Home

1

2

3

4

Archimedes Bernoulli!

Zobacz, co jest na nagrobku wybitnego matematyka!

Co poznaliśmy dzięki Bernoulliniemu?

Zobacz, czym przysłużył się dla matematyki!

Poznaj tego wybitnego matematyka!

Zapoznaj się z jego fascynującym kalendarium życia!

Czy wiesz, że... Po otrzymaniu „wyzwania” od Johana Bernoulliego, Isaak Newton zamknął się w swojej pracowni i wyszedł z niej dopiero z gotowym rozwiązaniem (o czwartej nad ranem następnego dnia).

BIBLIOGRAFIA:

1. School of Mathematics and Statistics Uniwesity of ST Andrews, Scotland

2. Scienceworld.wolfram.com

3. Rafał Staszek velStaszewski, Jakub Szymczuk, Daniel Waszkiewicz, Rafał Woźniak. Ród Bernoullich. alpha.mini.pw.edu.pl

4. matematycy.interklasa.pl/biografie

5. www.swiatmatematyki.pl

6. pl.wikipedia.org/wiki/Johan Bernoulli

7. math.edu.pl

8. www.kopernik.org.pl - Najszybsza zjeżdżalnia.

Daniel Bernoulli, syn Johanna I, zajmował się podobnie jak ojciec, rachunkiem prawdopodobieństwa, równaniami różniczkowymi, cząstkowymi dotyczącymi drgań struny. Prowadził też badania nad energią kinetyczną w mechanice. W 1738 roku, wydał pracę: Hydrodynamica, w której zamieścił znane do dziś, podstawowe prawo hydrodynamiki. Dzieło to przyniosło mu naukową sławę. Ojciec, Johann Bernoulli, który rywalizował z synem na polu naukowym (podobnie jak wcześniej, z bratem Jakubem), był zazdrosny o sławę syna. Wydał więc pracę Hydraulica, w której twierdził, że wyniki, które opublikował jego syn, Daniel, on osiągnął już kilka lat wcześniej.

Po tym fakcie stosunki ojca i syna, zepsuły się do tego stopnia, że zazdrosny Johann, nie chciał widywać się z synem. Bardzo ciekawą historią jest też odkrycie reguły obliczania granic wyrażeń nieoznaczonych, znanej jako reguła de L’Hospitala. W Genewie, uczniem Johanna Bernoulliego był bogaty markiz Guillaume De L’Hospital, który uczył się u niego rachunku różniczkowego. Markiz zaproponował Johannowi Bernoulliemu, że będzie wypłacał mu stałą pensję w zamian za lekcje oraz przekazywanie badań i ich wyników.

Jednym z odkryć było twierdzenie pozwalające wyznaczać granice wyrażeń nieoznaczonych, które de L’Hospital opublikował w 1696 roku w swoim podręczniku rachunku różniczkowego. Od tej pory, twierdzenie to znane jest, jako twierdzenie lub reguła de L’Hospitala. Trzeba przyznać, że markiz nigdy nie twierdził , że jest jej autorem. Johan Bernoulli zajmował się rachunkiem różniczkowym , całkowym, i wariacyjnym oraz liniami geodezyjnymi. Sformułował i rozwiązał niezależnie od brata Jakoba zagadnienie brachistochrony. Odkrył talent matematyczny Leonarda Eulera. Opracował twierdzenia dla funkcji trygonometrycznych i hiperbolicznych.

Projekt:

"Zablocki Pictures"

Wykonanie:

Maciej Zabłocki

Copyright 2013.

Na wyłączność Politechniki Warszawskiej, w ramach projektu: Archipelag Matematyki - biografie wybitnych matematyków.

W dzienniku podróżnym "Reisen durch Pommern", Johann Bernoulli opisywał swoją wizytę w Gdańsku w 1788 roku. Zanotował tam: "Udałem się z panem Schefflerem do pana Broena, gdańskiego patrycjusza, który poślubił pannę Davisson, prawnuczkę Heweliusza, dziś już nie żyjącą. Jest to niezwykle grzeczny i uczynny człowiek, wielki podróżnik, właściciel pięknej biblioteki [...] Ponadto oglądałem [...] oba tomy dzieła Heweliusza pt. „Machina Coelestis” i tegoż autora „Selenographia" wspaniale i z wielkim smakiem iluminowane tomy. Były one przeważnie przeznaczone dla Ludwika XIV [...] Słońce, gwiazdy i instrumenty mosiężne kolorowane były złotem, plamy na Księżycu srebrem.” Tym zapisem wybitny matematyk wpisał się także w historię Gdańska. Opisany przez niego własnoręcznie malowany przez Heweliusza egzemplarz Selenografii oraz tomy Machiny nieba, syn wspomnianego Broena, przekazał (za 651 talarów) Bibliotece Miejskiej. Obecnie książki te znajdują się w bibliotece gdańskiego oddziału PAN.

W 1696 roku, w naukowym miesięczniku „Acta Eruditorum”, Johann Bernoulli wezwal „najtęższych matematyków świata” do rozwiązania zagadnienia krzywej zwanej brachistochromą. Zagadnienie brachistochrony to zadanie znalezienia równania takiej krzywej, po której czas staczania się masy punktowej od punktu A do punktu B, pod wpływem stałej siły ciężkości jest najmniejszy. Można problem ten przedstawić w nastepujący sposób: po jakim torze powinna poruszać się kulka, aby jak najszybciej połączyć dwa punkty w przestrzeni? Zagadnienie brachistochrony dobrze ilustrowało podstawowe zadanie rachunku wariacyjnego, jakim jest znalezienie ekstremum (praktycznie zawsze to będzie minimum) danego funkcjonału (funkcjonał to funkcja, której argumentem jest funkcja albo układ funkcji, a wartościami liczby rzeczywiste). Podejrzewa się , że Jakub, starszy Johana znał prawidłową brachistochrony odpowiedź na zagadnienie. Do tych, którzy je prawidłowo rozwiązali należał też Gottfried W. Leibniz.

Kronika Matematyka

Odpal jeden z filmów z poniższego odtwarzacza, by dowiedzieć się więcej o bohaterze niniejszego wydania. Materiały nagrano z pomocą lektora i poddano profesjonalnemu montażowi.

Kliknij na kwadraciki, zarówno te od filmów, jak i te od informacji, żeby je zatrzymać i móc czytać lub oglądać bez przeszkód!

Strona ta skrywa w sobie kilka ciekawostek, które Mogą Cię zainteresować. Najedź na kwadraciki poniżej, a zobaczysz dalszy ciąg tekstu, oraz materiały i zdjęcia bohatera niniejszego wydania.

Johann Bernoulli

Stosunki z bratem ciągle pogarszały się na skutek nieporozumień, zawiści i sporów o pierwszeństwo niektórych odkryć. Można powiedzieć, że ich rywalizacja miała również pozytywną stronę, pozwoliła bowiem, na rozwiązanie wielu trudnych zadań analizy. W 1702 roku Johann został oskarżony o przeciwstawianie się wierze kalwińskiej. Powodem była jego negacja zmartwychwstania ciała, oparta na doświadczeniach medycznych. W 1705 roku, po śmierci Jakuba, wrócił do Bazylei i objął po nim katedrę matematyki, na której kontunuowal swoje prace naukowe. Johann Bernoulli był członkiem Petersburskiej Akademii Nauk. Do jego najwybitniejszych uczniów należeli: Guillaume de L’Hôspital, Daniel Bernoulli, jego syn i Leonard Euler, jeden z największych matematyków XVIII wieku. Johann Bernoulli zmarł 1 stycznia 1748 roku, w Bazylei.

A to ciekawe!

Zdolna rodzinka!

Czym jest Cykloida?

Johann Bernoulli wspólnie ze swoim bratem Jakubem zapoczątkował rachunek wariacyjny. Współpracował z Leibnizem przy tworzeniu rachunku różniczkowego. Sformułował zagadnienie brachistochrony. Wprowadził pojęcie energii kinetycznej (Hydraulica ok.1737). Jest autorem pierwszego systematycznego wykładu rachunku całkowego (1742).

Z rodziny Bernoullich wywodzi się wielu słynnych uczonych. Są wśród nich matematycy, fizycy biolodzy. Ponieważ w rodzinie Bernoullich imiona powtarzały się, dodawano do nich numery (jak w rodzinach królewskich). Pierwszymi numerowanymi byli : Jakub I i Johann I. Synowie Johana I, Mikołaj II (1695-1726) i Daniel I (twórca mechaniki statystycznej, interesujący się także medycyną i fizjologią). Podobnie jak jego wnuk, specjalista w zakresie mechaniki, Jakob II (1759-1789), syn bazylejskiego profesora fizyki Johanna II (1710-1790). Jeszcze obecnie w Bazylei żyją członkowie rodziny Bernoullich.

CYKLOIDA – krzywa, która opisuje tor punktu leżącego na brzegu koła toczącego się bez poślizgu po prostej. Krzywa ta od dawna intrygowała matematyków ze względu na wiele ciekawych własności matematycznych. Ma ona wiele przydatnych zastosowań praktycznych, np. w technice budowy mostów. Już Galileusz wskazywał, że cykloida jest łukiem najbardziej wytrzymałym na obciążenia. Dlatego też wiele mostów ma cykloidalne arkady. Zagadnienie brachistochrony, czyli krzywej najkrótszego czasu spadku, zapoczątkowało rozwój obszernej dziedziny matematyki zwanej rachunkiem wariacyjnym.

Szwajcarski matematyk i fizyk, urodził się 27 lipca 1667 roku w Bazyleii. Był dziesiątym dzieckiem w bardzo licznej, prostestanckiej rodzinie, która w obawie przed przed prześladowaniami religijnymi, uciekła w XVI wieku, z Holandii do Szwajcarii. Ojciec Johanna Mikołaj Bernoulli, był bardzo zamożnym kupcem handlującym przyprawami korzennymi, co pozwałało mu, na staranne kształcenie dzieci. Poczatkowo Johann miał prowadzić rodzinny interes. W handlu wytrzymał jednak tylko rok, potem poświęcił się studiom medycznym, w Bazylei.

Przez cały czas studiów, jego starszy o 13 lat brat Jakub, który wykładał fizykę na tej samej uczelni, uczył go matematyki i to z dobrymi wynikami. Johann skończył studia i uzyskał stopień doktora medycyny. Napisał nawet pracę naukową, w której objaśniał ruch mechaniczny mięśni, wykorzystując rachunek różniczkowy. W 1691 roku Bernoulli wyjechał do Genewy, by wykładać nowoczesną metodologię uczonego i rachunek różniczkowy. W późniejszym czasie przeniósł się do Paryża. Korespondował z Leibnizem. Korespondencja ta stała się impulsem do wielu odkryć matematycznych.

Publikował prace naukowe. Zajmował się rachunkiem różniczkowym, całkowym i wariacyjnym. Niestety, w wyniku ciągłej rywalizacji, popsuły się jego kontakty ze strarszym bratem. Sprawę pogłębiał fakt, że wymarzoną posadę profesora w Bazylei, dostał Jakub, a nie on. W 1693 ożenił się z Dorothe Falkner, w 1695 urodziło się ich pierwsze dziecko, Mikołaj. W tym samym roku, Johann Benoulli wyjechał do Holandii, do Groningen, gdzie objął katedrę matematyki z możliwowością praktyki medycznej. Tam urodziły się kolejne dzieci – Daniel i Johann. Wszyscy jego synowie zostali znakomitymi uczonymi, matematykami i fizykami.

Brachistochrona to krzywa, po której czas staczania się masy punktowej od punktu A, do punktu B, pod wpływem stałej siły (siły ciężkości) jest najkrótszy. Nazwa pochodzi od złożenia greckich słów : – brachistos- najkrótszy
- i chronos – czas. Zagadnienie brachistochrony było jednym z pierwszych, do rozwiązania którego wykorzystano rachunek wariacyjny. Postawiony w 1696 problem znalezienia krzywej najszybszego spadku został rozwiązany niezależnie przez Leibniza, Newtona, Jana Bernoulliego i de l`Hospitala. Okazało się, że brachistochroną jest fragment cykloidy.

Załóżmy, że równanie szukanej krzywej to . Wtedy punkty A i B mogą być zapisane następująco: oraz . Rodzina funkcji spełniających założenia problemu jest opisana jako: gdzie to długość krzywej, zaś jest prędkością, którą można wyznaczyć z zasady zachowania energii: Wyrażenia na ds i u można teraz wstawić do wyjściowej całki: