Materiały » Plansze interaktywne

PLANSZE INTERAKTYWNE

ROZDZIAŁ 1.	Liczby rzeczywiste
1.A Zbiory i działania na zbiorach [I.P.1.A.1] Graficzne przedstawienie działań na zbiorach [I.P.1.A.2] Suma, różnica i część wspólna zbiorów - przykład 1.B Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych [I.P.1.B.1] Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory 1.C Podzielność liczb całkowitych. Liczby pierwsze i złożone, parzyste i nieparzyste. Największy wspólny dzielnik (NWD). Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) [I.P.1.C.1] Cechy podzielności przez liczby 2, 3, 5, 9 - test z przykładami [I.P.1.C.2] Liczby pierwsze - sito Eratostenesa [I.P.1.C.3] Rozkład liczby na czynniki pierwsze - przykłady [I.P.1.C.4] Największy wspólny dzielnik (NWD) - przykłady [I.P.1.C.5] Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) - przykłady [I.P.1.C.6] Edytor wyznaczania NWW i NWD dla liczb od 1 do 200 1.1 Różne postaci liczb rzeczywistych [I.P.1.1.1] Skracanie ułamków zwykłych - przykłady [I.P.1.1.2] Rozszerzanie ułamków zwykłych - przykłady do uzupełnienia [I.P.1.1.3] Zamiana ułamków mieszanych na ułamki niewłaściwe - przykłady [I.P.1.1.4] Zamiana ułamków niewłaściwych do postaci ułamków mieszanych - przykłady [I.P.1.1.5] Zamiana ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe - przykłady [I.P.1.1.6] Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne - przykłady [I.P.1.1.7] Zamiana ułamków okresowych na zwykłe - przykłady 1.2 Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych) [I.P.1.2.1] Kolejność wykonywania działań [I.P.1.2.2] Podstawowe działania na ułamkach zwykłych niewłaściwych - przykłady [I.P.1.2.3] Działania łączne na ułamkach zwykłych - przykłady [I.P.1.2.4] Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych - przykłady [I.P.1.2.5] Mnożenie liczb XY przez XZ gdzie Y+Z=10 np. 24x26 1.3 Pierwiastki dowolnego stopnia. Prawa działań na pierwiastkach [I.P.1.3.1] Pierwiastki dowolnego stopnia - przykłady z uzasadnieniem [I.P.1.3.2] Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka kwadratowego [I.P.1.3.3] Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka trzeciego stopnia [I.P.1.3.4] Włączanie czynnika pod znak pierwiastka kwadratowego [I.P.1.3.5] Włączanie czynnika pod znak pierwiastka trzeciego stopnia [I.P.1.3.6] Pierwiastki tego samego stopnia - wzory z przykładami 1.4 Potęgi o wykładnikach wymiernych. Prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych [I.P.1.4.1] Potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym - przykłady [I.P.1.4.2] Własności potęg o tej samej podstawie - wzory z przykładami [I.P.1.4.3] Własności potęg o tym samym wykładniku - wzory z przykładami [I.P.1.4.4] Potęgi o wykładniku wymiernym - przykłady 1.5 Wykorzystanie podstawowych własności potęg w innych dziedzinach wiedzy [I.P.1.5.1] Notacja wykładnicza [I.P.1.5.2] Działania z wykorzystaniem notacji wykładniczej - przykłady 1.6 Logarytmy. Wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym [I.P.1.6.1] Obliczanie logarytmów z definicji - przykłady z uzasadnieniem [I.P.1.6.2] Logarytmy - najważniejsze wzory z przykładami [I.P.1.6.3] Obliczanie logarytmu z definicji z wykorzystaniem równania 1.D Wartość bezwzględna [I.P.1.D.1] Wizualizacja wartości bezwzględnej na osi liczbowej [I.P.1.D.2] Wizualizacja wartości bezwzględnej 1.7 Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia [I.P.1.7.1] Przybliżenia ułamków dziesiętnych [I.P.1.7.2] Przybliżenia liczb - przykłady [I.P.1.7.3] Błąd bezwzględny [I.P.1.7.4] Błąd względny 1.8 Przedziały liczbowe [I.P.1.8.1] Wizualizacja przedziałów liczbowych ograniczonych i ich zapis [I.P.1.8.2] Wizualizacja przedziałów liczbowych nieograniczonych i ich zapis [I.P.1.8.3] Działania na przedziałach - przykłady 1.9 Obliczenia procentowe [I.P.1.9.1] Ilustracja graficzna procentu jako wycinek koła [I.P.1.9.2] Jak skorzystać z proporcji prostej przy obliczaniu procentów? [I.P.1.9.3] Rodzaje obliczeń procentowych
ROZDZIAŁ 2.	Wyrażenia algebraiczne
2.A Podstawowe wiadomości o wyrażeniach algebraicznych [I.P.2.A.1] Redukcja wyrazów podobnych - przykłady [I.P.2.A.2] Zapis słowny wyrażeń algebraicznych - przykłady [I.P.2.A.3] Mnożenie sum algebraicznych [I.P.2.A.4] Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych - przykłady [I.P.2.A.5] Wyłącz wspólny czynnik poza nawias 2.1 Wzory skróconego mnożenia [I.P.2.1.1] Kwadrat sumy - wstęp [I.P.2.1.2] Dowód geometryczny kwadratu sumy [I.P.2.1.3] Kwadrat różnicy - wstęp [I.P.2.1.4] Dowód geometryczny kwadratu różnicy [I.P.2.1.5] Różnica kwadratów - wstęp [I.P.2.1.6] Dowód geometryczny różnicy kwadratów [I.P.2.1.7] Szybkie obliczenia z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia - przykłady [I.P.2.1.8] Uprość wyrażenia korzystając ze wzorów skróconego mnożenia [I.P.2.1.9] Wyłączanie niewymierności z mianownika ułamka - przykłady [I.P.2.1.10] Dwumian Newtona a trójkąt Pascala [I.P.2.1.11] Jak skorzystać z trójkąta Pascala 2.B Twierdzenie i jego struktura. Przykłady dowodów [I.P.2.B.1] Jak zapisywać dowody z podzielnością [I.P.2.B.2] Wykaż, że suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3 [I.P.2.B.3] Wykazywanie podzielności wyrażeń - przykłady [I.P.2.B.4] Wykazywanie podzielności wyrażeń z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia - przykłady [I.P.2.B.5] Dowody z nierównościami - przykłady
ROZDZIAŁ 3.	Równania i nierówności
3.1 Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności [I.P.3.1.1] Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania - przykłady [I.P.3.1.2] Sprawdzanie czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem nierówności - przykłady 3.A Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą [I.P.3.A.1] Działania na równaniach - przykłady [I.P.3.A.2] Równanie liniowe a liczba rozwiązań [I.P.3.A.3] Zadanie tekstowe z równaniem liniowym 1 [I.P.3.A.4] Zadanie tekstowe z równaniem liniowym 2 3.2 Interpretacja geometryczna układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi [I.P.3.2.1] Interpretacja geometryczna układu równań - wstęp [I.P.3.2.2] Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników [I.P.3.2.3] Rozwiązywanie układu równań metodą wyznaczników - wstęp 3.3 Rozwiązywanie nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą [I.P.3.3.1] Działania na nierównościach - przykłady [I.P.3.3.2] Rodzaje nierówności liniowych - przykłady [I.P.3.3.3] Największa liczba całkowita spełniająca nierówność - zadanie 3.B Rozwiązywanie układów równań liniowych, sposoby rozwiązywania [I.P.3.B.1] Rozwiązywanie układu równań metodą podstawiania [I.P.3.B.2] Rozwiązywanie układu równań metodą przeciwnych współczynników [I.P.3.B.3] Zadanie tekstowe z układem równań 1 [I.P.3.B.4] Zadanie tekstowe z układem równań 2 3.4 Rozwiązywanie równań kwadratowych z jedną niewiadomą [I.P.3.4.1] Równania kwadratowe - przykłady [I.P.3.4.2] Rodzaje równań kwadratowych [I.P.3.4.3] Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 1 [I.P.3.4.4] Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 2 [I.P.3.4.5] Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 3 [I.P.3.4.6] Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 4 3.5 Rozwiązywanie nierówności kwadratowych z jedną niewiadomą [I.P.3.5.1] Nierówność kwadratowa - wstęp [I.P.3.5.2] Nierówność kwadratowa - przykłady 2 [I.P.3.5.3] Nierówność z parametrem 3.6 Korzystanie z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu [I.P.3.6.1] Proste równania trzeciego stopnia - przykłady [I.P.3.6.2] Równania trzeciego stopnia - przykłady [I.P.3.6.3] Równania z wykorzystaniem równań stopna trzeciego - przykłady 3.7 Korzystanie z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu [I.P.3.7.1] Równania w postaci iloczynowej - przykłady [I.P.3.7.2] Rozwiązywanie równań trzeciego stopnia metodą grupowania 3.C Wykonywanie prostych działań na wyrażeniach wymiernych [I.P.3.C.1] Skracanie ułamków algebraicznych - przykłady [I.P.3.C.2] Rozszerzanie ułamków algebraicznych - przykłady [I.P.3.C.3] Działania na wyrażeniach wymiernych - wstęp [I.P.3.C.4] Zadanie tekstowe - prędkość średnia 1 3.8 Proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. [I.P.3.8.1] Równania wymierne równe zero - przykłady [I.P.3.8.2] Równania wymierne - przykłady [I.P.3.8.3] Zadanie tekstowe z równaniem wymiernym
ROZDZIAŁ 4.	Funkcje
4.1 Sposoby określania funkcji [I.P.4.1.1] Sposoby opisywania funkcji [I.P.4.1.2] Wyznaczanie dziedziny funkcji określonej za pomocą wzoru 4.2 Obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu. Obliczanie argumentu funkcji dla danej wartości [I.P.4.2.1] Odczytywanie wartości funkcji dla danego argumentu [I.P.4.2.2] Odczytywanie argumentu funkcji dla danej wartości [I.P.4.2.3] Obliczanie wartości funkcji gdy dany jest argument 4.3 Odczytywanie własności funkcji z wykresu [I.P.4.3.1] Podstawowe własności funkcji 4.4 Przekształcanie wykresu funkcji [I.P.4.4.1] Przesunięcie równoległe funkcji - wstęp 1 [I.P.4.4.2] Przekształcenia wykresu funkcji względem osi układu współrzędnych 4.A Proporcjonalność prosta [I.P.4.A.1] Proporcjonalność prosta - przykłady [I.P.4.A.2] Jak rozwiązywać zadania z proporcjonalnością prostą - przykłady 4.5 Wykres funkcji liniowej [I.P.4.5.1] Rysowanie funkcji liniowej - tabelka [I.P.4.5.2] Jak narysować funkcję liniową [I.P.4.5.3] Jak szybko narysować funkcję liniową 4.6 Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej [I.P.4.6.1] Znajdowanie wzoru funkcji przechodzącej przez dwa punkty - przykłady [I.P.4.6.2] Znajdowanie wzoru funkcji liniowej na podstawie wykresu 4.7 Współczynniki we wzorze funkcji liniowej [I.P.4.7.1] Współczynniki funkcji liniowej 4.8 Funkcja kwadratowa [I.P.4.8.1] Współczynniki funkcji kwadratowej - przykłady [I.P.4.8.2] Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest dodatnie [I.P.4.8.3] Wykres funkcji f(x)=ax^2, gdzie a jest ujemne 4.9 Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie [I.P.4.9.1] Znajdowanie wzoru funkcji kwadratowej przechodzącej przez trzy punkty 4.10 Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, ogólnej i iloczynowej [I.P.4.10.1] Przesunięcie wykresu funkcji kwadratowej wzdłuż osi OX i OY - postać kanoniczna [I.P.4.10.2] Obliczanie współrzędnych wierzchołka paraboli - przyklady [I.P.4.10.3] Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na postać kanoniczną [I.P.4.10.4] Ilość miejsc zerowych funkcji kwadratowej w zależności od delty [I.P.4.10.5] Obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej z wykorzystaniem wzorów [I.P.4.10.6] Zamiana postaci ogólnej funkcji kwadratowej na postać iloczynową [I.P.4.10.7] Szkicowanie wykresu funkcji kwadratowej [I.P.4.10.8] Własności funkcji kwadratowej na podstawie wykresu - przykłady 4.11 Wartość najmniejsza i wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale zamkniętym [I.P.4.11.1] Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale [I.P.4.11.2] Największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale - zadanie z przykładami 4.12 Wykorzystanie własności funkcji liniowej i kwadratowej w kontekście praktycznym [I.P.4.12.1] Własności funkcji - zadanie praktyczne 1 [I.P.4.12.2] Własności funkcji - zadanie praktyczne 2 4.13 Wykres i własności funkcji . Wielkości odwrotnie proporcjonalne [I.P.4.13.1] Szkicowanie hiperboli - przykłady [I.P.4.13.2] Wykres hiperboli [I.P.4.13.3] Proporcjonalność odwrotna [I.P.4.13.4] Jak rozwiązywać zadania z proporcjonalnością odwrotną - przykłady 4.14 Funkcja wykładnicza i jej własności [I.P.4.14.1] Szkicowanie funkcji wykładniczej - przykłady [I.P.4.14.2] Funkcja wykładnicza 4.15 Wykorzystanie funkcji wykładniczej w kontekście praktycznym [I.P.4.15.1] Funkcja wykładnicza - zadanie praktyczne 1
ROZDZIAŁ 5.	Ciągi
5.1 Wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym [I.P.5.1.8] Graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego [I.P.5.1.1] Przykłady ciągów - wzór i wykres [I.P.5.1.2] Wyrazy ciągu - przykłady [I.P.5.1.3] Wykresy ciągów opisanych wzorem - przykłady [I.P.5.1.4] Wyznaczanie numeru wyrazu dla danej wartości - przykłady [I.P.5.1.5] Nieujemne wyrazy ciągu [I.P.5.1.6] Monotoniczność ciągów - przykłady [I.P.5.1.7] Badanie monotoniczności ciągu - zadanie 5.2 Badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny [I.P.5.2.1] Odczytywanie pierwszego wyrazu i różnicy ciągu arytmetycznego z wykresu - przykłady [I.P.5.2.2] Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny [I.P.5.2.3] Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 1 [I.P.5.2.4] Obliczanie różnicy i pierwszego wyrazu ciągu arytmetycznego, gdy dane są dwa wyrazy - przykłady [I.P.5.2.5] Obliczanie brakujących wyrazów ciągu arytmetycznego - przykłady [I.P.5.2.6] Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 3 [I.P.5.2.7] Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny dla każdego parametru [I.P.5.2.8] Odczytywanie pierwszego wyrazu i ilorazu ciągu geometrycznego z wykresu - przykłady [I.P.5.2.9] Wykazywanie, że ciąg jest geometryczny [I.P.5.2.10] Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 1 [I.P.5.2.11] Obliczanie ilorazu i pierwszego wyrazu ciągu geometrycznego, gdy dane są dwa wyrazy [I.P.5.2.12] Obliczanie brakujących wyrazów ciągu geometrycznego - przykłady 5.3 Wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego [I.P.5.3.1] Obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - przykłady [I.P.5.3.2] Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 1 [I.P.5.3.3] Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 2 [I.P.5.3.4] Zależność między sumą S_n a wyrazami ciągu a_n - dowód [I.P.5.3.5] Wyznaczanie wzoru ogólnego ciągu za pomocą wzoru na sumę - zadanie [I.P.5.3.6] Wykazywanie, że ciąg jest arytmetyczny, gdy dany jest wzór na sumę 5.4 Wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego [I.P.5.4.1] Obliczanie sumy n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego - przykłady [I.P.5.4.2] Wykorzystanie wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 1
ROZDZIAŁ 6.	Trygonometria
6.1 Znajomość definicji i wykorzystywanie ich do wyznaczania wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dla kątów o miarach od do [I.P.6.1.1] Funkcje trygonometryczne - wstęp [I.P.6.1.3] Odczytywanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady [I.P.6.1.4] Obliczanie funkcji trygonometrycznych w trójkącie - przykłady [I.P.6.1.5] Wyznaczanie kątów za pomocą funkcji trygonometrycznych - przykłady [I.P.6.1.6] Wartości funkcji trygonometrycznych z przedziału 90 -180 stopni 6.2 Przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora) [I.P.6.2.1] Tablice trygonometryczne 6.4 Proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:, oraz [I.P.6.4.1] Wyprowadzenie wzoru na jedynkę trygonometryczną [I.P.6.4.2] Wykorzystanie zależności trygonometrycznych - przykłady [I.P.6.4.3] Zadanie na wykorzystanie własności trygonometrycznych 1 [I.P.6.4.4] Zadanie na wykorzystanie własności trygonometrycznych 2 6.5 Wyznaczanie wartości jednej z funkcji: sinus lub cosinus, znając wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego [I.P.6.5.1] Wyznaczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych, gdy podany jest sinus lub cosinus - wstęp [I.P.6.5.2] Obliczanie wartości trygonometrycznych - zadanie [I.P.6.5.3] Trójki pitagorejskie - test
ROZDZIAŁ 7.	Planimetria
7.A Kąty. Czworokąty i ich podział. Trójkąt i jego punkty charakterystyczne [I.P.7.A.1] Rodzaje kątów [I.P.7.A.2] Kąty przyległe [I.P.7.A.3] Kąty wierzchołkowe [I.P.7.A.4] Kąty odpowiadające [I.P.7.A.5] Kąty naprzemianległe [I.P.7.A.6] Suma kątów w trójkącie [I.P.7.A.7] Suma kątów w czworokącie [I.P.7.A.8] Wielokąty i ich podstawowe własności [I.P.7.A.9] Kąty w trójkącie - zadanie [I.P.7.A.10] Wielokąt foremny - zadanie [I.P.7.A.11] Rodzaje czworokątów - podstawowe wzory na pola i obwody [I.P.7.A.12] Planimetria - zadanie 1 [I.P.7.A.13] Planimetria - zadanie 2 [I.P.7.A.14] Ważne odcinki w wielokątach - środkowa, symetralna, dwusieczna, wysokość [I.P.7.A.15] Dowód twierdzenia Pitagorasa [I.P.7.A.16] Trójkąt o kątach 30,60,90 stopni [I.P.7.A.17] Trójkąt o kątach 45, 45, 90 stopni [I.P.7.A.18] Planimetria - zadanie 4 7.1 Zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym [I.P.7.1.1] Podstawowe wiadomości o polu i okręgu [I.P.7.1.2] Kąty środkowe - przykład [I.P.7.1.3] Obliczanie kąta środkowego, gdy dana jest długość łuku [I.P.7.1.4] Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku okręgu [I.P.7.1.5] Kąty środkowe i wpisane oparte na tym samym łuku - przykłady [I.P.7.1.6] Obliczanie kąta wpisanego, gdy dana jest długość łuku [I.P.7.1.7] Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 1 [I.P.7.1.8] Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 4 [I.P.7.1.9] Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 3 [I.P.7.1.10] Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 6 [I.P.7.1.11] Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na średnicy okręgu [I.P.7.1.12] Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku. [I.P.7.1.13] Twierdzenie o kątach środkowych opartych na tych samych łukach 7.B Okrąg wpisany i opisany w wielokącie, w szczególności w trójkącie [I.P.7.B.1] Okrąg opisany na wielokącie [I.P.7.B.2] Okrąg opisany na trójkącie [I.P.7.B.3] Okrąg wpisany w wielokąt [I.P.7.B.4] Okrąg wpisany w trójkąt [I.P.7.B.5] Trójkąt równoboczny - ważne wzory [I.P.7.B.6] Trójkąt prostokątny - ważne wzory [I.P.7.B.7] Kąty w trójkącie - zadanie 1 [I.P.7.B.8] Kwadrat wpisany w okrąg - zadanie [I.P.7.B.9] Trójkąt prostokątny wpisany w okrąg - zadanie [I.P.7.B.10] Trójkąt prostokątny opisany na okręgu - zadanie [I.P.7.B.11] Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny - zadanie [I.P.7.B.12] Sześciokąt foremny opisany na okręgu - zadanie [I.P.7.B.13] Czworokąt wpisany w okrąg - zadanie [I.P.7.B.14] Twierdzenie o okręgu opisanym na czworokącie [I.P.7.B.15] Twierdzenie o czworokącie opisanym na okręgu 7.2 Własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych [I.P.7.2.1] Wzajemne położenie prostej i okręgu [I.P.7.2.2] Twierdzenie o kącie między styczną i cięciwą [I.P.7.2.3] Okrąg i styczna - przykłady [I.P.7.2.4] Wzajemne położenie dwóch okręgów [I.P.7.2.5] Wzajemne położenie dwóch okręgów - przykłady 7.D Twierdzenie Talesa [I.P.7.D.1] Twierdzenie Talesa [I.P.7.D.2] Podział odcinka na trzy równe części - zadanie [I.P.7.D.3] Twierdzenie Talesa - przykłady 7.3 Trójkąty podobne, cechy podobieństwa trójkątów [I.P.7.3.1] Cechy podobieństwa trójkątów 7.4 Wykorzystywanie funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi [I.P.7.4.1] Pole trójkąta, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady [I.P.7.4.2] Pole równoległoboku, gdy dany jest kąt i dwa boki - przykłady [I.P.7.4.3] Pole rombu, gdy dany jest bok i kąt - przykłady [I.P.7.4.4] Planimetria - zadanie 3
ROZDZIAŁ 8.	Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
8.1 Równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej) [I.P.8.1.1] Zamiana równania prostej z postaci kierunkowej na postać ogólną - przykłady [I.P.8.1.2] Zamiana równania prostej z postaci ogólnej na postać kierunkową - przykłady [I.P.8.1.3] Wyznaczanie wzoru prostej przechodzącej przez dwa punkty za pomocą układu równań [I.P.8.1.4] Obliczanie współczynnika kierunkowego - przykłady [I.P.8.1.5] Wyznaczanie wzoru prostej przechodzącej przez dwa punkty - przykłady [I.P.8.1.18] Równanie okręgu w postaci ogólnej - przykłady [I.P.8.1.19] Równanie okręgu w postaci kanonicznej - przykłady 8.2 Równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych [I.P.8.2.1] Prosta równoległa do danej przechodząca przez wybrany punkt [I.P.8.2.2] Badanie równoległości funkcji - test [I.P.8.2.3] Prosta prostopadła do danej przechodząca przez wybrany punkt [I.P.8.2.4] Badanie prostopadłości funkcji - test 8.3 Wyznaczanie równania prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt [I.P.8.3.1] Wyznaczanie prostej równoległej do danej [I.P.8.3.2] Wyznaczanie prostej prostopadłej do danej 8.4 Współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych [I.P.8.4.1] Wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych [I.P.8.4.2] Wyznaczanie punktu przecięcia dwóch prostych 2 [I.P.8.4.3] Pole trójkąta w układzie współrzędnych - zadanie [I.P.8.4.4] Trójkąt w układzie współrzędnych - zadanie 8.5 Współrzędne środka odcinka [I.P.8.5.1] Środek odcinka w układzie współrzędnych [I.P.8.5.2] Zadanie z wykorzystaniem wzoru na środek odcinka - przykład 1 [I.P.8.5.3] Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 1 8.6 Odległość dwóch punktów [I.P.8.6.1] Długość odcinka w układzie współrzędnych - przykłady [I.P.8.6.2] Obwód rombu - zadanie [I.P.8.6.3] Trójkąt równoramienny - zadanie [I.P.8.6.4] Odległość punktu od prostej - przykłady [I.P.8.6.5] Pole trójkąta - zadanie [I.P.8.6.6] Obliczanie pola trójkąta w układzie współrzędnych bezpośrednio ze wzoru 8.7 Obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu [I.P.8.7.1] Obraz trójkąta w symetrii osiowej [I.P.8.7.2] Obraz punktu w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych [I.P.8.7.3] Obraz czworokąta w symetrii środkowej [I.P.8.7.4] Obraz punktu w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych [I.P.8.7.5] Obrazy figur w symetriach osiowej lub środkowej w układzie współrzędnych - przykłady
ROZDZIAŁ 9.	Stereometria
9.1 Rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kątów między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), obliczanie miar tych kątów [I.P.9.1.1] Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn - 1 [I.P.9.1.2] Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny [I.P.9.1.3] Rozpoznawanie krawędzi prostopadłych i równoległych - przykłady [I.P.9.1.4] Graniastosłupy proste - wstęp [I.P.9.1.5] Graniastosłupy pochyłe - wstęp [I.P.9.1.6] Graniastosłupy prawidłowe n-kątne [I.P.9.1.7] Ostrosłupy - wstęp [I.P.9.1.8] Czworościan foremny - siatka [I.P.9.1.9] Sześcian - siatka [I.P.9.1.10] Ośmiościan foremny - siatka [I.P.9.1.11] Dwunastościan foremny - siatka [I.P.9.1.12] Dwudziestościan foremny - siatka [I.P.9.1.13] Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami [I.P.9.1.14] Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami [I.P.9.1.15] Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami [I.P.9.1.16] Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami [I.P.9.1.17] Kąty w ostrosłupie - przykłady 9.2 Rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kątów między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), obliczanie miary tych kątów [I.P.9.2.1] Ostrosłup prawidłowy trójkątny - kąty miedzy odcinkami i płaszczyznami [I.P.9.2.2] Ostrosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami [I.P.9.2.3] Graniastosłup prawidłowy trójkątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami [I.P.9.2.4] Graniastosłup prawidłowy czworokątny - kąty między odcinkami i płaszczyznami [I.P.9.2.5] Kąty w prostopadłościanie - przykłady [I.P.9.2.6] Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie 9.3 Rozpoznawanie w walcach i w stożkach kątów między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), obliczanie miary tych kątów [I.P.9.3.1] Walec [I.P.9.3.2] Jak powstaje walec [I.P.9.3.3] Walec- siatka [I.P.9.3.4] Jak narysować walec [I.P.9.3.5] Stożek [I.P.9.3.6] Jak powstaje stożek [I.P.9.3.7] Stożek - siatka [I.P.9.3.8] Jak narysować stożek [I.P.9.3.9] Jak powstaje kula [I.P.9.3.10] Obliczanie tworzącej stożka - przykłady 9.4 Rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kątów między ścianami [I.P.9.4.1] Kąt dwuścienny [I.P.9.4.2] Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie 9.5 Przekroje prostopadłościanu płaszczyzną [I.P.9.5.1] Przekroje prostopadłościanu [I.P.9.5.2] Przekroje sześcianu [I.P.9.5.3] Przekroje sześcianu 2 [I.P.9.5.4] Przekroje sześcianu - przykłady [I.P.9.5.5] Przekrój prostopadłościanu - przykłady 9.6 Zastosowanie trygonometrii do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości [I.P.9.6.1] Objętość - wizualizacja [I.P.9.6.2] Prostopadłościan - najważniejsze wzory [I.P.9.6.3] Prostopadłościan - siatka [I.P.9.6.4] Sześcian - najważniejsze wzory [I.P.9.6.6] Wszystkie rodzaje siatek sześcianu [I.P.9.6.7] Sześcian - rodzaje zadań [I.P.9.6.8] Prostopadłościan - rodzaje zadań [I.P.9.6.9] Graniastosłup prawidłowy trójkątny [I.P.9.6.10] Graniastosłup prawidłowy trojkątny - siatka [I.P.9.6.11] Jak narysować graniastosłup trójkątny [I.P.9.6.12] Graniastosłup prawidłowy czworokątny [I.P.9.6.13] Graniastosłup prawidłowy czworokątny - siatka [I.P.9.6.14] Jak narysować graniastosłup czworokątny [I.P.9.6.15] Graniastosłup prawidłowy sześciokątny [I.P.9.6.16] Graniastosłup prawidłowy sześciokątny - siatka [I.P.9.6.17] Jak narysować graniastosłup sześciokątny [I.P.9.6.18] Graniastosłup prawidłowy trójkątny - rodzaje zadań [I.P.9.6.19] Graniastosłup prawidłowy czworokątny - rodzaje zadań [I.P.9.6.20] Graniastosłup prawidłowy trójkątny - zadanie [I.P.9.6.21] Zależność między objętością ostrosłupa i graniastosłupa - wizualizacja [I.P.9.6.22] Czworościan foremny - najważniejsze wzory [I.P.9.6.25] Ostrosłup prawidłowy trójkątny [I.P.9.6.24] Jak narysować czworościan [I.P.9.6.26] Ostrosłup prawidłowy trójkątny - siatka [I.P.9.6.27] Jak narysować ostrosłup trójkątny [I.P.9.6.28] Ostrosłup prawidłowy czworokątny [I.P.9.6.29] Ostrosłup prawidłowy czworokątny - siatka [I.P.9.6.30] Jak narysować ostrosłup czworokątny [I.P.9.6.31] Ostrosłup prawidłowy sześciokątny [I.P.9.6.32] Ostrosłup prawidłowy sześciokątny - siatka [I.P.9.6.33] Jak narysować ostrosłup sześciokątny [I.P.9.6.34] Czworościan foremny - przykłady [I.P.9.6.35] Graniastosłup ścięty do ostrosłupa - zadanie [I.P.9.6.36] Ostrosłup prawidłowy czworokątny - zadanie [I.P.9.6.37] Zależność między objętością stożka i walca - wizualizacja [I.P.9.6.38] Walec - przykłady [I.P.9.6.39] Stożek - przykłady [I.P.9.6.40] Kula - przykłady [I.P.9.6.41] Kula - zadanie z przekrojem
ROZDZIAŁ 10.	Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
10.A Pojęcie średniej arytmetycznej, mediany [I.P.10.A.1] Średnia arytmetyczna - przykłady [I.P.10.A.2] Średnia arytmetyczna z danymi z diagramu - przykłady [I.P.10.A.3] Średnia arytmetyczna - obliczanie brakującego elementu - przykłady [I.P.10.A.4] Mediana - przykłady 10.2 Zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosowanie reguły mnożenia i reguły dodawania [I.P.10.2.1] Kombinatoryka - przykłady [I.P.10.2.2] Kombinatoryka - zadanie [I.P.10.2.3] Kombinatoryka - przykłady 2 [I.P.10.2.4] Kombinatoryka - przykłady 3 [I.P.10.2.5] Kombinatoryka - przykłady 4 10.3 Obliczanie prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa [I.P.10.3.1] Wstęp do prawdopodobieństwa - przykłady [I.P.10.3.2] Wstęp do prawdopodobieństwa - przykłady 2 [I.P.10.3.3] Podwójny rzut kostką - przykłady [I.P.10.3.4] Prawdopodobieństwo - zadanie 1