s01_02.mp3 - gdzie a≠0

s02_01.mp3 - Czy równanie ... jest równaniem kwadratowym?

s02_02.mp3 - jest równaniem kwadratowym, bo po uporządkowaniu daje się zapisać w postaci

s04_02.mp3 - NIE jest równaniem kwadratowym, bo po uporządkowaniu daje się zapisać w postaci

s06_01.mp3 - Rozważmy równanie kwadratowe

s06_02.mp3 - Wykres lewej strony równania ma postać:

s06_03.mp3 - Zatem od razu wiadomo, że równanie ... ma dwa rozwiązania: 

s06_04.mp3 - Widzimy więc, że rozwiązania równania ... to jednocześnie miejsca zerowe funkcji kwadratowej 

s08_01.mp3 - Rozwiąż równanie kwadratowe

s08_03.mp3 - Iloczyn jest zerem kiedy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero.

s08_04.mp3 - Rozwiązując każde z powyższych równań liniowych uzyskujemy

s08_05.mp3 - równanie ma dwa rozwiązania:

s09_04.mp3 - Zatem w naszym przypadku uzyskujemy

s09_05.mp3 - Iloczyn jest zerem kiedy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero. Więc:

s10_02.mp3 - Zauważmy, że mamy tutaj do czynienia z tzw. niepełnym równaniem kwadratowym (b=0).

s10_04.mp3 - Widzimy, że postać iloczynową lewej strony równania możemy uzyskać korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów. Przypomnijmy, że ogólnie:

s11_03.mp3 - W tej sytuacji NIE stosujemy raczej wzorów na rozwiązania równania kwadratowego.

s11_04.mp3 - Przypomnijmy wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

s11_06.mp3 - Istotnie, gdy zastosujemy przypomniany wzór skróconego mnożenia, to uzyskamy postać rozwiniętą równania, jaką mieliśmy na początku – sprawdź.

s11_07 - Równanie ma jedno rozwiązanie

s12_03.mp3 - W tej sytuacji zastanówmy się nad interpretacją geometryczną.

s12_04.mp3 - Współczynnik przy x^2 jest dodatni, zatem parabola jest „uśmiechnięta”

s12_05.mp3 - Funkcja kwadratowa znajdująca się po lewej stronie równania ... jest w postaci kanonicznej, skąd od razu wiadomo, że wierzchołek paraboli to punkt W ...

s12_06.mp3 - Wykres będzie więc postaci:

s12_07.mp3 - Parabola NIE przecina osi OX, zatem funkcja kwadratowa ... NIE ma miejsc zerowych. Tym samym równanie ... NIE ma rozwiązań.

s12_08.mp3 - Równanie NIE ma rozwiązań

s15_03.mp3 - Δ>0, zatem nasze równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania opisane wzorami:

s17_02.mp3 - Zauważmy, że mamy tutaj do czynienia z postacią ogólną (rozwiniętą) funkcji kwadratowej po lewej stronie równania. 

s17_04.mp3 - Δ=0, zatem nasze równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie opisane wzorem:

s18_02.mp3 - Rozwiązanie – drugi sposób

s18_05 - Zatem w naszym przypadku mamy 

s19_03.mp3 - Δ<0, zatem nasze równanie kwadratowe NIE posiada rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

s20_03.mp3 - Lewej strony równania NIE da się „zwinąć” korzystając ze wzoru skróconego mnożenia.

s21_01.mp3 - Dane jest równanie kwadratowe

s21_02.mp3 - Ile rozwiązań posiada to równanie?

s28_02.mp3 - Ile wynosi wyróżnik?





UWAGI
/*e7 - brak: Dodatkowo można wyprowadzić, że wyraża się ono wzorem
e11 - brak: Zatem w naszym przypadku mamy
    - brak: Równanie ma jedno rozwiązanie
    - brak: czyli:
e15 - brak: Uzyskujemy zatem
e17 - brak: Jeśli nie zauważyliśmy, że lewą stronę równania da się „zwinąć” do postaci iloczynowej bezpośrednio za pomocą wzoru skróconego mnożenia, to rozpoznajemy wartości współczynników a,b,c  i liczymy wyróżnik Δ
e18 - brak: Teraz jest już łatwiej zauważyć, że lewą stronę równania da się „zwinąć” (doprowadzić do postaci iloczynowej) korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat różnicy.
e20 - blad: ...ekran 14 w tym module...
e21 - brak: Rozwiązaniem równania są:
e29 - brak: Wyróżnik delta jest:
*/

Nie ma nadal:
21 21_03 (Rozwiązaniem równania są:)
24 24_03 (Rozwiązaniem równania jest:)


