Materia�y � Zadania interaktywne

ZADANIA INTERAKTYWNE

ROZDZIA� 1.	Liczby rzeczywiste
1.5 Wykorzystanie podstawowych w�asno�ci pot�g w innych dziedzinach wiedzy [I.Z.1.5.12] Odleg�o�ci planet od S�o�ca z wykorzystaniem notacji wyk�adniczej 1.6 Logarytmy. Wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm pot�gi o wyk�adniku naturalnym [I.Z.1.6.4] Obliczanie logarytm�w z definicji - zadanie z przyk�adami
ROZDZIA� 2.	Wyra�enia algebraiczne
2.1 Wzory skr�conego mno�enia [I.Z.2.1.1] Kwadrat sumy - zadanie z przyk�adami [I.Z.2.1.2] Kwadrat r�nicy - zadanie z przyk�adami [I.Z.2.1.3] R�nica kwadrat�w - zadanie z przyk�adami [I.Z.2.1.11] Wykazywanie, �e liczba jest ca�kowita K1 [I.Z.2.1.12] Wykazywanie, �e liczba jest ca�kowita K2 [I.Z.2.1.13] Wykazywanie, �e liczba jest ca�kowita K3 [I.Z.2.1.14] Wykazywanie, �e liczba jest ca�kowita K4 2.B Twierdzenie i jego struktura. Przyk�ady dowod�w [I.Z.2.B.1] Dow�d z podzielno�ci� K1 [I.Z.2.B.2] Dow�d z podzielno�ci� K2 [I.Z.2.B.3] Dow�d z podzielno�ci� K3 [I.Z.2.B.4] Dow�d z podzielno�ci� K4 [I.Z.2.B.5] Dow�d z podzielno�ci� K5 [I.Z.2.B.6] Dow�d z podzielno�ci� K6 [I.Z.2.B.7] Dow�d z podzielno�ci� K7 [I.Z.2.B.8] Dow�d z podzielno�ci� K8 [I.Z.2.B.9] Dow�d z nier�wno�ci� K1 [I.Z.2.B.10] Dow�d z nier�wno�ci� K2 [I.Z.2.B.11] Dow�d z nier�wno�ci� K3
ROZDZIA� 3.	R�wnania i nier�wno�ci
3.A Rozwi�zywanie r�wna� liniowych z jedn� niewiadom� [I.Z.3.A.2] Rodzaje r�wna� liniowych - przyk�ady 3.2 Interpretacja geometryczna uk�adu r�wna� pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi [I.Z.3.2.1] Rozwi�zywanie graficzne uk�adu r�wna� - przyk�ady 3.4 Rozwi�zywanie r�wna� kwadratowych z jedn� niewiadom� [I.Z.3.4.5] Zadanie tekstowe z r�wnaniem kwadratowym 5 [I.Z.3.4.6] Zadanie tekstowe z r�wnaniem kwadratowym 6 [I.Z.3.4.7] Zadanie tekstowe z r�wnaniem kwadratowym 7 3.7 Korzystanie z w�asno�ci iloczynu przy rozwi�zywaniu r�wna� typu [I.Z.3.7.1] R�wnania w postaci iloczynowej - zadanie
ROZDZIA� 4.	Funkcje
4.1 Sposoby okre�lania funkcji [I.Z.4.1.1] Okre�lanie funkcji z wykresu - przyk�ady [I.Z.4.1.2] Okre�lanie funkcji z grafu - przyk�ady 4.2 Obliczanie warto�ci funkcji dla danego argumentu. Obliczanie argumentu funkcji dla danej warto�ci [I.Z.4.2.4] Odczytywanie z wykresu warto�ci funkcji dla danego argumentu 4.3 Odczytywanie w�asno�ci funkcji z wykresu [I.Z.4.3.1] Podstawowe w�asno�ci funkcji - zadanie z przyk�adami [I.Z.4.3.2] W�asno�ci funkcji - zadanie 1 [I.Z.4.3.3] W�asno�ci funkcji - zadanie 2 [I.Z.4.3.4] W�asno�ci funkcji - zadanie 3 [I.Z.4.3.5] W�asno�ci funkcji - zadanie 4 4.4 Przekszta�canie wykresu funkcji [I.Z.4.4.1] Przesuni�cie r�wnoleg�e funkcji - zadanie z przyk�adami [I.Z.4.4.2] Przesuni�cie r�wnoleg�e funkcji - zadanie z przyk�adami 2 [I.Z.4.4.6] Przekszta�cenia wykresu funkcji wzgl�dem osi OX - zadanie z przyk�adami [I.Z.4.4.7] Przekszta�cenia wykresu funkcji wzgl�dem osi OY - zadanie z przyk�adami 4.7 Wsp�czynniki we wzorze funkcji liniowej [I.Z.4.7.1] Wsp�czynniki funkcji liniowej a �wiartki uk�adu wsp�rz�dnych - zadanie z przyk�adami [I.Z.4.7.6] Funkcja liniowa i jej w�asno�ci - zadanie z przyk�adami 4.10 Interpretacja wsp�czynnik�w wyst�puj�cych we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, og�lnej i iloczynowej [I.Z.4.10.7] Ilo�� miejsc zerowych w zale�no�ci od delty - zadanie z przyk�adami [I.Z.4.10.8] Obliczanie miejsc zerowych - zadanie z przyk�adami
ROZDZIA� 5.	Ci�gi
5.1 Wyrazy ci�gu okre�lonego wzorem og�lnym [I.Z.5.1.5] Obliczanie wyrazu ci�gu - zadanie 5.2 Badanie, czy dany ci�g jest arytmetyczny lub geometryczny [I.Z.5.2.1] Wyznaczanie najwa�niejszych parametr�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 2 [I.Z.5.2.2] Wyznaczanie najwa�niejszych parametr�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 3 [I.Z.5.2.3] Obliczanie wyraz�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 1 [I.Z.5.2.4] Obliczanie wyraz�w ci�gu arytmetycznego - zadanie 2 [I.Z.5.2.9] Wyznaczanie najwa�niejszych parametr�w ci�gu geometrycznego - zadanie 2 [I.Z.5.2.10] Wyznaczanie najwa�niejszych parametr�w ci�gu geometrycznego - zadanie 3 [I.Z.5.2.11] Obliczanie wyraz�w ci�gu geometrycznego - zadanie 1 [I.Z.5.2.12] Obliczanie wyraz�w ci�gu geometrycznego - zadanie 2 5.3 Wz�r na n�ty wyraz i na sum� n pocz�tkowych wyraz�w ci�gu arytmetycznego [I.Z.5.3.5] Wykorzystanie zale�no�ci ci�gu arytmetycznego do obliczania k�t�w czworok�ta - zadanie
ROZDZIA� 6.	Trygonometria
6.1 Znajomo�� definicji i wykorzystywanie ich do wyznaczania warto�ci funkcji sinus, cosinus i tangens dla k�t�w o miarach od do [I.Z.6.1.3] Dzia�ania z wykorzystaniem warto�ci funkcji trygonometrycznych dla k�t�w mniejszych ni� 90 stopni - przyk�ady [I.Z.6.1.4] Warto�ci funkcji trygonometrycznych - uzupe�nianka [I.Z.6.1.5] Dzia�ania z wykorzystaniem warto�ci funkcji trygonometrycznych dla k�t�w wi�kszych od 90 stopni a mniejszych ni� 180 stopni - przyk�ady 6.2 Przybli�one warto�ci funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomoc� kalkulatora) [I.Z.6.2.1] Odczytywanie warto�ci z tablic trygonometrycznych - przyk�ady [I.Z.6.2.2] Zadanie praktyczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych 6.4 Proste zale�no�ci mi�dzy funkcjami trygonometrycznymi:, oraz [I.Z.6.4.5] To�samo�� trygonometryczna 4 [I.Z.6.4.6] To�samo�� trygonometryczna 3 6.5 Wyznaczanie warto�ci jednej z funkcji: sinus lub cosinus, znaj�c warto�ci pozosta�ych funkcji tego samego k�ta ostrego [I.Z.6.5.1] Wyznaczanie pozosta�ych warto�ci funkcji trygonometrycznych z wykorzystaniem wzor�w - przyk�ady [I.Z.6.5.2] Obliczanie warto�ci pozosta�ych funkcji trygonometrycznych - przyk�ady [I.Z.6.5.4] Obliczanie warto�ci pozosta�ych funkcji trygonometrycznych 2 - przyk�ady [I.Z.6.5.7] Tr�jk�ty pitagorejskie - znajdowanie brakuj�cej d�ugo�ci boku
ROZDZIA� 7.	Planimetria
7.1 Zale�no�ci mi�dzy k�tem �rodkowym i k�tem wpisanym [I.Z.7.1.3] K�ty �rodkowy i wpisany oparte na tym samym �uku - zadanie 2 [I.Z.7.1.7] K�t �rodkowy i wpisany oparte na tym samym �uku - zadanie 5 [I.Z.7.1.11] Dow�d geometryczny z wykorzystaniem k�t�w wpisanych 7.2 W�asno�ci stycznej do okr�gu i w�asno�ci okr�g�w stycznych [I.Z.7.2.2] Okr�g i styczna - zadanie 7.C Figury przystaj�ce, w szczeg�lno�ci tr�jk�ty przystaj�ce [I.Z.7.C.2] Tr�jk�ty przystaj�ce - przyk�ady [I.Z.7.C.3] Tr�jk�ty przystaj�ce - dow�d geometryczny 1 [I.Z.7.C.4] Tr�jk�ty przystaj�ce - dow�d geometryczny 2 [I.Z.7.C.5] Tr�jk�ty przystaj�ce - dow�d geometryczny 3 7.D Twierdzenie Talesa [I.Z.7.D.1] Twierdzenie Talesa - zadanie 7.E Przyk�ady figur podobnych [I.Z.7.E.1] Figury podobne - przyk�ady [I.Z.7.E.2] Figury podobne - skala [I.Z.7.E.3] Wielok�ty podobne - zadanie [I.Z.7.E.4] Wielok�ty podobne - zadanie 2 7.3 Tr�jk�ty podobne, cechy podobie�stwa tr�jk�t�w [I.Z.7.3.1] Tr�jk�ty podobne - zadanie 1 [I.Z.7.3.5] Tr�jk�ty podobne - zadanie 2 [I.Z.7.3.6] Tr�jk�ty podobne - zadanie 3 [I.Z.7.3.8] Tr�jk�ty podobne - zadanie 4 7.4 Wykorzystywanie funkcji trygonometrycznych w �atwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole tr�jk�ta ostrok�tnego o danych dw�ch bokach i k�cie mi�dzy nimi [I.Z.7.4.18] Dow�d geometryczny - k�ty 1 [I.Z.7.4.19] Dow�d geometryczny - k�ty 2
ROZDZIA� 8.	Geometria na p�aszczy�nie kartezja�skiej
8.5 Wsp�rz�dne �rodka odcinka [I.Z.8.5.1] Zadanie z wykorzystaniem wzoru na �rodek odcinka - przyk�ad 2 [I.Z.8.5.5] Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 2 [I.Z.8.5.6] Znajdowanie wzoru symetralnej odcinka 3 8.6 Odleg�o�� dw�ch punkt�w [I.Z.8.6.1] Obw�d tr�jk�ta r�wnobocznego - zadanie [I.Z.8.6.2] Pole kwadratu - zadanie [I.Z.8.6.8] Pole r�wnoleg�oboku - zadanie 8.7 Obrazy niekt�rych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okr�gu, tr�jk�ta itp.) w symetrii osiowej wzgl�dem osi uk�adu wsp�rz�dnych i symetrii �rodkowej wzgl�dem pocz�tku uk�adu [I.Z.8.7.2] Symetrie tr�jk�ta - zadanie [I.Z.8.7.3] Symetrie czworok�ta - zadanie [I.Z.8.7.4] Symetrie kwadratu - zadanie
ROZDZIA� 9.	Stereometria
9.1 Rozpoznawanie w graniastos�upach i ostros�upach k�t�w mi�dzy odcinkami (np. kraw�dziami, kraw�dziami i przek�tnymi, itp.), obliczanie miar tych k�t�w [I.Z.9.1.3] Przek�tne graniastos�upa - zadanie 9.5 Przekroje prostopad�o�cianu p�aszczyzn� [I.Z.9.5.1] Przekr�j graniastos�upa tr�jk�tnego - zadanie 1 [I.Z.9.5.2] Przekr�j prostopad�o�cianu - zadanie [I.Z.9.5.3] Przekr�j graniastos�upa tr�jk�tnego - zadanie 2 9.6 Zastosowanie trygonometrii do oblicze� d�ugo�ci odcink�w, miar k�t�w, p�l powierzchni i obj�to�ci [I.Z.9.6.1] Sze�cian - zadanie 1 [I.Z.9.6.2] Sze�cian - zadanie 2 [I.Z.9.6.3] Sze�cian - zadanie 3 [I.Z.9.6.4] Sze�cian - zadanie 4 [I.Z.9.6.7] Prostopad�o�cian - zadanie 1 [I.Z.9.6.8] Prostopad�o�cian - zadanie 2 [I.Z.9.6.9] Prostopad�o�cian - zadanie 3 [I.Z.9.6.20] Graniastos�up o podstawie prostok�ta - zadanie [I.Z.9.6.25] Sze�cian �ci�ty do ostros�upa - zadanie [I.Z.9.6.27] Ostros�up czworok�tny o podstawie prostok�ta - zadanie [I.Z.9.6.37] Sto�ek - zadanie [I.Z.9.6.38] Walec - zadanie [I.Z.9.6.39] Kula - zadanie
ROZDZIA� 10.	Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobie�stwa i kombinatoryka
10.3 Obliczanie prawdopodobie�stwa w prostych sytuacjach, stosuj�c klasyczn� definicj� prawdopodobie�stwa [I.Z.10.3.7] Prawdopodobie�stwo - zadanie 3 [I.Z.10.3.8] Podw�jny rzut kostk� - zadanie 1 [I.Z.10.3.9] Podw�jny rzut kostk� - zadanie 2 [I.Z.10.3.10] Prawdopodobie�stwo - zadanie 2 [I.Z.10.3.11] Prawdopodobie�stwo - zadanie 4