p1.mp3 - Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie sześcienną kostką do gry.
p2.mp3 - zdarzenie polegające na wyrzuceniu
p3.mp3 - liczby oczek podzielnej przez 3
p3b.mp3 - liczby oczek niepodzielnej przez 3
p4.mp3 - Korzystając z poznanej własności oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
p5.mp3 - Przypomnijmy, że dla tego doświadczenia
p6 - mniej niz 4 oczek
p7 - liczby oczek podzielnej przez 2
p8 - co najmniej 4 oczek
p9 - co najmniej 5 oczek
p10 - Zauważmy, że uzyskaliśmy taki sam wynik, jak w poprzednim, gdy prawdopodobieństwo liczyliśmy z definicji.
p11 - Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie trzema monetami. 
p12 - co najmniej dwóch reszek
p13 - zdarzenie polegające na uzyskaniu
p14 - tego samego wyniku na wszystkich trzech monetach
p15 - zdarzenie polegające na nieuzyskaniu
p16 - Niech w urnie znajdują się kule oznaczone cyframi:
p16s - W urnie znajdują się kule oznaczone cyframi:
p16a - 1,5,7,9. 
p16b - Losujemy po kolei 2 kule (bez zwrotu) i tworzymy ze znajdujących się na nich cyfr liczby 2-cyfrowe: cyfra z pierwszej kuli to cyfra dziesiątek, cyfra z drugiej kuli to liczba jedności
p16c - 1,6,9.
p16d - 4,7,9.
p17 - zdarzenie polegające na utworzeniu
p18 - liczby większej od 90
p19 - liczby podzielnej przez 3
p19b - liczby niepodzielnej przez 3
p20 - Zauważmy, że liczba wszystkich zdarzeń elementarnych
p20b - Zauważmy, że liczba wszystkich zdarzeń elementarnych jest równa
p21 - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych
p22 - liczba wszystkich zdarzeń elementarnych
p23 - Liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu zdarzenia
p23b - Zatem liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu zdarzenia
p23c - Zatem liczba zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu tego zdarzenia
//p24 - Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie dwoma kostkami sześciennymi. Niech  A – zdarzenie polegające na uzyskaniu różnych wyników na obu kostkach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
//p24b - Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie dwoma kostkami sześciennymi. Niech  A – zdarzenie polegające na uzyskaniu sumy oczek większej od 5. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
//p24c - Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie dwoma kostkami sześciennymi. Niech  A – zdarzenie polegające na uzyskaniu iloczynu oczek wynoszącego co najmniej 5. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
//p24d - Doświadczenie polega na jednokrotnym rzucie dwoma kostkami sześciennymi. Niech  A – zdarzenie polegające na uzyskaniu sumy oczek wynoszącej co najmniej 4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
//p25 - Wyniki rzutów będziemy interpretować jako pary uporządkowane, gdzie:
//p26 - pierwszy element pary to liczba oczek uzyskana na pierwszej kostce
//p27 - drugi element pary to liczba oczek uzyskana na drugiej kostce
//p28 - Jeśli uzyskaliśmy np. 5 oczek na pierwszej, zaś 3 na drugiej kostce, to zapiszemy: 
//p29 - Wypisując w opisany sposób wszystkie możliwe wyniki doświadczenia uzyskujemy zbiór wszystkich zdarzeń  elementarnych:
//p30 - zdarzenie polegające na uzyskaniu różnych wyników na obu kostkach
//p30b - zdarzenie polegające na uzyskaniu takich samych wyników na obu kostkach
//p31 - Zwróćmy uwagę, że zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu zdarzenia A jest bardzo dużo. Łatwiej więc rozważyć zdarzenie przeciwne:
//p32 - Z wcześniejszych rozważań mamy:
//p33 - Korzystamy dalej z własności wiążącej prawdopodobieństwo zdarzenia danego oraz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.
//p34 - Prawdopodobieństwo zdarzenia polegające na uzyskaniu różnych wyników na obu kostkach wynosi 
//p35 - zdarzenie polegające na uzyskaniu sumy oczek większej od 5.
//p36 - zdarzenie polegające na uzyskaniu sumy oczek mniejszej bądź równej 5
//p37 - Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na uzyskaniu sumy oczek większej od 5 wynosi
//p38 - zdarzenie polegające na uzyskaniu iloczynu oczek wynoszącego co najmniej 5 
//p39 - zdarzenie polegające na uzyskaniu iloczynu oczek wynoszącego mniej niż 5
//p40 - Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na uzyskaniu iloczynu oczek wynoszącego co najmniej 5 jest równe
p41 - liczby parzystej
p42 - liczby większej od 50
p43 - Ile jest wszystkich zdarzeń elementarnych związanych z tym doświadczeniem?
p44 - Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne
p44a - Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne sprzyjające zajściu zdarzenia 
p44b - Wypisz zdarzenia elementarne sprzyjające zajściu zdarzenia 
p44c - Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne
p45 - Ile jest zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu zdarzenia 
p45a - Ile jest wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu zdarzenia 
/p45b - Ile jest zdarzeń elementarnych sprzyjających zajściu
p46 - to zdarzenie polegające na utworzeniu liczby
//p47 - Na podstawie poznanej własności oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
//p48 - Zdarzenie przeciwne do zdarzenia A polega na uzyskaniu sumy oczek wynoszącej:
//p49 - Czasami dysponujemy prawdopodobieństwem zdarzenia A i mamy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeniaA' bądź odwrotnie. 
//p50 - Przypomnijmy sobie, że na przykładach w którymś z wcześniejszych modułów zauważyliśmy już taką prawidłowość.
//p51 - Okazuje się, że jest to własność prawdziwa dla dowolnych zdarzeń A,A' .
//zwocmyjeszczeuwageze /words
//rozwazmyzdarzenieprzeciwne /words
//p52 - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia pewnego jest zdarzenie niemożliwe
//p53 - zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia niemożliwego jest zdarzenie pewne
//p54 - Na podstawie podanej własności prawdopodobieństwo zdarzenia
//p54b - Na podstawie podanej własności
//p55 - Zauważmy, że uzyskaliśmy taki sam wynik, jak w którymś z wcześniejszych modułów, gdy prawdopodobieństwo liczyliśmy z definicji.
//p56 - zdarzenie polegające na wyrzuceniu mniej niż dwóch reszek
//p57 - zdarzenie polegające na utworzeniu liczby mniejszej bądź równej 90.

module27
//p58 - Prawdziwe są własności///prawdziwesawlasnosci
p59 - Iloczynem zdarzeń A, B (co zapisujemy symbolicznie: A∩B) nazywamy zdarzenie, które zachodzi wówczas, gdy mają miejsce jednocześnie zdarzenie A i zdarzenie B.
p60 - Sumą zdarzeń A, B (co zapisujemy symbolicznie: A∪B) nazywamy zdarzenie, które zachodzi wówczas, gdy ma miejsce zdarzenie A lub zdarzenie B.
p61 - Różnicą zdarzeń A, B (co zapisujemy symbolicznie: A\B) nazywamy zdarzenie, które zachodzi wówczas, gdy ma miejsce zdarzenie A i NIE zachodzi zdarzenie B.
p62 - Geometrycznie możemy to zilustrować zastępująco
// z kolejnej własności mamy, ze /words
// z kolejnej własności mamy /words
// z kolejnej własności /words
// zczegowynikaze /words
// mamywiec /words
//p63 - Teraz możemy już obliczyć P(A\B) korzystając z własności 
//p64 - Zdarzenie (A∩B)' oznacza oczywiście zdarzenie przeciwne do zdarzenia A∩B, zatem:
//p65 - Zdarzenie (A∪B)' oznacza oczywiście zdarzenie przeciwne do zdarzenia A∪B, zatem:
//p66 - Zdarzenie (A\B)' oznacza oczywiście zdarzenie przeciwne do zdarzenia A\B, zatem:
//p67 - Na podstawie kolejnej własności możemy zapisać:

module29
p68 - co najwyżej 3 oczek
p69 - Opisz zdarzenie (A∩B)' i oblicz jego prawdopodobieństwo.
p70 - Zdarzenie  ... polega na wyrzuceniu liczby oczek, która jednocześnie jest podzielna przez 3 i wynosi co najwyżej 3.
p70a - Zdarzenie A∩B polega na wyrzuceniu liczby oczek, która jednocześnie jest podzielna przez 3 i wynosi co najwyżej 3.
p71 - Zdarzenie ... jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A∩B.
p72 - Zdarzenie  (A∩B)' polega więc na wyrzuceniu liczby oczek, która jest większa od 3 LUB NIEpodzielna przez 3.
p73 - Zdarzenie ... oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A∩B
p74 - Zdarzenie  (A∩B)' polega na wyrzuceniu co najwyżej dwóch reszek.
p75 - Prawdopodobieństwo zdarzenia danego i zdarzenia przeciwnego uzupełniają się do „jedynki”
p76 - liczby mniejszej od 60
p76b - liczby wiekszej od 60
p76c - liczby nieparzystej
p77 - Skoro zdarzeniu A∩B sprzyjają zdarzenia elementarne sprzyjające jednocześnie zdarzeniom A i B, to
p78 - Zdarzenie  (A∩B)^' polega więc na utworzeniu liczby, która jest większa bądź równa 60 LUB NIE jest podzielna przez 3.
p79 - Opisz zdarzenie (A\B)' i oblicz jego prawdopodobieństwo.
p80 - Zdarzenie  (A\B)' polega więc na wyrzuceniu liczby oczek, która jest NIEpodzielna przez 3 LUB wynosi co najwyżej 3.
p81 - Zdarzenie ... oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A\B:
p82 - Zwróćmy uwagę, że skoro znamy zdarzenia sprzyjające zajściu zdarzenia (A\B)', to prawdopodobieństwo tego zdarzenia możemy również policzyć bezpośrednio z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:
p83 - Zdarzenie  (A\B)' polega więc na wyrzuceniu mniej niż dwóch reszek LUB tego samego wyniku na wszystkich trzech monetach
p84 - Zdarzenie  (A\B)' polega więc na utworzeniu liczby większej bądź równej 60 LUB podzielnej przez 3
p85 - Opisz zdarzenie (A∪B)' i oblicz jego prawdopodobieństwo.
p86 - W oparciu o wcześniejszą analizę (patrz ekran 6) spróbujmy od razu opisać zdarzenie (A∪B)'
p87 - Zdarzenie  (A∪B)' polega więc na wyrzuceniu liczby oczek, która NIE jest podzielna przez 3 i wynosi więcej niż 3.
p88 - Obliczmy najpierw prawdopodobieństwo zdarzenia A∪B
p89 - Zdarzenie ... oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia A∪B
p90 - Zdarzenie  (A∪B)' istotnie polega więc na wyrzuceniu liczby oczek, która NIE jest podzielna przez 3 i wynosi więcej niż 3.
p91 - Zwróćmy uwagę, że skoro znamy zdarzenia sprzyjające zajściu zdarzenia (A∪B)', to prawdopodobieństwo tego zdarzenia możemy również policzyć bezpośrednio z klasycznej definicji prawdopodobieństwa:
p92 - Zdarzenie  (A∪B)' polega więc na wyrzuceniu mniej niż dwóch reszek i na NIE uzyskaniu tego samego wyniku na wszystkich trzech monetach.
p93 - Zdarzenie  (A∪B)'istotnie polega więc na wyrzuceniu mniej niż dwóch reszek i na NIE uzyskaniu tego samego wyniku na wszystkich trzech monetach.  
p94 - Zdarzenie  (A∪B)' polega więc na utworzeniu liczby większej bądź równej 60 i NIEpodzielnej przez 3. 
p95 - Zdarzenie  (A∪B)'istotnie polega więc na utworzeniu liczby większej bądź równej 60 i NIEpodzielnej przez 3.      



























