a:10:{i:0;a:13:{s:2:"id";s:4:"1831";s:4:"name";s:117:"<p>Jeśli pierwszy wyraz szeregu geometrycznego jest równy -1/2 a jego iloraz -3/4, to suma tego szeregu wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:1;a:13:{s:2:"id";s:4:"1832";s:4:"name";s:113:"<p>Jeśli pierwszy wyraz szeregu geometrycznego jest równy 1/2 a jego suma 2, to iloraz tego szeregu wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:2;a:13:{s:2:"id";s:4:"1833";s:4:"name";s:114:"<p>Jeśli suma szeregu geometrycznego jest równa 4 a jego iloraz -1/4, to pierwszy wyraz tego szeregu wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:3;a:13:{s:2:"id";s:4:"1834";s:4:"name";s:92:"<p>Szereg geometryczny ma pierwszy wyraz 2 i sumę 4. Czwarty wyraz tego szeregu wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:4;a:13:{s:2:"id";s:4:"1835";s:4:"name";s:60:"<p>Suma  0,3115+0,000015+0,00000015+....  jest równa:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:5;a:13:{s:2:"id";s:4:"1836";s:4:"name";s:285:"<p>Dla jakich x szereg geometryczny</p>
<p align="center"><img class="latex" src="https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&amp;chf=a,s,000000|bg,s,FFFFFF00&amp;chl=1%2B(3-2x)%2B(3-2x)%5E2%2B(3-2x)%5E3%2B%5Ccdots" alt="1+(3-2x)+(3-2x)^2+(3-2x)^3+\cdots" /> </p>
<p>jest zbieżny ?</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:6;a:13:{s:2:"id";s:4:"1837";s:4:"name";s:67:"<p>Który z poniższych szeregów geometrycznych jest zbieżny?</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:7;a:13:{s:2:"id";s:4:"1838";s:4:"name";s:237:"<p>Rozpatrujemy ciąg trójkątów równoramiennych o podstawach długości 4 każdy. Długości ich wysokości tworzą szereg geometryczny, który ma drugi wyraz równy 9 a czwarty wyraz równy 1. Suma pól tych trójkątów wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:8;a:13:{s:2:"id";s:4:"1839";s:4:"name";s:261:"<p>Rozpatrujemy ciąg trójkątów (T<sub>n</sub>). Jako pierwszy bierzemy trójkąt równoboczny o boku długości 1. Wierzchołki trójkąta T<sub>n+1</sub> to środki boków trójkąta T<sub>n</sub>, n = 1, 2, 3, ... . Suma pól tych trójkątów wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}i:9;a:13:{s:2:"id";s:4:"1840";s:4:"name";s:241:"<p>Rozpatrujemy ciąg kwadratów (K<sub>n</sub>). Jako pierwszy bierzemy kwadrat o boku długości 1. Wierzchołki kwadratu K<sub>n+1</sub> to środki boków kwadratu K<sub>n</sub>, n = 1, 2, 3, 4, ... . Suma pól tych kwadratów wynosi:</p>";s:9:"hide_time";s:1:"0";s:11:"one_is_good";N;s:13:"feedback_good";s:0:"";s:14:"feedback_wrong";s:0:"";s:4:"help";s:0:"";s:4:"icon";s:0:"";s:5:"movie";s:0:"";s:14:"movie_duration";N;s:4:"type";s:1:"1";s:6:"active";s:1:"1";s:4:"test";s:3:"496";}}