Home

1

2

3

4

5

6

7

8

Dywan Sierpińskiego!

Przekonaj się, czym jest i w jaki sposób został stworzony!

Zobacz fraktale występujące w przyrodzie!

Przekonaj się, jak wiele elementów przyrody jest fraktalami.

Mamy coś polskiego na księżycu!

Krater przyozdobiony nazwiskiem naszego wybitnego matematyka!

Poznaj tego wybitnego matematyka!

Zapoznaj się z jego fascynującym kalendarium życia!

Poznaj wykorzystanie fraktali!

Zobacz do czego nam dzisiaj służą.

Jak działa Trójkąt Sierpińskiego?

Poznaj zasadę i jego zależności.

Co to jest fraktal?

Zobacz i przekonaj się!

Profesor Wacław Sierpiński był czołowym przedstawicielem warszawskiej szkoły matematycznej i jednym z twórców polskiej szkoły matematycznej. Twórca wielu prac naukowych z dziedzin: analizy matematycznej, teorii liczb, teorii zbiorów, topologii mnogościowej, ogólnej i opisowej teorii mnogości, teorii funkcji zmiennej rzeczywistej, topologią i badaniem własności przestrzeni i ich przekształceń oraz innych. Pozostawił ogromny dorobek naukowy. Jego nazwisko weszło do światowej terminologii naukowej.

Jako pierwszy na świecie podał przykład liczby absolutnie normalnej. Znamy trzy fraktale noszące jego nazwisko: Trójkąt Sierpińskiego, Kwadrat Sierpińskiego i Pięciokąt Sierpińskiego. Znamy też krzywą Sierpińskiego, która: wypełnia kwadrat, ma nieskończoną długość, jest zamknięta i i zawiera 5/12 powierzchni kwadratu. W topologii naukowej występują też: Liczby Sierpińskiego, Piramida Sierpińskiego i Przestrzeń Sierpińskiego.

Trójkąt Sierpińskiego otrzymuje się następująco: w trójkącie równobocznym łączy się środki boków, dzieląc go w ten sposób na cztery mniejsze trójkąty. Trójkąt środkowy usuwa się, a wobec trzech pozostałych trójkątów operację powtarza, dzieląc każdy z nich na cztery mniejsze trójkąty, usuwając środkowy, a wobec pozostałych czynności się powtarzają. Punkty pozostające po nieskończenie wielu powtórzeniach tej operacji tworzą trójkąt Sierpińskiego. Fraktale wykorzystywane są ostatnio do produkcji anten w telefonii komórkowej.

Czy wiesz, że... Jednym z najprostszych fraktali jest Trójkąt Sierpińskiego. Konstrukcje tego zbioru Wacław Sierpiński podał już w 1915 roku

Czy wiesz, że... Kiedy nocą spojrzysz w niebo i zobaczysz Księżyc w pełni, wiedz, że tam wysoko, na Księżycu, na 27,2° szerokości południowej i 154,5° długości wschodniej, znajduje się krater o średnicy 69 kilometrów, który od 1976 roku decyzją Międzynarodowej Unii Astronomicznej nosi nazwę krateru Wacława Sierpińskiego.

Czy wiesz, że... Najlepszymi kształtami dla anten telewizyjnych i komórkowych są: trójkąt Sierpińskiego i dywan Sierpińskiego. Można przyjąć, że gdyby nie Wacław Sierpiński, nie korzystalibyśmy teraz z tak nowoczesnych telefonów komórkowych. W ekonomii, fraktale są wykorzystywane do przewidywania zachowania notowań akcji.

1 - 2

<

>

Na powyższym obrazku możecie zobaczyć pięciokąt Sierpińskiego, który bardzo przypomina płatek śniegu. Od tego fraktala zależnych jest wiele elementów, które powstają później w grach komputerowych.

Projekt:

"Zablocki Pictures"

Wykonanie:

Maciej Zabłocki

Copyright 2013.

Na wyłączność Politechniki Warszawskiej, w ramach projektu: Archipelag Matematyki - biografie wybitnych matematyków.

Kronika Matematyka

Odpal jeden z filmów z poniższego odtwarzacza, by dowiedzieć się więcej o bohaterze niniejszego wydania. Materiały nagrano z pomocą lektora i poddano profesjonalnemu montażowi.

Kliknij na kwadraciki, zarówno te od filmów, jak i te od informacji, żeby je zatrzymać i móc czytać lub oglądać bez przeszkód!

Strona ta skrywa w sobie kilka ciekawostek, które Mogą Cię zainteresować. Najedź na kwadraciki poniżej, a zobaczysz dalszy ciąg tekstu, oraz materiały i zdjęcia bohatera niniejszego wydania.

dywan Sierpińskiego jest fraktalem, podobnie jak krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora. budowę powyższych. Fraktale są niezbędne w tworzeniu grafik i obrazów komputerowych.

Czym jest fraktal?

Dywan Sierpińskiego

Gra w chaos!

Najprościej można powiedzieć, że fraktal to obiekt samo-podobny czyli taki, którego części są podobne do całości. Ale ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów, matematycy określają fraktal jako zbiór, który: - ma nietrywialną strukturę w każdej skali,
- struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej,
- jest samo-podobny
- jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny,
- ma względnie prostą definicję rekurencyjną,
- ma naturalny („poszarpany”, „kłębiasty”, itp.) wygląd.

Aby otrzymać dywan Sierpińskiego, należy podzielić dowolny kwadrat na dziewięć mniejszych o takich samych polach, równych 1/9 pola wyjściowego kwadratu, a następnie usunąć środkowy kwadrat. Procedurę tę należy rekurencyjnie zastosować dla każdego z pozostałych ośmiu kwadratów. Dywan Sierpińskiego jest więc fraktalem. Pole jego powierzchni jest równe 0. Fraktale to zbiory samopodobne. Obecnie matematycy unikają podawania ścisłej definicji. Oprócz dywanu należy wyróżnić również trójkąt oraz piramidę prof. Sierpińskiego.

Ciekawym algorytmem pozwalającym otrzymać trójkąt Sierpińskiego jest gra w chaos. Narysujmy trójkąt równoboczny ABC, i definiujmy D0 := punkt A. Następnie należy wielokrotnie powtórzyć następującą operację: losowo wybieramy jeden z punktów A, B lub C, rysujemy punkt w połowie odległości między Dn i wybranym punktem. Nowo narysowany punkt oznaczamy przez Dn+1. Każdy punkt Dn będzie należeć do trójkąta Sierpińskiego, i cały trójkąt Sierpińskiego będzie prawie na pewno domknięciem zbioru {D0, D1,...}. Jeśli wybieramy D0 nie jako punkt A, lecz jako dowolny punkt trójkąta Sierpińskiego, to znowu otrzymujemy (prawie na pewno) trójkąt Sierpińskiego. Jeśli D0 należy do trójkąta ABC ale nie do trójkąta Sierpińskiego, to żaden punkt Dn do tego trójkata nie należy, jednak otrzymujemy ten trójkąt (prawie na pewno) jako zbiór punktów skupienia ciągu (D0, D1, ...).

Po zakończeniu wojny 1920 roku wraca do pracy naukowej. Wspólnie ze Stefanem Banachem i Włodzimierzem Stożkiem wydaje podręczniki szkolne. Wykłada w kraju i za granicą. Jest członkiem wielu światowych towarzystw naukowych. Jest inicjatorem Pierwszego Kongresu Matematyków Krajów Słowiańskich, który odbył się w 1929 roku w Warszawie. Od 1931 roku jest prezesem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego. W czasie II wojny światowej prowadzi wykłady i zajęcia na podziemnym Uniwersytecie Warszawskim. Oficjalnie pracuje jako urzędnik magistratu polskiego w okupowanej Warszawie. Udaje mu się ogłaszać swoje prace we włoskim piśmie matematycznym.

Nie zamieszczał w nim jednak dowodów matematycznych prezentowanych twierdzeń, ale zawsze na końcu umieszczał informację: „dowody tych twierdzeń ukażą się w czasopiśmie Fundamenta Matematicae.” Świadczyło to o jego odwadze, wielkim patriotyzmie i wierze w odzyskanie niepodległości przez Polskę. Po upadku powstania warszawskiego i przejściu przez obóz w Pruszkowie, dociera do Krakowa. Prowadzi wykłady na Uniwersytecie Jagiellońskim, ale najszybciej jak może wraca do Warszawy i już w semestrze jesiennym prowadzi wykłady na Uniwersytecie Warszawskim i ponownie wydaje "Fundamenta Mathematicae".

Od 1948 roku pracuje naukowo w Państwowym Instytucie Matematycznym. Jest współorganizatorem Polskiej Akademii Nauk i jej wiceprezesem przez dwie kadencje. Po powstaniu Instytutu Matematyki PAN, pracuje w nim, aż do przejścia na emeryturę. Pisze prace naukowe, wydaje pisma matematyczne, prowadzi wykłady. Wacław Sierpiński umarł w Warszawie, 21 października 1969 roku. Został pochowany w Alei Zasłużonych na warszawskich Powązkach. Po jego śmierci jedna z dorocznych nagród przyznawanych przez Polskie Towarzystwo Matematyczne została nazwana jego imieniem.

Przyszły Profesor i jeden z twórców polskiej szkoły matematycznej. Wacław Sierpiński urodził się 14 marca 1882 roku w Warszawie, w rodzinie znanego lekarza. W 1900 roku ukończył V Gimnazjum Klasyczne. Zgodnie ze swoimi zainteresowaniami wybrał studia na Wydziale Matematyki i Fizyki Carskiego Uniwersytetu Warszawskiego. Studia skończył w 1904 roku, uzyskał stopień kandydata nauk i zdobył złoty medal za prace z teorii liczb, ale nie chciał jej opublikować w carskiej Rosji. Po studiach zaczął pracę w IV Gimnazjum Żeńskim jako nauczyciel matematyki i fizyki. W 1905 roku brał udział w strajku szkolnym, kiedy szkoła, w której pracował została zamknięta.

Wyjechał do Krakowa. Tam doktoryzował się na Uniwersytecie Jagiellońskim na wydziale filozoficznym. Uzyskał stopień doktora filozofii w 1906 roku. W styczniu 1908 roku został członkiem Towarzystwa Naukowego Warszawskiego i jeszcze w tym samym roku habilitował się na Uniwersytecie Lwowskim. W 1909 roku rozpoczął tam wykłady z teorii mnogości. We wrześniu 1910 roku był już profesorem nadzwyczajnym. W latach 1910-1914 powstają pierwsze książki: „Teoria liczb niewymiernych”, „Zarys teorii mnogości” i „Teoria liczb”. Pierwsza wojna światowa zastaje go na Białorusi. Najpierw internowany, potem dzięki pomocy i wstawiennictwu rosyjskich matematyków

Jegorowa i Luzina przyjeżdża do Moskwy. W lutym 1918 roku przedostaje się do Polski przez Finlandię i Szwecję. Od 1918 roku wykłada na Uniwersytecie Warszawskim, a w 1919 otrzymuje nominację na profesora zwyczajnego. Prowadzi bogate życie naukowe. Na początku 1920 roku, wspólnie z Zygmuntem Janiszewskim i Stefanem Mazurkiewiczem zakłada pierwsze na świecie pismo matematyczne poświęcone logice matematycznej i teorii mnogości "Fundamenta Mathematicae". W czasie wojny 1920 roku pracuje w W czasie wojny 1920 roku pracuje w Sztabie Generalnym w Wydziale Szyfrów i przyczynia się do złamania sowieckiego szyfru wojskowego.