Materia�y � Plansze interaktywne

PLANSZE INTERAKTYWNE

ROZDZIA� 1.	Liczby rzeczywiste
1.A Zbiory i dzia�ania na zbiorach [I.P.1.A.1] Graficzne przedstawienie dzia�a� na zbiorach [I.P.1.A.2] Suma, r�nica i cz�� wsp�lna zbior�w - przyk�ad 1.B Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych [I.P.1.B.1] Zbi�r liczb rzeczywistych i jego podzbiory 1.C Podzielno�� liczb ca�kowitych. Liczby pierwsze i z�o�one, parzyste i nieparzyste. Najwi�kszy wsp�lny dzielnik (NWD). Najmniejsza wsp�lna wielokrotno�� (NWW) [I.P.1.C.1] Cechy podzielno�ci przez liczby 2, 3, 5, 9 - test z przyk�adami [I.P.1.C.2] Liczby pierwsze - sito Eratostenesa [I.P.1.C.3] Rozk�ad liczby na czynniki pierwsze - przyk�ady [I.P.1.C.4] Najwi�kszy wsp�lny dzielnik (NWD) - przyk�ady [I.P.1.C.5] Najmniejsza wsp�lna wielokrotno�� (NWW) - przyk�ady [I.P.1.C.6] Edytor wyznaczania NWW i NWD dla liczb od 1 do 200 1.1 R�ne postaci liczb rzeczywistych [I.P.1.1.1] Skracanie u�amk�w zwyk�ych - przyk�ady [I.P.1.1.2] Rozszerzanie u�amk�w zwyk�ych - przyk�ady do uzupe�nienia [I.P.1.1.3] Zamiana u�amk�w mieszanych na u�amki niew�a�ciwe - przyk�ady [I.P.1.1.4] Zamiana u�amk�w niew�a�ciwych do postaci u�amk�w mieszanych - przyk�ady [I.P.1.1.5] Zamiana u�amk�w dziesi�tnych na u�amki zwyk�e - przyk�ady [I.P.1.1.6] Zamiana u�amk�w zwyk�ych na dziesi�tne - przyk�ady [I.P.1.1.7] Zamiana u�amk�w okresowych na zwyk�e - przyk�ady 1.2 Obliczanie warto�ci wyra�e� arytmetycznych (wymiernych) [I.P.1.2.1] Kolejno�� wykonywania dzia�a� [I.P.1.2.2] Podstawowe dzia�ania na u�amkach zwyk�ych niew�a�ciwych - przyk�ady [I.P.1.2.3] Dzia�ania ��czne na u�amkach zwyk�ych - przyk�ady [I.P.1.2.4] Dzia�ania na u�amkach zwyk�ych i dziesi�tnych - przyk�ady [I.P.1.2.5] Mno�enie liczb XY przez XZ gdzie Y+Z=10 np. 24x26 1.3 Pierwiastki dowolnego stopnia. Prawa dzia�a� na pierwiastkach [I.P.1.3.1] Pierwiastki dowolnego stopnia - przyk�ady z uzasadnieniem [I.P.1.3.2] Wy��czanie czynnika przed znak pierwiastka kwadratowego [I.P.1.3.3] Wy��czanie czynnika przed znak pierwiastka trzeciego stopnia [I.P.1.3.4] W��czanie czynnika pod znak pierwiastka kwadratowego [I.P.1.3.5] W��czanie czynnika pod znak pierwiastka trzeciego stopnia [I.P.1.3.6] Pierwiastki tego samego stopnia - wzory z przyk�adami 1.4 Pot�gi o wyk�adnikach wymiernych. Prawa dzia�a� na pot�gach o wyk�adnikach wymiernych [I.P.1.4.1] Pot�gi o wyk�adniku ca�kowitym ujemnym - przyk�ady [I.P.1.4.2] W�asno�ci pot�g o tej samej podstawie - wzory z przyk�adami [I.P.1.4.3] W�asno�ci pot�g o tym samym wyk�adniku - wzory z przyk�adami [I.P.1.4.4] Pot�gi o wyk�adniku wymiernym - przyk�ady 1.5 Wykorzystanie podstawowych w�asno�ci pot�g w innych dziedzinach wiedzy [I.P.1.5.1] Notacja wyk�adnicza [I.P.1.5.2] Dzia�ania z wykorzystaniem notacji wyk�adniczej - przyk�ady 1.6 Logarytmy. Wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm pot�gi o wyk�adniku naturalnym [I.P.1.6.1] Obliczanie logarytm�w z definicji - przyk�ady z uzasadnieniem [I.P.1.6.2] Logarytmy - najwa�niejsze wzory z przyk�adami [I.P.1.6.3] Obliczanie logarytmu z definicji z wykorzystaniem r�wnania 1.D Warto�� bezwzgl�dna [I.P.1.D.1] Wizualizacja warto�ci bezwzgl�dnej na osi liczbowej [I.P.1.D.2] Wizualizacja warto�ci bezwzgl�dnej 1.7 B��d bezwzgl�dny i b��d wzgl�dny przybli�enia [I.P.1.7.1] Przybli�enia u�amk�w dziesi�tnych [I.P.1.7.2] Przybli�enia liczb - przyk�ady [I.P.1.7.3] B��d bezwzgl�dny [I.P.1.7.4] B��d wzgl�dny 1.8 Przedzia�y liczbowe [I.P.1.8.1] Wizualizacja przedzia��w liczbowych ograniczonych i ich zapis [I.P.1.8.2] Wizualizacja przedzia��w liczbowych nieograniczonych i ich zapis [I.P.1.8.3] Dzia�ania na przedzia�ach - przyk�ady 1.9 Obliczenia procentowe [I.P.1.9.1] Ilustracja graficzna procentu jako wycinek ko�a [I.P.1.9.2] Jak skorzysta� z proporcji prostej przy obliczaniu procent�w? [I.P.1.9.3] Rodzaje oblicze� procentowych
ROZDZIA� 2.	Wyra�enia algebraiczne
2.A Podstawowe wiadomo�ci o wyra�eniach algebraicznych [I.P.2.A.1] Redukcja wyraz�w podobnych - przyk�ady [I.P.2.A.2] Zapis s�owny wyra�e� algebraicznych - przyk�ady [I.P.2.A.3] Mno�enie sum algebraicznych [I.P.2.A.4] Obliczanie warto�ci liczbowych wyra�e� algebraicznych - przyk�ady [I.P.2.A.5] Wy��cz wsp�lny czynnik poza nawias 2.1 Wzory skr�conego mno�enia [I.P.2.1.1] Kwadrat sumy - wst�p [I.P.2.1.2] Dow�d geometryczny kwadratu sumy [I.P.2.1.3] Kwadrat r�nicy - wst�p [I.P.2.1.4] Dow�d geometryczny kwadratu r�nicy [I.P.2.1.5] R�nica kwadrat�w - wst�p [I.P.2.1.6] Dow�d geometryczny r�nicy kwadrat�w [I.P.2.1.7] Szybkie obliczenia z wykorzystaniem wzor�w skr�conego mno�enia - przyk�ady [I.P.2.1.8] Upro�� wyra�enia korzystaj�c ze wzor�w skr�conego mno�enia [I.P.2.1.9] Wy��czanie niewymierno�ci z mianownika u�amka - przyk�ady [I.P.2.1.10] Dwumian Newtona a tr�jk�t Pascala [I.P.2.1.11] Jak skorzysta� z tr�jk�ta Pascala 2.B Twierdzenie i jego struktura. Przyk�ady dowod�w [I.P.2.B.1] Jak zapisywa� dowody z podzielno�ci� [I.P.2.B.2] Wyka�, �e suma trzech kolejnych liczb ca�kowitych jest podzielna przez 3 [I.P.2.B.3] Wykazywanie podzielno�ci wyra�e� - przyk�ady [I.P.2.B.4] Wykazywanie podzielno�ci wyra�e� z wykorzystaniem wzor�w skr�conego mno�enia - przyk�ady [I.P.2.B.5] Dowody z nier�wno�ciami - przyk�ady
ROZDZIA� 3.	R�wnania i nier�wno�ci
3.1 Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwi�zaniem r�wnania lub nier�wno�ci [I.P.3.1.1] Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwi�zaniem r�wnania - przyk�ady [I.P.3.1.2] Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwi�zaniem nier�wno�ci - przyk�ady 3.A Rozwi�zywanie r�wna� liniowych z jedn� niewiadom� [I.P.3.A.1] Dzia�ania na r�wnaniach - przyk�ady [I.P.3.A.2] R�wnanie liniowe a liczba rozwi�za� [I.P.3.A.3] Zadanie tekstowe z r�wnaniem liniowym 1 [I.P.3.A.4] Zadanie tekstowe z r�wnaniem liniowym 2 3.2 Interpretacja geometryczna uk�adu r�wna� pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi [I.P.3.2.1] Interpretacja geometryczna uk�adu r�wna� - wst�p [I.P.3.2.2] Rozwi�zywanie uk�adu r�wna� metod� wyznacznik�w [I.P.3.2.3] Rozwi�zywanie uk�adu r�wna� metod� wyznacznik�w - wst�p 3.3 Rozwi�zywanie nier�wno�ci pierwszego stopnia z jedn� niewiadom� [I.P.3.3.1] Dzia�ania na nier�wno�ciach - przyk�ady [I.P.3.3.2] Rodzaje nier�wno�ci liniowych - przyk�ady [I.P.3.3.3] Najwi�ksza liczba ca�kowita spe�niaj�ca nier�wno�� - zadanie 3.B Rozwi�zywanie uk�ad�w r�wna� liniowych, sposoby rozwi�zywania [I.P.3.B.1] Rozwi�zywanie uk�adu r�wna� metod� podstawiania [I.P.3.B.2] Rozwi�zywanie uk�adu r�wna� metod� przeciwnych wsp�czynnik�w [I.P.3.B.3] Zadanie tekstowe z uk�adem r�wna� 1 [I.P.3.B.4] Zadanie tekstowe z uk�adem r�wna� 2 3.4 Rozwi�zywanie r�wna� kwadratowych z jedn� niewiadom� [I.P.3.4.1] R�wnania kwadratowe - przyk�ady [I.P.3.4.2] Rodzaje r�wna� kwadratowych [I.P.3.4.3] Zadanie tekstowe z r�wnaniem kwadratowym 1 [I.P.3.4.4] Zadanie tekstowe z r�wnaniem kwadratowym 2 [I.P.3.4.5] Zadanie tekstowe z r�wnaniem kwadratowym 3 [I.P.3.4.6] Zadanie tekstowe z r�wnaniem kwadratowym 4 3.5 Rozwi�zywanie nier�wno�ci kwadratowych z jedn� niewiadom� [I.P.3.5.1] Nier�wno�� kwadratowa - wst�p [I.P.3.5.2] Nier�wno�� kwadratowa - przyk�ady 2 [I.P.3.5.3] Nier�wno�� z parametrem 3.6 Korzystanie z definicji pierwiastka do rozwi�zywania r�wna� typu [I.P.3.6.1] Proste r�wnania trzeciego stopnia - przyk�ady [I.P.3.6.2] R�wnania trzeciego stopnia - przyk�ady [I.P.3.6.3] R�wnania z wykorzystaniem r�wna� stopna trzeciego - przyk�ady 3.7 Korzystanie z w�asno�ci iloczynu przy rozwi�zywaniu r�wna� typu [I.P.3.7.1] R�wnania w postaci iloczynowej - przyk�ady [I.P.3.7.2] Rozwi�zywanie r�wna� trzeciego stopnia metod� grupowania 3.C Wykonywanie prostych dzia�a� na wyra�eniach wymiernych [I.P.3.C.1] Skracanie u�amk�w algebraicznych - przyk�ady [I.P.3.C.2] Rozszerzanie u�amk�w algebraicznych - przyk�ady [I.P.3.C.3] Dzia�ania na wyra�eniach wymiernych - wst�p [I.P.3.C.4] Zadanie tekstowe - pr�dko�� �rednia 1 3.8 Proste r�wnania wymierne, prowadz�ce do r�wna� liniowych lub kwadratowych, np. [I.P.3.8.1] R�wnania wymierne r�wne zero - przyk�ady [I.P.3.8.2] R�wnania wymierne - przyk�ady [I.P.3.8.3] Zadanie tekstowe z r�wnaniem wymiernym
ROZDZIA� 4.	Funkcje
4.1 Sposoby okre�lania funkcji [I.P.4.1.1] Sposoby opisywania funkcji [I.P.4.1.2] Wyznaczanie dziedziny funkcji okre�lonej za pomoc� wzoru 4.2 Obliczanie warto�ci funkcji dla danego argumentu. Obliczanie argumentu funkcji dla danej warto�ci [I.P.4.2.1] Odczytywanie warto�ci funkcji dla danego argumentu [I.P.4.2.2] Odczytywanie argumentu funkcji dla danej warto�ci [I.P.4.2.3] Obliczanie warto�ci funkcji gdy dany jest argument 4.3 Odczytywanie w�asno�ci funkcji z wykresu [I.P.4.3.1] Podstawowe w�asno�ci funkcji 4.4 Przekszta�canie wykresu funkcji [I.P.4.4.1] Przesuni�cie r�wnoleg�e funkcji - wst�p 1 [I.P.4.4.2] Przekszta�cenia wykresu funkcji wzgl�dem osi uk�adu wsp�rz�dnych 4.A Proporcjonalno�� prosta [I.P.4.A.1] Proporcjonalno�� prosta - przyk�ady [I.P.4.A.2] Jak rozwi�zywa� zadania z proporcjonalno�ci� prost� - przyk�ady 4.5 Wykres funkcji liniowej [I.P.4.5.1] Rysowanie funkcji liniowej - tabelka [I.P.4.5.2] Jak narysowa� funkcj� liniow� [I.P.4.5.3] Jak szybko narysowa� funkcj� liniow� 4.6 Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej [I.P.4.6.1] Znajdowanie wzoru funkcji przechodz�cej przez dwa punkty - przyk�ady [I.P.4.6.2] Znajdowanie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu 4.7 Wsp�czynniki we wzorze funkcji liniowej [I.P.4.7.1] Wsp�czynniki funkcji liniowej 4.8 Funkcja kwadratowa [I.P.4.8.1] Wsp�czynniki funkcji kwadratowej - przyk�ady [I.P.4.8.2] Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest dodatnie [I.P.4.8.3] Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest ujemne 4.9 Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie [I.P.4.9.1] Znajdowanie wzoru funkcji kwadratowej przechodz�cej przez trzy punkty 4.10 Interpretacja wsp�czynnik�w wyst�puj�cych we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, og�lnej i iloczynowej [I.P.4.10.1] Przesuni�cie wykresu funkcji kwadratowej wzd�u� osi OX i OY - posta� kanoniczna [I.P.4.10.2] Obliczanie wsp�rz�dnych wierzcho�ka paraboli - przyklady [I.P.4.10.3] Zamiana postaci og�lnej funkcji kwadratowej na posta� kanoniczn� [I.P.4.10.4] Ilo�� miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zale�no�ci od delty [I.P.4.10.5] Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej z wykorzystaniem wzor�w [I.P.4.10.6] Zamiana postaci og�lnej funkcji kwadratowej na posta� iloczynow� [I.P.4.10.7] Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej [I.P.4.10.8] W�asno�ci funkcji kwadratowej na podstawie wykresu - przyk�ady 4.11 Warto�� najmniejsza i warto�� najwi�ksza funkcji kwadratowej w przedziale zamkni�tym [I.P.4.11.1] Najwi�ksza i najmniejsza warto�� funkcji kwadratowej w przedziale [I.P.4.11.2] Najwi�ksza i najmniejsza warto�� funkcji kwadratowej w przedziale - zadanie z przyk�adami 4.12 Wykorzystanie w�asno�ci funkcji liniowej i kwadratowej w kontek�cie praktycznym [I.P.4.12.1] W�asno�ci funkcji - zadanie praktyczne 1 [I.P.4.12.2] W�asno�ci funkcji - zadanie praktyczne 2 4.13 Wykres i w�asno�ci funkcji . Wielko�ci odwrotnie proporcjonalne [I.P.4.13.1] Szkicowanie hiperboli - przyk�ady [I.P.4.13.2] Wykres hiperboli [I.P.4.13.3] Proporcjonalno�� odwrotna [I.P.4.13.4] Jak rozwi�zywa� zadania z proporcjonalno�ci� odwrotn� - przyk�ady 4.14 Funkcja wyk�adnicza i jej w�asno�ci [I.P.4.14.1] Szkicowanie funkcji wyk�adniczej - przyk�ady [I.P.4.14.2] Funkcja wyk�adnicza 4.15 Wykorzystanie funkcji wyk�adniczej w kontek�cie praktycznym [I.P.4.15.1] Funkcja wyk�adnicza - zadanie praktyczne 1
ROZDZIA� 5.	Ci�gi
5.1 Wyrazy ci�gu okre�lonego wzorem og�lnym [I.P.5.1.8] Graficzna interpretacja ci�gu Fibonacciego [I.P.5.1.1] Przyk�ady ci�g�w - wz�r i wykres [I.P.5.1.2] Wyrazy ci�gu - przyk�ady [I.P.5.1.3] Wykresy ci�g�w opisanych wzorem - przyk�ady [I.P.5.1.4] Wyznaczanie numeru wyrazu dla danej warto�ci - przyk�ady [I.P.5.1.5] Nieujemne wyrazy ci�gu [I.P.5.1.6] Monotoniczno�� ci�g�w - przyk�ady [I.P.5.1.7] Badanie monotoniczno�ci ci�gu - zadanie 5.2 Badanie, czy dany ci�g jest arytmetyczny lub geometryczny [I.P.5.2.1] Odczytywanie pierwszego wyrazu i r�nicy ci�gu arytmetycznego z wykresu - przyk�ady [I.P.5.2.2] Wykazywanie, �e ci�g jest arytmetyczny [I.P.5.2.3] Wyznaczanie najwa�niejszych parametr�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 1 [I.P.5.2.4] Obliczanie r�nicy i pierwszego wyrazu ci�gu arytmetycznego, gdy dane s� dwa wyrazy - przyk�ady [I.P.5.2.5] Obliczanie brakuj�cych wyraz�w ci�gu arytmetycznego - przyk�ady [I.P.5.2.6] Obliczanie wyraz�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 3 [I.P.5.2.7] Wykazywanie, �e ci�g jest arytmetyczny dla ka�dego parametru [I.P.5.2.8] Odczytywanie pierwszego wyrazu i ilorazu ci�gu geometrycznego z wykresu - przyk�ady [I.P.5.2.9] Wykazywanie, �e ci�g jest geometryczny [I.P.5.2.10] Wyznaczanie najwa�niejszych parametr�w ci�gu geometrycznego - zadanie 1 [I.P.5.2.11] Obliczanie ilorazu i pierwszego wyrazu ci�gu geometrycznego, gdy dane s� dwa wyrazy [I.P.5.2.12] Obliczanie brakuj�cych wyraz�w ci�gu geometrycznego - przyk�ady 5.3 Wz�r na n�ty wyraz i na sum� n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu arytmetycznego [I.P.5.3.1] Obliczanie sumy n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu arytmetycznego - przyk�ady [I.P.5.3.2] Wykorzystanie wzoru na sum� n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 1 [I.P.5.3.3] Wykorzystanie wzoru na sum� n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 2 [I.P.5.3.4] Zale�no�� mi�dzy sum� S_n a wyrazami ci�gu a_n - dow�d [I.P.5.3.5] Wyznaczanie wzoru og�lnego ci�gu za pomoc� wzoru na sum� - zadanie [I.P.5.3.6] Wykazywanie, �e ci�g jest arytmetyczny, gdy dany jest wz�r na sum� 5.4 Wz�r na n�ty wyraz i na sum� n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu geometrycznego [I.P.5.4.1] Obliczanie sumy n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu geometrycznego - przyk�ady [I.P.5.4.2] Wykorzystanie wzoru na sum� n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu geometrycznego - zadanie 1
ROZDZIA� 6.	Trygonometria
6.1 Znajomo�� definicji i wykorzystywanie ich do wyznaczania warto�ci funkcji sinus, cosinus i tangens dla k�t�w o miarach od do [I.P.6.1.1] Funkcje trygonometryczne - wst�p [I.P.6.1.3] Odczytywanie funkcji trygonometrycznych w tr�jk�cie - przyk�ady [I.P.6.1.4] Obliczanie funkcji trygonometrycznych w tr�jk�cie - przyk�ady [I.P.6.1.5] Wyznaczanie k�t�w za pomoc� funkcji trygonometrycznych - przyk�ady [I.P.6.1.6] Warto�ci funkcji trygonometrycznych z przedzia�u 90 -180 stopni 6.2 Przybli�one warto�ci funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomoc� kalkulatora) [I.P.6.2.1] Tablice trygonometryczne 6.4 Proste zale�no�ci mi�dzy funkcjami trygonometrycznymi:, oraz [I.P.6.4.1] Wyprowadzenie wzoru na jedynk� trygonometryczn� [I.P.6.4.2] Wykorzystanie zale�no�ci trygonometrycznych - przyk�ady [I.P.6.4.3] Zadanie na wykorzystanie w�asno�ci trygonometrycznych 1 [I.P.6.4.4] Zadanie na wykorzystanie w�asno�ci trygonometrycznych 2 6.5 Wyznaczanie warto�ci jednej z funkcji: sinus lub cosinus, znaj�c warto�ci pozosta�ych funkcji tego samego k�ta ostrego [I.P.6.5.1] Wyznaczanie warto�ci pozosta�ych funkcji trygonometrycznych, gdy podany jest sinus lub cosinus - wst�p [I.P.6.5.2] Obliczanie warto�ci trygonometrycznych - zadanie [I.P.6.5.3] Tr�jki pitagorejskie - test
ROZDZIA� 7.	Planimetria
7.A K�ty. Czworok�ty i ich podzia�. Tr�jk�t i jego punkty charakterystyczne [I.P.7.A.1] Rodzaje k�t�w [I.P.7.A.2] K�ty przyleg�e [I.P.7.A.3] K�ty wierzcho�kowe [I.P.7.A.4] K�ty odpowiadaj�ce [I.P.7.A.5] K�ty naprzemianleg�e [I.P.7.A.6] Suma k�t�w w tr�jk�cie [I.P.7.A.7] Suma k�t�w w czworok�cie [I.P.7.A.8] Wielok�ty i ich podstawowe w�asno�ci [I.P.7.A.9] K�ty w tr�jk�cie - zadanie [I.P.7.A.10] Wielok�t foremny - zadanie [I.P.7.A.11] Rodzaje czworok�t�w - podstawowe wzory na pola i obwody [I.P.7.A.12] Planimetria - zadanie 1 [I.P.7.A.13] Planimetria - zadanie 2 [I.P.7.A.14] Wa�ne odcinki w wielok�tach - �rodkowa, symetralna, dwusieczna, wysoko�� [I.P.7.A.15] Dow�d twierdzenia Pitagorasa [I.P.7.A.16] Tr�jk�t o k�tach 30,60,90 stopni [I.P.7.A.17] Tr�jk�t o k�tach 45, 45, 90 stopni [I.P.7.A.18] Planimetria - zadanie 4 7.1 Zale�no�ci mi�dzy k�tem �rodkowym i k�tem wpisanym [I.P.7.1.1] Podstawowe wiadomo�ci o polu i okr�gu [I.P.7.1.2] K�ty �rodkowe - przyk�ad [I.P.7.1.3] Obliczanie k�ta �rodkowego, gdy dana jest d�ugo�� �uku [I.P.7.1.4] K�t �rodkowy i wpisany oparte na tym samym �uku okr�gu [I.P.7.1.5] K�ty �rodkowe i wpisane oparte na tym samym �uku - przyk�ady [I.P.7.1.6] Obliczanie k�ta wpisanego, gdy dana jest d�ugo�� �uku [I.P.7.1.7] K�ty �rodkowy i wpisany oparte na tym samym �uku - zadanie 1 [I.P.7.1.8] K�t �rodkowy i wpisany oparte na tym samym �uku - zadanie 4 [I.P.7.1.9] K�t �rodkowy i wpisany oparte na tym samym �uku - zadanie 3 [I.P.7.1.10] K�ty �rodkowy i wpisany oparte na tym samym �uku - zadanie 6 [I.P.7.1.11] Twierdzenie o k�tach wpisanych opartych na �rednicy okr�gu [I.P.7.1.12] Twierdzenie o k�tach wpisanych opartych na tym samym �uku. [I.P.7.1.13] Twierdzenie o k�tach �rodkowych opartych na tych samych �ukach 7.B Okr�g wpisany i opisany w wielok�cie, w szczeg�lno�ci w tr�jk�cie [I.P.7.B.1] Okr�g opisany na wielok�cie [I.P.7.B.2] Okr�g opisany na tr�jk�cie [I.P.7.B.3] Okr�g wpisany w wielok�t [I.P.7.B.4] Okr�g wpisany w tr�jk�t [I.P.7.B.5] Tr�jk�t r�wnoboczny - wa�ne wzory [I.P.7.B.6] Tr�jk�t prostok�tny - wa�ne wzory [I.P.7.B.7] K�ty w tr�jk�cie - zadanie 1 [I.P.7.B.8] Kwadrat wpisany w okr�g - zadanie [I.P.7.B.9] Tr�jk�t prostok�tny wpisany w okr�g - zadanie [I.P.7.B.10] Tr�jk�t prostok�tny opisany na okr�gu - zadanie [I.P.7.B.11] Promie� okr�gu wpisanego w tr�jk�t r�wnoboczny - zadanie [I.P.7.B.12] Sze�ciok�t foremny opisany na okr�gu - zadanie [I.P.7.B.13] Czworok�t wpisany w okr�g - zadanie [I.P.7.B.14] Twierdzenie o okr�gu opisanym na czworok�cie [I.P.7.B.15] Twierdzenie o czworok�cie opisanym na okr�gu 7.2 W�asno�ci stycznej do okr�gu i w�asno�ci okr�g�w stycznych [I.P.7.2.1] Wzajemne po�o�enie prostej i okr�gu [I.P.7.2.2] Twierdzenie o k�cie mi�dzy styczn� i ci�ciw� [I.P.7.2.3] Okr�g i styczna - przyk�ady [I.P.7.2.4] Wzajemne po�o�enie dw�ch okr�g�w [I.P.7.2.5] Wzajemne po�o�enie dw�ch okr�g�w - przyk�ady 7.D Twierdzenie Talesa [I.P.7.D.1] Twierdzenie Talesa [I.P.7.D.2] Podzia� odcinka na trzy r�wne cz�ci - zadanie [I.P.7.D.3] Twierdzenie Talesa - przyk�ady 7.3 Tr�jk�ty podobne, cechy podobie�stwa tr�jk�t�w [I.P.7.3.1] Cechy podobie�stwa tr�jk�t�w 7.4 Wykorzystywanie funkcji trygonometrycznych w �atwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole tr�jk�ta ostrok�tnego o danych dw�ch bokach i k�cie mi�dzy nimi [I.P.7.4.1] Pole tr�jk�ta, gdy dany jest k�t i dwa boki - przyk�ady [I.P.7.4.2] Pole r�wnoleg�oboku, gdy dany jest k�t i dwa boki - przyk�ady [I.P.7.4.3] Pole rombu, gdy dany jest bok i k�t - przyk�ady [I.P.7.4.4] Planimetria - zadanie 3
ROZDZIA� 8.	Geometria na p�aszczy�nie kartezja�skiej
8.1 R�wnanie prostej przechodz�cej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub og�lnej) [I.P.8.1.1] Zamiana r�wnania prostej z postaci kierunkowej na posta� og�ln� - przyk�ady [I.P.8.1.2] Zamiana r�wnania prostej z postaci og�lnej na posta� kierunkow� - przyk�ady [I.P.8.1.3] Wyznaczanie wzoru prostej przechodz�cej przez dwa punkty za pomoc� uk�adu r�wna� [I.P.8.1.4] Obliczanie wsp�czynnika kierunkowego - przyk�ady [I.P.8.1.5] Wyznaczanie wzoru prostej przechodz�cej przez dwa punkty - przyk�ady [I.P.8.1.18] R�wnanie okr�gu w postaci og�lnej - przyk�ady [I.P.8.1.19] R�wnanie okr�gu w postaci kanonicznej - przyk�ady 8.2 R�wnoleg�o�� i prostopad�o�� prostych na podstawie ich r�wna� kierunkowych [I.P.8.2.1] Prosta r�wnoleg�a do danej przechodz�ca przez wybrany punkt [I.P.8.2.2] Badanie r�wnoleg�o�ci funkcji - test [I.P.8.2.3] Prosta prostopad�a do danej przechodz�ca przez wybrany punkt [I.P.8.2.4] Badanie prostopad�o�ci funkcji - test 8.3 Wyznaczanie r�wnania prostej, kt�ra jest r�wnoleg�a lub prostopad�a do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt [I.P.8.3.1] Wyznaczanie prostej r�wnoleg�ej do danej [I.P.8.3.2] Wyznaczanie prostej prostopad�ej do danej 8.4 Wsp�rz�dne punktu przeci�cia dw�ch prostych [I.P.8.4.1] Wyznaczanie punktu przeci�cia dw�ch prostych [I.P.8.4.2] Wyznaczanie punktu przeci�cia dw�ch prostych 2 [I.P.8.4.3] Pole tr�jk�ta w uk�adzie wsp�rz�dnych - zadanie [I.P.8.4.4] Tr�jk�t w uk�adzie wsp�rz�dnych - zadanie 8.5 Wsp�rz�dne �rodka odcinka [I.P.8.5.1] �rodek odcinka w uk�adzie wsp�rz�dnych [I.P.8.5.2] Zadanie z wykorzystaniem wzoru na �rodek odcinka - przyk�ad 1 [I.P.8.5.3] Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 1 8.6 Odleg�o�� dw�ch punkt�w [I.P.8.6.1] D�ugo�� odcinka w uk�adzie wsp�rz�dnych - przyk�ady [I.P.8.6.2] Obw�d rombu - zadanie [I.P.8.6.3] Tr�jk�t r�wnoramienny - zadanie [I.P.8.6.4] Odleg�o�� punktu od prostej - przyk�ady [I.P.8.6.5] Pole tr�jk�ta - zadanie [I.P.8.6.6] Obliczanie pola tr�jk�ta w uk�adzie wsp�rz�dnych bezpo�rednio ze wzoru 8.7 Obrazy niekt�rych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okr�gu, tr�jk�ta itp.) w symetrii osiowej wzgl�dem osi uk�adu wsp�rz�dnych i symetrii �rodkowej wzgl�dem pocz�tku uk�adu [I.P.8.7.1] Obraz tr�jk�ta w symetrii osiowej [I.P.8.7.2] Obraz punktu w symetrii osiowej wzgl�dem osi uk�adu wsp�rz�dnych [I.P.8.7.3] Obraz czworok�ta w symetrii �rodkowej [I.P.8.7.4] Obraz punktu w symetrii �rodkowej wzgl�dem pocz�tku uk�adu wsp�rz�dnych [I.P.8.7.5] Obrazy figur w symetriach osiowej lub �rodkowej w uk�adzie wsp�rz�dnych - przyk�ady
ROZDZIA� 9.	Stereometria
9.1 Rozpoznawanie w graniastos�upach i ostros�upach k�t�w mi�dzy odcinkami (np. kraw�dziami, kraw�dziami i przek�tnymi, itp.), obliczanie miar tych k�t�w [I.P.9.1.1] Wzajemne po�o�enie dw�ch p�aszczyzn - 1 [I.P.9.1.2] Wzajemne po�o�enie prostej i p�aszczyzny [I.P.9.1.3] Rozpoznawanie kraw�dzi prostopad�ych i r�wnoleg�ych - przyk�ady [I.P.9.1.4] Graniastos�upy proste - wst�p [I.P.9.1.5] Graniastos�upy pochy�e - wst�p [I.P.9.1.6] Graniastos�upy prawid�owe n-k�tne [I.P.9.1.7] Ostros�upy - wst�p [I.P.9.1.8] Czworo�cian foremny - siatka [I.P.9.1.9] Sze�cian - siatka [I.P.9.1.10] O�mio�cian foremny - siatka [I.P.9.1.11] Dwunasto�cian foremny - siatka [I.P.9.1.12] Dwudziesto�cian foremny - siatka [I.P.9.1.13] Ostros�up prawid�owy tr�jk�tny - k�ty mi�dzy odcinkami [I.P.9.1.14] Ostros�up prawid�owy czworok�tny - k�ty mi�dzy odcinkami [I.P.9.1.15] Graniastos�up prawid�owy tr�jk�tny - k�ty mi�dzy odcinkami [I.P.9.1.16] Graniastos�up prawid�owy czworok�tny - k�ty mi�dzy odcinkami [I.P.9.1.17] K�ty w ostros�upie - przyk�ady 9.2 Rozpoznawanie w graniastos�upach i ostros�upach k�t�w mi�dzy odcinkami i p�aszczyznami (mi�dzy kraw�dziami i �cianami, przek�tnymi i �cianami), obliczanie miary tych k�t�w [I.P.9.2.1] Ostros�up prawid�owy tr�jk�tny - k�ty miedzy odcinkami i p�aszczyznami [I.P.9.2.2] Ostros�up prawid�owy czworok�tny - k�ty mi�dzy odcinkami i p�aszczyznami [I.P.9.2.3] Graniastos�up prawid�owy tr�jk�tny - k�ty mi�dzy odcinkami i p�aszczyznami [I.P.9.2.4] Graniastos�up prawid�owy czworok�tny - k�ty mi�dzy odcinkami i p�aszczyznami [I.P.9.2.5] K�ty w prostopad�o�cianie - przyk�ady [I.P.9.2.6] Graniastos�up prawid�owy tr�jk�tny - zadanie 9.3 Rozpoznawanie w walcach i w sto�kach k�t�w mi�dzy odcinkami oraz k�t mi�dzy odcinkami i p�aszczyznami (np. k�t rozwarcia sto�ka, k�t mi�dzy tworz�c� a podstaw�), obliczanie miary tych k�t�w [I.P.9.3.1] Walec [I.P.9.3.2] Jak powstaje walec [I.P.9.3.3] Walec- siatka [I.P.9.3.4] Jak narysowa� walec [I.P.9.3.5] Sto�ek [I.P.9.3.6] Jak powstaje sto�ek [I.P.9.3.7] Sto�ek - siatka [I.P.9.3.8] Jak narysowa� sto�ek [I.P.9.3.9] Jak powstaje kula [I.P.9.3.10] Obliczanie tworz�cej sto�ka - przyk�ady 9.4 Rozpoznawanie w graniastos�upach i ostros�upach k�t�w mi�dzy �cianami [I.P.9.4.1] K�t dwu�cienny [I.P.9.4.2] Ostros�up prawid�owy czworok�tny - zadanie 9.5 Przekroje prostopad�o�cianu p�aszczyzn� [I.P.9.5.1] Przekroje prostopad�o�cianu [I.P.9.5.2] Przekroje sze�cianu [I.P.9.5.3] Przekroje sze�cianu 2 [I.P.9.5.4] Przekroje sze�cianu - przyk�ady [I.P.9.5.5] Przekr�j prostopad�o�cianu - przyk�ady 9.6 Zastosowanie trygonometrii do oblicze� d�ugo�ci odcink�w, miar k�t�w, p�l powierzchni i obj�to�ci [I.P.9.6.1] Obj�to�� - wizualizacja [I.P.9.6.2] Prostopad�o�cian - najwa�niejsze wzory [I.P.9.6.3] Prostopad�o�cian - siatka [I.P.9.6.4] Sze�cian - najwa�niejsze wzory [I.P.9.6.6] Wszystkie rodzaje siatek sze�cianu [I.P.9.6.7] Sze�cian - rodzaje zada� [I.P.9.6.8] Prostopad�o�cian - rodzaje zada� [I.P.9.6.9] Graniastos�up prawid�owy tr�jk�tny [I.P.9.6.10] Graniastos�up prawid�owy trojk�tny - siatka [I.P.9.6.11] Jak narysowa� graniastos�up tr�jk�tny [I.P.9.6.12] Graniastos�up prawid�owy czworok�tny [I.P.9.6.13] Graniastos�up prawid�owy czworok�tny - siatka [I.P.9.6.14] Jak narysowa� graniastos�up czworok�tny [I.P.9.6.15] Graniastos�up prawid�owy sze�ciok�tny [I.P.9.6.16] Graniastos�up prawid�owy sze�ciok�tny - siatka [I.P.9.6.17] Jak narysowa� graniastos�up sze�ciok�tny [I.P.9.6.18] Graniastos�up prawid�owy tr�jk�tny - rodzaje zada� [I.P.9.6.19] Graniastos�up prawid�owy czworok�tny - rodzaje zada� [I.P.9.6.20] Graniastos�up prawid�owy tr�jk�tny - zadanie [I.P.9.6.21] Zale�no�� mi�dzy obj�to�ci� ostros�upa i graniastos�upa - wizualizacja [I.P.9.6.22] Czworo�cian foremny - najwa�niejsze wzory [I.P.9.6.25] Ostros�up prawid�owy tr�jk�tny [I.P.9.6.24] Jak narysowa� czworo�cian [I.P.9.6.26] Ostros�up prawid�owy tr�jk�tny - siatka [I.P.9.6.27] Jak narysowa� ostros�up tr�jk�tny [I.P.9.6.28] Ostros�up prawid�owy czworok�tny [I.P.9.6.29] Ostros�up prawid�owy czworok�tny - siatka [I.P.9.6.30] Jak narysowa� ostros�up czworok�tny [I.P.9.6.31] Ostros�up prawid�owy sze�ciok�tny [I.P.9.6.32] Ostros�up prawid�owy sze�ciok�tny - siatka [I.P.9.6.33] Jak narysowa� ostros�up sze�ciok�tny [I.P.9.6.34] Czworo�cian foremny - przyk�ady [I.P.9.6.35] Graniastos�up �ci�ty do ostros�upa - zadanie [I.P.9.6.36] Ostros�up prawid�owy czworok�tny - zadanie [I.P.9.6.37] Zale�no�� mi�dzy obj�to�ci� sto�ka i walca - wizualizacja [I.P.9.6.38] Walec - przyk�ady [I.P.9.6.39] Sto�ek - przyk�ady [I.P.9.6.40] Kula - przyk�ady [I.P.9.6.41] Kula - zadanie z przekrojem
ROZDZIA� 10.	Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobie�stwa i kombinatoryka
10.A Poj�cie �redniej arytmetycznej, mediany [I.P.10.A.1] �rednia arytmetyczna - przyk�ady [I.P.10.A.2] �rednia arytmetyczna z danymi z diagramu - przyk�ady [I.P.10.A.3] �rednia arytmetyczna - obliczanie brakuj�cego elementu - przyk�ady [I.P.10.A.4] Mediana - przyk�ady 10.2 Zliczanie obiekt�w w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagaj�cych u�ycia wzor�w kombinatorycznych, stosowanie regu�y mno�enia i regu�y dodawania [I.P.10.2.1] Kombinatoryka - przyk�ady [I.P.10.2.2] Kombinatoryka - zadanie [I.P.10.2.3] Kombinatoryka - przyk�ady 2 [I.P.10.2.4] Kombinatoryka - przyk�ady 3 [I.P.10.2.5] Kombinatoryka - przyk�ady 4 10.3 Obliczanie prawdopodobie�stwa w prostych sytuacjach, stosuj�c klasyczn� definicj� prawdopodobie�stwa [I.P.10.3.1] Wst�p do prawdopodobie�stwa - przyk�ady [I.P.10.3.2] Wst�p do prawdopodobie�stwa - przyk�ady 2 [I.P.10.3.3] Podw�jny rzut kostk� - przyk�ady [I.P.10.3.4] Prawdopodobie�stwo - zadanie 1