s04_01 - które będziemy czytać: „pierwiastek kwadratowy z a”albo„pierwiastek drugiego stopnia z a”

s04_03 - będziemy czytać: „pierwiastek sześcienny z a”albo „pierwiastek trzeciego stopnia z a”

s05_01 - Dla dowolnego n∈N\\{0} i a≠0

s05_02 - Zauważmy, że dla n=1 mamy

s05_03 - Czyli podnieść liczbę różną od zera do potęgi (-1), to inaczej znaleźć jej odwrotność.

s06_01 - Dla dowolnych n,k∈N\\{0} i  k≥2 oraz a≥0

s06_03 - Czyli podnieść liczbę nieujemną do potęgi 1/5, to inaczej znaleźć pierwiastek k-tego stopnia z tej liczby.

s07_01 - Dla dowolnych n,k∈R i a>0zachodzi równość

s07_02 - Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, podstawę potęgi pozostawiamy bez zmian, a wykładniki dodajemy.

s10_01 - Dla dowolnych n∈R i a,b>0 zachodzi równość

s12_01 - Oblicz wartość wyrażenia. Wynik zapisz w postaci potęgowej
s12_01b - Wynik zapisz w postaci potęgowej

s12_03 - Widzimy, że liczby występujące w nawiasach, dają się zapisać jako potęgi trójki.

s12_04 - Z własności //a^(-k)=1/a^k mamy:

s12_05 - Teraz z własności (a^k )^n=a^(k⋅n) mamy:
s12_05b - Z własności (a^k )^n=a^(k⋅n) mamy:

s12_06 - Z własności  a^k⋅a^n=a^(k+n) mamy dalej
s12_06b - Z własności  a^k⋅a^n=a^(k+n) mamy
s12_0db - Z własności  a^k⋅a^n=a^(k+n)
s12_06c - a^k⋅a^n=a^(k+n)

s13_03 - Zauważmy przede wszystkim, że jeśli liczbę ujemną podnosimy do potęgi parzystej, to uzyskujemy liczbę dodatnią

s13_04 - Doprowadzamy do potęgi o możliwie najniższej podstawie

s13_06 - Z własności  //a^k/a^n =a^(k-n) mamy dalej

s14_01 - W oparciu o własności działań na potęgach uzasadnij własność

s14_02 - dla dowolnych a≥0 oraz n∈N\{0} i n≥2.

s14_03 - Z własności  //a^(1/n)=√(n&a)

s15_01w - √(n&a⋅b)=√(n&a)⋅√(n&b)

s15_02 - dla dowolnych a,b>0 i n∈N\{0}

//s15_04 - Z własności (a⋅b)^k=a^k⋅b^k
//s15_04b - (a⋅b)^k=a^k⋅b^k

s16_01w - √(n&√(k&a))=√(nk&a)

s16_02 - dla dowolnych a>0 oraz n,k∈N\{0} i n≥2 i k≥2

s17_02rozw - Rozwiązanie – pierwszy sposób (z wykorzystaniem własności działań na potęgach)
s17_02rozwb - Rozwiązanie – pierwszy sposób (z wykorzystaniem własności działań na pierwiastkach

s17_03 - Zamieniamy liczbę podpierwiastkową na potęgę

s17_04 - Każdy z pierwiastków zapisujemy w postaci potęgowej

s18_02rozw - Rozwiązanie – drugi sposób – z wykorzystaniem własności działań na pierwiastkach

s18_03 - z wlasnosci na pierwiastkowanie pierwiastka √(n&√(k&a))=√(nk&a)

s18_04 - z wlasnosci na pierwiastek z iloczynu √(n&a⋅b)=√(n&a)⋅√(n&b)

s18_05 - √(n&a^n )=a

s19_02 - Zamieniamy liczby spod znaków pierwiastków na potęgi

s19_04 - Poczynając od najgłębiej zagnieżdżonych nawiasów korzystamy na przemian z własności: 

s20_01 - zapisz w najprostszej postaci z użyciem symbolu pierwiastka. Zadbaj o usunięcie ewentualnej niewymierności z mianownika.

s20_05 - Pod znakiem pierwiastka korzystamy z własności

s22_01 - Rozpisz z definicji potęgi liczbę 

s22_02 - Do zapisu powyższej potęgi z definicji niezbędna jest 

s23_01 - zapisz w postaci z użyciem symbolu pierwiastka

s24_01 - zapisz w najprostszej postaci z użyciem symbolu pierwiastka

s24_03 - Usuń niewymierność z mianownika

s25_01 - Uwaga: Uzupełnij zarówno podstawę potęgi jak i wykładnik

s26_02 - Wynik zapisz z wykorzystaniem symbolu pierwiastka 

s27_02 - Wartość wykładnika powyższejpotęgi jest

s29_01 - ok, ....



Braki:
15 - Z własności (a⋅b)^k=a^k⋅b^k

