Home

1

2

3

4

Jak Fibonacci postrzegał piękno?

Czym właściwie jest piękno?

Czym jest ciąg Fibonacciego?

Poznaj rządzące nim zasady i wartości.

Poznaj profesora Fibonacciego!

Zapoznaj się z jego biografią!

Warto również wspomnieć, iż ciąg liczb Fibonacciego w sposób dość zauważalny egzystuje w muzyce. Podobno dzięki zachowaniu odpowiednich proporcji budowy instrumentów muzycznych można wydobyć z nich wysokiej jakości dźwięki, służące do tworzenia wspaniałych utworów. Ciąg liczb Fibonacciego:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, itd.
Węgierski muzykolog Erno Lendvai wykrył wiele takich zależności w muzyce Beli Bartóka, przede wszystkim w Muzyce na instrumenty strunowe, perkusję i czelestę, gdzie w cz. I kolejne odcinki formy zaczynają się w następującym porządku:

• zakończenie ekspozycji - t. 21
• początek stretto - t. 34
• kulminacja części - t. 55
• koniec części - t. 89. Ciąg Fibonacciego został użyty również we współczesnej muzyce. Zespół Tool w albumie Lateralus w tytułowym utworze użył ciągu Fibonacciego do stworzenia linii wokalnej. Czym jest piękno? Czy jego istotę da się opisać przy pomocy matematycznych terminów i wzorów? Od czasów starożytnych wiemy, że tak zwana złota proporcja, nie bez powodów zwana też "boską", jest w niezwykły sposób związana z tym, co postrzegamy jako harmonię w naturze i w sztuce.

Znajdziemy ją w tajemniczym uśmiechu Mona Lisy, w sposobie, w jaki uformowane są płatki róż, w niezwykłych kształtach zwierząt, wreszcie w strukturze spiralnych galaktyk. Już w starych kulturach Majów i Egipcjan a potem w starożytnej Grecji i Rzymie znano i doceniano harmonię tworzoną dzięki tzw. złotemu podziałowi. Ze złotym podziałem mamy do czynienia wtedy, gdy podzielimy odcinek na dwa odcinki tak, by stosunek krótszego z nich do dłuższego był taki sam jak dłuższego do całego pierwotnego odcinka. Przy zachowaniu takiej proporcji dłuższy odcinek jest, więc średnią geometryczną odcinków pierwotnego i mniejszego.

Kronika Matematyka

Najciekawszym przykładem podziału harmonicznego (złotego) jest gwiazda pięcioramienna utworzona z połączenia wierzchołków pentagramu (pięciokąta foremnego) stanowiąca znany symbol zarówno starożytnych jak i obecnych kultur. Do kultury Majów i Egipcjan pentagram trafił dzięki temu, że szlak, jaki przemierza Wenus po nieboskłonie układa się właśnie w pięcioramienna gwiazdę. Dziś ten symbol widnieje na wielu flagach, na pagonach wojskowych i w wielu innych miejscach symbolizując siłę i harmonię.

Ciąg Fibonacciego to ciąg rosnący liczb naturalnych, w którym kolejny element jest sumą dwóch poprzednich a stosunek sąsiadujących liczb większej do mniejszej jest tym bliższy liczbie Φ im dalej posuwamy się w liczbach tego ciągu. Pierwsze liczby tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… Na planie pentagramu, rysując tzw. obraz witruwiański, Leonardo da Vinci umieścił ciało człowieka, pokazując jak według złotej proporcji zbudowany jest człowiek.