a:20:{i:0;a:13:{s:2:"id";s:4:"1950";s:4:"name";s:310:"<p>Pole pierścienia zawartego między dwoma współśrodkowymi okręgami jest równe <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=12%2C5%20%5Cpi" alt="12,5 \pi" />. Długość cięciwy większego okręgu stycznej do mniejszego okręgu wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:1;a:13:{s:2:"id";s:4:"1951";s:4:"name";s:493:"<p>Dla dowolnej liczby naturalnej <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=n%3E1" alt="&quot;n" />, liczba liczb pierwszych większych od <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=n!%2B1" alt="n!+1" />  i mniejszych od <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=n!%2Bn" alt="n!+n" /> wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:2;a:13:{s:2:"id";s:4:"1952";s:4:"name";s:350:"<p>Resztę z dzielenia jednomianu <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=x%5E%7B100%7D" alt="x^{100}" /> przez <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=x%5E2-3x%2B2" alt="x^2-3x+2" /> można zapisać w postaci:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:3;a:13:{s:2:"id";s:4:"1953";s:4:"name";s:113:"<p>Kwadrat i koło mają równe obwody. Iloraz  pola powierzchni tego koła przez pole tego kwadratu wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:4;a:13:{s:2:"id";s:4:"1954";s:4:"name";s:878:"<p>Wyrazy ciągu <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=(a_n)" alt="(a_n)" />  są określone następująco</p>
<p> <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=a_1%20%3D%20a_2%20%3D%20a_3%20%3D%201" alt="a_1 = a_2 = a_3 = 1" />,  <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=a_%7Bn%2B1%7D%3D%5Cfrac%7Ba_na_%7Bn-1%7D%2B1%7D%7Ba_%7Bn-2%7D%7D" alt="a_{n+1}=\frac{a_na_{n-1}+1}{a_{n-2}}" />  gdy <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=n%3E2" alt="&quot;n" />.</p>
<p>Wyraz <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=a_6" alt="a_6" /> jest równy</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:5;a:13:{s:2:"id";s:4:"1955";s:4:"name";s:588:"<p>Suma  <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=1%20%2B%202%20%2B%20....%20%2B%203n" alt="1 + 2 + .... + 3n" />  jest o 150 większa od sumy  <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=1%20%2B%202%20%2B%20....%20%2B%20n" alt="1 + 2 + .... + n" />  . Wtedy suma  <br /><img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=1%20%2B%202%20%2B%20....%20%2B%204n" alt="1 + 2 + .... + 4n" />  wynosi</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:6;a:13:{s:2:"id";s:4:"1956";s:4:"name";s:375:"<p>Wyrażenie <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B-k%7D-k%7D%7B%5Csqrt%7Bk%5E2%7D%7D" alt="\frac{\sqrt{-k}-k}{\sqrt{k^2}}" />  gdzie  <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=k%3C0" alt="k&lt;0" />  jest równe</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:7;a:13:{s:2:"id";s:4:"1957";s:4:"name";s:185:"<p>Rowerzysta przejechał początkowe 60 km ze stałą prędkością 20 km/h i kolejne 40 km z prędkością 8 km/h. Średnia prędkość rowerzysty po przebyciu całej trasy wynosi</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:8;a:13:{s:2:"id";s:4:"1958";s:4:"name";s:265:"<p>Równanie drogi jako funkcji czasu ma postać  <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=s(t)%3D3t%2Bt%5E2" alt="s(t)=3t+t^2" />. Wtedy prędkość początkowa  i  przyspieszenie są równe</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:9;a:13:{s:2:"id";s:4:"1959";s:4:"name";s:220:"<p>Z punktu A wyjeżdża samochód z prędkością 75 km/h. W godzinę później wyjeżdża za nim drugi samochód z prędkością 90 km/h. Po ilu godzinach od wyruszenia drugiego samochodu, samochody się spotkają?</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:10;a:13:{s:2:"id";s:4:"1960";s:4:"name";s:243:"<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="/elearning/upload/image/zadania/k_p11.jpg" alt="" /></p>
<p>Na podstawie przedstawionego wykresu można powiedzieć, że średnia prędkośćw tym ruchu  wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:11;a:13:{s:2:"id";s:4:"1961";s:4:"name";s:264:"<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="/elearning/upload/image/zadania/k_p12.jpg" alt="" /></p>
<p>Z przedstawionego  wykresu prędkości  w  funkcji  czasu  wynika  że droga  przebyta w  czasie  3 s ruchu wynosi.</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:12;a:13:{s:2:"id";s:4:"1962";s:4:"name";s:330:"<p><img style="display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="/elearning/upload/image/zadania/k_p13.jpg" alt="" /></p>
<p>Na  wykresie  przedstawiono  zależność od czasu  siły  działającej  na  ciało  o  masie  5 kg poruszające     się  po linii prostej. zmiana  prędkości wyniosła ?.</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:13;a:13:{s:2:"id";s:4:"1963";s:4:"name";s:259:"<p>Na płaszczyźnie na  ciało  o  masie  m = 15 kg działają  jednocześnie dwie  siły wzajemnie   prostopadłe nadając  mu  przyspieszenie  a = 3 m/s<sup>2</sup>. Jedna  z  nich  ma wartość 36 N.  Oblicz wartość drugiej  siły.</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:14;a:13:{s:2:"id";s:4:"1964";s:4:"name";s:243:"<p>Ciało o jakiej  masie można  podnieść  ruchem  jednostajnie  przyspieszonymdo  góry  z  przyspieszeniem  a = 5 m/s<sup>2</sup> działając siłą  30 N , uwzględniając przyspieszenie  ziemskie-  g = 10 m/s<sup>2</sup></p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:15;a:13:{s:2:"id";s:4:"1965";s:4:"name";s:460:"<p>Z pewnej  wysokości  <strong>h </strong>nad ziemią  wyrzucono  dwa  ciała. Pierwsze pionowo  do  góry  z  prędkością  <strong>v<sub>0</sub> </strong>, a drugie  w  dół  z  taką  samą  prędkością  początkową. Jakie  będą   prędkości <strong>v<sub>1</sub></strong>pierwszego  i <strong>v<sub>2</sub> </strong>drugiego  ciała  w  chwili  upadku  na ziemię.     (Opór   powietrza     zaniedbać).</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:16;a:13:{s:2:"id";s:4:"1966";s:4:"name";s:366:"<p>Z powierzchni  ziemi  wyrzucono  pionowo  w  górę ciało  z  prędkością <strong> v</strong> <strong>= 10 m/s</strong>. Na wysokości <strong> h = 3 m</strong> energia  potencjalna  tego  ciała  wynosiła <strong>E<sub>p</sub> = 15 J</strong>. Ile wynosiła  na  tej   wysokości  jego  energia  kinetyczna ( g = 10 m/s<sup>2</sup>).</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:17;a:13:{s:2:"id";s:4:"1967";s:4:"name";s:99:"<p>Przyspieszenie  ciała  poruszającego  się  ruchem jednostajnym  po  okręgu  jest:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:18;a:13:{s:2:"id";s:4:"1968";s:4:"name";s:254:"<p>W ruchu  harmonicznym  o równaniu <img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=x%20%3D%202%20%5Ccos%7B%200%2C4%20%5Cpi%20t%7D" alt="x = 2 \cos{ 0,4 \pi t}" /> okres drgań  wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}i:19;a:13:{s:2:"id";s:4:"1969";s:4:"name";s:139:"<p>Masa  wahadła  matematycznego  wzrosła  dwukrotnie  a  jego  długość zmalała czterokrotnie. okres  wahań  wahadła:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"506";}}