Sumy częściowe ciągów

Wzory

WzórPrzykład
W ciągu arytmetycznym an o pierwszym wyrazie równym  a1 i różnicy r
suma początkowych n wyrazów wynosi:
Sn=a1+a2++an =a1+an2n.
Suma pierwszych 15 liczb parzystych wynosi:
2+4++30=2+30215 =1615=240
W ciągu geometrycznym an o pierwszym wyrazie równym  a10 i ilorazie q0
suma początkowych n wyrazów wynosi:
Sn= a11-qn1-q gdy q1 na1 gdy q=1
3+9+27+81+243+729=3 1-361-3=1092
Jeśli Sn oznacza sumę początkowych n wyrazów ciągu an , to  an=Sn- Sn-1. Jeśli Sn=-n2+2n, to Sn-1=-n-12+ 2n-1, więc an=-2n+3 .
Zatem różnica an+1-an= -2n+1+3 --2n+3=-2, jest stała, czyli ciąg an jest arytmetyczny.

Zadania

Ogólny opis zadańZadania