Materiały » Zadania interaktywne

ZADANIA INTERAKTYWNE

ROZDZIAŁ 1.	Liczby rzeczywiste
1.5 Wykorzystanie podstawowych własności potęg w innych dziedzinach wiedzy [I.Z.1.5.12] Odległości planet od Słońca z wykorzystaniem notacji wykładniczej 1.6 Logarytmy. Wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym [I.Z.1.6.4] Obliczanie logarytmów z definicji - zadanie z przykładami
ROZDZIAŁ 2.	Wyrażenia algebraiczne
2.1 Wzory skróconego mnożenia [I.Z.2.1.1] Kwadrat sumy - zadanie z przykładami [I.Z.2.1.2] Kwadrat różnicy - zadanie z przykładami [I.Z.2.1.3] Różnica kwadratów - zadanie z przykładami [I.Z.2.1.11] Wykazywanie, że liczba jest całkowita K1 [I.Z.2.1.12] Wykazywanie, że liczba jest całkowita K2 [I.Z.2.1.13] Wykazywanie, że liczba jest całkowita K3 [I.Z.2.1.14] Wykazywanie, że liczba jest całkowita K4 2.B Twierdzenie i jego struktura. Przykłady dowodów [I.Z.2.B.1] Dowód z podzielnością K1 [I.Z.2.B.2] Dowód z podzielnością K2 [I.Z.2.B.3] Dowód z podzielnością K3 [I.Z.2.B.4] Dowód z podzielnością K4 [I.Z.2.B.5] Dowód z podzielnością K5 [I.Z.2.B.6] Dowód z podzielnością K6 [I.Z.2.B.7] Dowód z podzielnością K7 [I.Z.2.B.8] Dowód z podzielnością K8 [I.Z.2.B.9] Dowód z nierównością K1 [I.Z.2.B.10] Dowód z nierównością K2 [I.Z.2.B.11] Dowód z nierównością K3
ROZDZIAŁ 3.	Równania i nierówności
3.A Rozwiązywanie równań liniowych z jedną niewiadomą [I.Z.3.A.2] Rodzaje równań liniowych - przykłady 3.2 Interpretacja geometryczna układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi [I.Z.3.2.1] Rozwiązywanie graficzne układu równań - przykłady 3.4 Rozwiązywanie równań kwadratowych z jedną niewiadomą [I.Z.3.4.5] Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 5 [I.Z.3.4.6] Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 6 [I.Z.3.4.7] Zadanie tekstowe z równaniem kwadratowym 7 3.7 Korzystanie z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu [I.Z.3.7.1] Równania w postaci iloczynowej - zadanie
ROZDZIAŁ 4.	Funkcje
4.1 Sposoby określania funkcji [I.Z.4.1.1] Określanie funkcji z wykresu - przykłady [I.Z.4.1.2] Określanie funkcji z grafu - przykłady 4.2 Obliczanie wartości funkcji dla danego argumentu. Obliczanie argumentu funkcji dla danej wartości [I.Z.4.2.4] Odczytywanie z wykresu wartości funkcji dla danego argumentu 4.3 Odczytywanie własności funkcji z wykresu [I.Z.4.3.1] Podstawowe własności funkcji - zadanie z przykładami [I.Z.4.3.2] Własności funkcji - zadanie 1 [I.Z.4.3.3] Własności funkcji - zadanie 2 [I.Z.4.3.4] Własności funkcji - zadanie 3 [I.Z.4.3.5] Własności funkcji - zadanie 4 4.4 Przekształcanie wykresu funkcji [I.Z.4.4.1] Przesunięcie równoległe funkcji - zadanie z przykładami [I.Z.4.4.2] Przesunięcie równoległe funkcji - zadanie z przykładami 2 [I.Z.4.4.6] Przekształcenia wykresu funkcji względem osi OX - zadanie z przykładami [I.Z.4.4.7] Przekształcenia wykresu funkcji względem osi OY - zadanie z przykładami 4.7 Współczynniki we wzorze funkcji liniowej [I.Z.4.7.1] Współczynniki funkcji liniowej a ćwiartki układu współrzędnych - zadanie z przykładami [I.Z.4.7.6] Funkcja liniowa i jej własności - zadanie z przykładami 4.10 Interpretacja współczynników występujących we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, ogólnej i iloczynowej [I.Z.4.10.7] Ilość miejsc zerowych w zależności od delty - zadanie z przykładami [I.Z.4.10.8] Obliczanie miejsc zerowych - zadanie z przykładami
ROZDZIAŁ 5.	Ciągi
5.1 Wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym [I.Z.5.1.5] Obliczanie wyrazu ciągu - zadanie 5.2 Badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny [I.Z.5.2.1] Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 2 [I.Z.5.2.2] Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu arytmetycznego - zadanie 3 [I.Z.5.2.3] Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 1 [I.Z.5.2.4] Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego - zadanie 2 [I.Z.5.2.9] Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 2 [I.Z.5.2.10] Wyznaczanie najważniejszych parametrów ciągu geometrycznego - zadanie 3 [I.Z.5.2.11] Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 1 [I.Z.5.2.12] Obliczanie wyrazów ciągu geometrycznego - zadanie 2 5.3 Wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego [I.Z.5.3.5] Wykorzystanie zależności ciągu arytmetycznego do obliczania kątów czworokąta - zadanie
ROZDZIAŁ 6.	Trygonometria
6.1 Znajomość definicji i wykorzystywanie ich do wyznaczania wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dla kątów o miarach od do [I.Z.6.1.3] Działania z wykorzystaniem wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów mniejszych niż 90 stopni - przykłady [I.Z.6.1.4] Wartości funkcji trygonometrycznych - uzupełnianka [I.Z.6.1.5] Działania z wykorzystaniem wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów większych od 90 stopni a mniejszych niż 180 stopni - przykłady 6.2 Przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora) [I.Z.6.2.1] Odczytywanie wartości z tablic trygonometrycznych - przykłady [I.Z.6.2.2] Zadanie praktyczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych 6.4 Proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:, oraz [I.Z.6.4.5] Tożsamość trygonometryczna 4 [I.Z.6.4.6] Tożsamość trygonometryczna 3 6.5 Wyznaczanie wartości jednej z funkcji: sinus lub cosinus, znając wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego [I.Z.6.5.1] Wyznaczanie pozostałych wartości funkcji trygonometrycznych z wykorzystaniem wzorów - przykłady [I.Z.6.5.2] Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych - przykłady [I.Z.6.5.4] Obliczanie wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych 2 - przykłady [I.Z.6.5.7] Trójkąty pitagorejskie - znajdowanie brakującej długości boku
ROZDZIAŁ 7.	Planimetria
7.1 Zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym [I.Z.7.1.3] Kąty środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 2 [I.Z.7.1.7] Kąt środkowy i wpisany oparte na tym samym łuku - zadanie 5 [I.Z.7.1.11] Dowód geometryczny z wykorzystaniem kątów wpisanych 7.2 Własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych [I.Z.7.2.2] Okrąg i styczna - zadanie 7.C Figury przystające, w szczególności trójkąty przystające [I.Z.7.C.2] Trójkąty przystające - przykłady [I.Z.7.C.3] Trójkąty przystające - dowód geometryczny 1 [I.Z.7.C.4] Trójkąty przystające - dowód geometryczny 2 [I.Z.7.C.5] Trójkąty przystające - dowód geometryczny 3 7.D Twierdzenie Talesa [I.Z.7.D.1] Twierdzenie Talesa - zadanie 7.E Przykłady figur podobnych [I.Z.7.E.1] Figury podobne - przykłady [I.Z.7.E.2] Figury podobne - skala [I.Z.7.E.3] Wielokąty podobne - zadanie [I.Z.7.E.4] Wielokąty podobne - zadanie 2 7.3 Trójkąty podobne, cechy podobieństwa trójkątów [I.Z.7.3.1] Trójkąty podobne - zadanie 1 [I.Z.7.3.5] Trójkąty podobne - zadanie 2 [I.Z.7.3.6] Trójkąty podobne - zadanie 3 [I.Z.7.3.8] Trójkąty podobne - zadanie 4 7.4 Wykorzystywanie funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi [I.Z.7.4.18] Dowód geometryczny - kąty 1 [I.Z.7.4.19] Dowód geometryczny - kąty 2
ROZDZIAŁ 8.	Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
8.5 Współrzędne środka odcinka [I.Z.8.5.1] Zadanie z wykorzystaniem wzoru na środek odcinka - przykład 2 [I.Z.8.5.5] Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 2 [I.Z.8.5.6] Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 3 8.6 Odległość dwóch punktów [I.Z.8.6.1] Obwód trójkąta równobocznego - zadanie [I.Z.8.6.2] Pole kwadratu - zadanie [I.Z.8.6.8] Pole równoległoboku - zadanie 8.7 Obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu [I.Z.8.7.2] Symetrie trójkąta - zadanie [I.Z.8.7.3] Symetrie czworokąta - zadanie [I.Z.8.7.4] Symetrie kwadratu - zadanie
ROZDZIAŁ 9.	Stereometria
9.1 Rozpoznawanie w graniastosłupach i ostrosłupach kątów między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), obliczanie miar tych kątów [I.Z.9.1.3] Przekątne graniastosłupa - zadanie 9.5 Przekroje prostopadłościanu płaszczyzną [I.Z.9.5.1] Przekrój graniastosłupa trójkątnego - zadanie 1 [I.Z.9.5.2] Przekrój prostopadłościanu - zadanie [I.Z.9.5.3] Przekrój graniastosłupa trójkątnego - zadanie 2 9.6 Zastosowanie trygonometrii do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości [I.Z.9.6.1] Sześcian - zadanie 1 [I.Z.9.6.2] Sześcian - zadanie 2 [I.Z.9.6.3] Sześcian - zadanie 3 [I.Z.9.6.4] Sześcian - zadanie 4 [I.Z.9.6.7] Prostopadłościan - zadanie 1 [I.Z.9.6.8] Prostopadłościan - zadanie 2 [I.Z.9.6.9] Prostopadłościan - zadanie 3 [I.Z.9.6.20] Graniastosłup o podstawie prostokąta - zadanie [I.Z.9.6.25] Sześcian ścięty do ostrosłupa - zadanie [I.Z.9.6.27] Ostrosłup czworokątny o podstawie prostokąta - zadanie [I.Z.9.6.37] Stożek - zadanie [I.Z.9.6.38] Walec - zadanie [I.Z.9.6.39] Kula - zadanie
ROZDZIAŁ 10.	Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
10.3 Obliczanie prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa [I.Z.10.3.7] Prawdopodobieństwo - zadanie 3 [I.Z.10.3.8] Podwójny rzut kostką - zadanie 1 [I.Z.10.3.9] Podwójny rzut kostką - zadanie 2 [I.Z.10.3.10] Prawdopodobieństwo - zadanie 2 [I.Z.10.3.11] Prawdopodobieństwo - zadanie 4