Rysowanie
punktów Działania
na wektorach Równanie
prostej |
Równanie
okręgu Trójkąt |
Poniżej znajdziesz zwięzły opis zasad stosowanych przy ocenianiu Twoich rozwiązań.
Przykładowa treść Narysuj podane punkty A = (7 ; 2), B = (–2 ; –6)
Rozwiązanie oceniane jest metodą Ocenianie elementów.
Przykładowa treść Punkt Q = (3 ; 10) jest środkiem odcinka AB. Znajdź współrzędne punktu A wiedząc, że B = (–3 ; 10).
Otrzymujesz po 50% punktów za każdą prawidłowo wprowadzoną współrzędną wektora. Ponadto otrzymasz tylko 40% punktów za daną współrzędną, jeśli będzie to liczba zawierająca w zapisie pierwiastek, a Ty nie przedstawisz jej w najprostszej postaci.
Przykładowa treść Dany jest punkt A = (–2 ; –2). Wyznacz na osi OY taki punkt P, aby |AP| = |OP|, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
Otrzymasz liczbę punktów procentowo odpowiadającą liczbie poprawnych odpowiedzi. Ponadto, jeśli przy zapisie jakiejś liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów dostępnych za tę liczbę.
Przykładowa treść Znajdź
różnicę wektorów .
Otrzymujesz po 50% punktów za każdą prawidłowo wprowadzoną współrzędną wektora. Ponadto otrzymasz tylko 40% punktów za daną współrzędną, jeśli będzie to liczba zawierająca w zapisie pierwiastek, a Ty nie przedstawisz jej w najprostszej postaci.
Przykładowa treść Wyznacz liczby α i β tak, aby zachodziła równość α[4 ; 3] + β[3 ; 5] = [–4 ; 8].
Otrzymasz 100% punktów za poprawną odpowiedź. Jeśli nie przedstawisz wyniku w najprostszej postaci, to otrzymasz 80% punktów.
Przykładowa treść Niech A i B oznaczają punkty na płaszczyźnie. Uzupełnij tabelkę.
W tabelce należy wpisać cztery wektory. Otrzymujesz po 50% punktów za każdą prawidłowo wprowadzoną współrzędną wektora. Ponadto otrzymasz tylko 40% punktów za daną współrzędną, jeśli będzie to liczba zawierająca w zapisie pierwiastek, a Ty nie przedstawisz jej w najprostszej postaci. Punkty są sumowane i dzielone przez 10 — to jest ocena za wektory.
W tabelce należy też wpisać dwie długości. Za każdą wpisaną liczbę otrzymasz 50% punktów, jeśli będzie ona prawidłowa i 40% punktów, jeśli przy jej zapisie popełnisz drobny błąd. Punkty są sumowane i mnożone przez 0,6 — to jest ocena za długości.
Ostateczna ocena to suma oceny za wektory i oceny za długości.
Przykładowa treść Łódka płynie rzeką, kierując się względem brzegu zgodnie z kierunkiem prądu rzeki. Prędkość prądu rzeki wynosi V1 = 2,9 m/s, a prędkość łódki wynosi V2 = 6,7 m/s. Oblicz prędkość V z jaką porusza się łódka względem brzegu rzeki. Wynik podaj z dokładnością do 2 miejsc po przecinku.
Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.
Przykładowa treść Napisz równanie ogólne prostej l o danym współczynniku kierunkowym al i przechodzącej przez punkt P = (–2 ; –20).
Jeśli równanie prostej jest poprawne, to otrzymasz 100% punktów. Jeśli napiszesz prawidłowe równanie kierunkowe w postaci x = ay + b, a możliwa była postać y = cx + d, to otrzymasz tylko 50% punktów.
Przykładowa treść Napisz równanie ogólne prostej l: y = 5x + 7.
Jeśli równanie prostej jest poprawne, to otrzymasz 100% punktów. Jeśli napiszesz prawidłowe równanie kierunkowe w postaci x = ay + b, a możliwa była postać y = cx + d, to otrzymasz tylko 50% punktów.
Przykładowa treść Uzupełnij brakujące wartości wiedząc, że prosta k przechodzi przez punkty A, B.
Otrzymasz 100% punktów za poprawną odpowiedź. Jeśli nie skrócisz ułamków, to otrzymasz 80% punktów.
Przykładowa treść Dla jakiej wartości parametru m prosta dana równaniem 6x + my – 9 = 0 jest równoległa do prostej o równaniu 5x + 3y – 4 = 0.
Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%. Ponadto, jeśli przy zapisie liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów.
Przykładowa treść Oblicz odległość punktu A = (–2 ; –3) od prostej l: –5x + 5y + 6 = 0. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.
Otrzymasz 100% punktów za poprawną odpowiedź. Jeśli nie przedstawisz wyniku w najprostszej postaci, to otrzymasz 80% punktów.
Przykładowa treść Narysuj prostą daną równaniem ogólnym –9x – y + 5 = 0.
Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%.
Przykładowa treść Wyznacz graficznie punkt przecięcia następujących prostych: –8x – y – 38 = 0 oraz –8x – y – 41 = 0. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
Za prawidłowo wykreślone proste otrzymasz 50% punktów. Za prawidłowy wniosek — 50% punktów, przy czym w przypadku, gdy układ ma jedno rozwiązanie, otrzymasz 25% punktów za zaznaczenie prawidłowego typu rozwiązania i 25% punktów za podanie prawidłowego rozwiązania. Ponadto, jeśli przy zapisie liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% dostępnych za nią punktów.
Przykładowa treść 1 Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S = (8 ; –8) i promieniu 2.
Przykładowa treść 2 Napisz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu (x – 2)2 + (y + 4)2 = 9 w symetrii względem osi OX (lub w symetrii względem osi OY lub w symetrii względem punktu (0 ; 0) lub w przesunięciu o wektor v = [–4 ; 0]).
Do równania okręgu musisz wpisać współrzędną x, współrzędną y oraz promień okręgu. Za każdą prawidłowo wpisaną współrzędną otrzymasz 40% punktów, za promień — 20% punktów. Jeśli przy zapisie którejś z tych trzech liczb popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 90% punktów dostępnych za tę liczbę.
Przykładowa treść 3 Napisz równanie okręgu o środku w punkcie (–9 ; –1) wiedząc, że punkt A = (–10 ; –1) należy do tego okręgu.
Przykładowa treść 4 Napisz równanie okręgu, którego średnicą jest odcinek AB, gdzie A = (7 ; –1) oraz B = (1 ; –1).
Przykładowa treść 5 Napisz równanie kanoniczne okręgu danego równaniem ogólnym x2 + y2 + 4x – 2y – 3 = 0.
Przykładowa treść 6 Napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym o wierzchołkach mających współrzędne (0 ; 0), (0 ; –8), (–6 ; 0).
Do równania okręgu musisz wpisać współrzędną x, współrzędną y oraz promień okręgu. Za każdą prawidłowo wpisaną współrzędną otrzymasz 30% punktów, za promień — 40% punktów. Jeśli przy zapisie którejś z tych trzech liczb popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 90% punktów dostępnych za tę liczbę.
Przykładowa treść Napisz równanie kanoniczne okręgu przechodzącego przez punkty A = (3 ; –2), B = (–4 ; –1), C = (–5 ; –8).
Do równania okręgu musisz wpisać współrzędną x, współrzędną y oraz promień okręgu. Za każdą prawidłowo wpisaną współrzędną otrzymasz 40% punktów, za promień — 20% punktów. Jeśli przy zapisie którejś z tych trzech liczb popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 90% punktów dostępnych za tę liczbę.
Przykładowa treść 1 Na podstawie narysowanego poniżej wykresu prostej l znajdź jej równanie ogólne (lub kierunkowe).
Jeśli równanie prostej jest poprawne, to otrzymasz 100% punktów. Jeśli napiszesz prawidłowe równanie kierunkowe w postaci x = ay + b, a możliwa była postać y = cx + d, to otrzymasz tylko 50% punktów.
Przykładowa treść 2 Na podstawie narysowanego poniżej wykresu okręgu napisz jego równanie kanoniczne.
Do równania okręgu musisz wpisać współrzędną x, współrzędną y oraz promień okręgu. Za każdą prawidłowo wpisaną współrzędną otrzymasz 40% punktów, za promień — 20% punktów. Jeśli przy zapisie którejś z tych trzech liczb popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 90% punktów dostępnych za tę liczbę.
Przykładowa treść 3 Na podstawie narysowanego poniżej wykresu prostej l znajdź jej równanie kierunkowe. Następnie wyznacz równanie okręgu o środku S = (0 ; –5) stycznego do prostej l.
W rozwiązaniu należy podać równanie prostej i równanie okręgu. Za każde z tych równań możesz otrzymać maksymalnie 50% punktów i punkty te są przyznawane na zasadach opisanych w dwóch pierwszych przykładach.
Przykładowa treść Znajdź równania stycznych do okręgu x2 + y2 = 1 poprowadzonych z punktu Q = (1 ; 2).
Jeśli w zadaniu należy podać tylko jedno równanie prostej, to za równanie poprawne otrzymasz 100% punktów. Jeśli napiszesz prawidłowe równanie kierunkowe w postaci x = ay + b, a możliwa była postać y = cx + d, to otrzymasz tylko 50% punktów.
Jeśli w zadaniu należy podać dwa równania prostej, to za każde poprawne równanie otrzymasz 50% punktów (25% jeśli zapiszesz równanie kierunkowe jako x = ay + b, a możliwa była postać y = cx + d).
Przykładowa treść Oblicz długość odcinka PQ zawartego w stycznej do okręgu o równaniu (x – 4)2 + (y – 9)2 = 2. Styczną poprowadzono z punktu P = (3 ; 4), natomiast Q jest punktem styczności. Przy wprowadzaniu odpowiedzi do formatki pamiętaj o usunięciu ewentualnej niewymierności z mianownika.
Rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%. Jeśli wynik jest prawidłowy, ale zapis liczby nie jest optymalny, otrzymasz tylko 80% punktów.
Przykładowa treść Narysuj okrąg o równaniu (x – 3)2 + (y – 3)2 = 49.
Za narysowanie okręgu o poprawnym środku otrzymasz 50% punktów. Za okrąg o poprawnym promieniu otrzymasz 50% punktów.
Przykładowa treść Zaznacz zbiór punktów spełniających nierówność (x – 4)2 + (y – 2)2 > 49.
W zadaniu należy narysować jedną z pięciu figur: okrąg, koło domknięte, koło otwarte, domknięte zewnętrze koła lub otwarte zewnętrze koła. Jeśli wybierzesz prawidłową figurę, to otrzymasz 50% punktów za zaznaczenie jej środka w odpowiednim miejscu i 50% punktów za prawidłowy promień. Jeśli narysujesz figurę z nieodpowiednim brzegiem (otwartą zamiast domkniętej lub odwrotnie), to otrzymasz po 25% punktów za prawidłowy środek i promień.
Przykładowa treść Punkty A = (2 ; –1), B = (–4 ; –3), C = (8 ; 9) są wierzchołkami trójkąta. Wyznacz równanie kierunkowe prostej zawierającej podstawę BC. Oblicz długość tej podstawy.
Za prawodłowo wyznaczone równanie prostej otrzymasz 50% punktów. Jeśli napiszesz prawidłowe równanie kierunkowe prostej w postaci x = ay + b, a możliwa była postać y = cx + d, to otrzymasz tylko 25% punktów. Za prawidłowo wyliczoną długość podstawy (długość wysokości lub pole — w zależności od treści zadania) otrzymasz pozostałe 50% punktów. Jeśli przy zapisie tej liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz za nią tylko 40% punktów.
Przykładowa treść Punkty A = (8 ; 5), B = (–2 ; 8), C = (–3 ; –1) oraz D to kolejne wierzchołki równoległoboku. Wyznacz współrzędne wiechołka D. Wynik zapisz w postaci liczby całkowitej lub ułamka nieskracalnego.
Jeśli istnieje tylko jeden taki wierzchołek D, to rozwiązanie oceniane jest metodą 0 lub 100%. Ponadto, jeśli przy zapisie liczby popełnisz drobny błąd, to otrzymasz tylko 80% punktów.
Jeśli istnieje więcej niż jeden wierzchołek tworzący równoległobok z podanymi wierzchołkami A, B, C, to ocena wyliczana jest podobnie, jak w metodzie Ocenianie elementów. Różnice są następujące: wzór, według którego liczona jest ocena to:
100% · liczba elementów(R∩U) : liczba elementów[(R∩U)∪(R\U)],
gdzie R jest zbiorem składającym się z wierzchołków w
prawidłowym rozwiązaniu,
natomiast U jest zbiorem składającym się wierzchołków w Twoim
rozwiązaniu. Znak ∩
oznacza część wspólną
(przekrój) zbiorów, ∪ jest
sumą zbiorów, a \ oznacza różnicę zbiorów.
Ponadto, jeśli podasz mniej wierzchołków niż liczba wierzchołków w
prawidłowym rozwiązaniu, to stracisz 80% punktów.