
5
=
10
1
2
3
10
3
2
2
10
1
2
5
=
10
3
2
+
3
10
5
2
=
10
9
2
-
5
2
=
10
4
2
=
10
2
=
100
Zadania
Ogólny opis zadań
Zadania